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中考數(shù)學(xué) 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí)29 數(shù)據(jù)的分析

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中考數(shù)學(xué) 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí)29 數(shù)據(jù)的分析

教材同步復(fù)習(xí)第一部分 第八章統(tǒng)計(jì)與概率課時(shí)29數(shù)據(jù)的分析 2知識要點(diǎn) 歸納知識點(diǎn)一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)知識點(diǎn)一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)3最中間平均數(shù)最多 【注意】(1)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息,但其缺點(diǎn)是受個(gè)別特殊值(也稱為極端值)的影響而不能代表數(shù)據(jù)的平均水平,為了避免這個(gè)缺點(diǎn),可以將這個(gè)特殊值去掉,然后求平均數(shù)【適用情況】求某班期末考試數(shù)學(xué)成績的平均成績,去掉最大值和最小值求平均得分等 (2)眾數(shù)反映了各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),但當(dāng)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)大多相等時(shí),眾數(shù)往往沒有特別意義【適用情況】日常生活中“最佳”“最受歡迎”“最滿意”“最受關(guān)注”等,都與眾數(shù)有關(guān),它是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度4 (3)中位數(shù)是唯一的,中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的一般水平,僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單,受極端值影響相對較?。蝗秉c(diǎn)是不能充分利用所有的數(shù)據(jù);中位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù);中位數(shù)和眾數(shù)不同,眾數(shù)指最多的數(shù),眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè),而中位數(shù)只有一個(gè)【適用情況】根據(jù)比賽成績的中位數(shù),確定某人的成績是否能夠晉級或者得獎(jiǎng),去掉一組數(shù)據(jù)的一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,中位數(shù)不變5 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1小王參加某企業(yè)招聘測試,他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分,80分,90分,若依次按照235的比例確定成績,則小王的成績是() A255分B84分 C84.5分 D86分 2數(shù)據(jù)1,2,4,0,5,3,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是() A3和2B3和3 C0和5 D3和5 3已知一組從小到大的數(shù)據(jù):0,4,x,10的中位數(shù)是5,則x () A5B6 C7 D86DDB7知識點(diǎn)二方差知識點(diǎn)二方差波動(dòng)大小8 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 4一組數(shù)據(jù):1, 1, 0, 4的方差是_. 5甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試,兩人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是s2,s1.5,則射擊成績較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)93.5乙 【例1】(2018岳陽)在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動(dòng)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個(gè)村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 () A90,96 B92,96 C92,98D91,92 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù),眾數(shù)的定義即可判斷 【解答】將數(shù)據(jù)從小到大排列:86,88,90,92,96,96,98,可得中位數(shù)為92,眾數(shù)為96.10重難點(diǎn) 突破考點(diǎn)考點(diǎn)1平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))B 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義. 眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由大到小(或由小到大)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),處于中間位置的數(shù)就是中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 平均數(shù):一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 1112考點(diǎn)考點(diǎn)2方差及其意義方差及其意義(重點(diǎn)重點(diǎn))D 【思路點(diǎn)撥】方差直接給出,直接利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷 【解答】甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的方差中丁的方差最小,丁儀仗隊(duì)的身高更為整齊,故選D13 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14 【例3】某中學(xué)九年級二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦?單位:個(gè)): 3538424440474545 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是() A42, 42B43, 42 C43, 43 D44, 4315易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1錯(cuò)求中位數(shù)錯(cuò)求中位數(shù) 【錯(cuò)解分析】沒有對這一組數(shù)據(jù)從大到小或者從小到大進(jìn)行排序,直接求中間的兩位數(shù)44和40的平均數(shù),進(jìn)而求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為42.1617 【例4】要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,對這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,3人的平均成績均為92分,甲的方差為0.024,乙的方差為0.08,丙的方差為0.015,則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是() A甲B乙 C丙 D無法確定18易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)2方差的意義不清晰方差的意義不清晰錯(cuò)解錯(cuò)解:平均數(shù)相同時(shí),方差越大,越穩(wěn)定,平均數(shù)相同時(shí),方差越大,越穩(wěn)定,0.0150.0240.08,乙最穩(wěn)定,故選乙最穩(wěn)定,故選B. 【錯(cuò)解分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定因?yàn)槿麑W(xué)生的平均成績相等,而方差0.0150.0240.08,所以丙的成績最穩(wěn)定 【正解】平均數(shù)相同時(shí),方差越小,就越穩(wěn)定,0.0150.0240.08, 丙最穩(wěn)定故選C19

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