2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第一課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)1,2,10,11,12,13對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征4,6,9與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題3,7,8反函數(shù)51.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(16,4),則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y=logax(a>0,且a1),由于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y=log2x,故選D.2.下列函數(shù)y=2x;y=log0.5(x+1);y=;y=|x-1|,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是(D)(A)(B)(C)(D)解析:函數(shù)y=2x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=log0.5(x+1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減;y=在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;y=|x-1|在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.故選D.3.(2018長(zhǎng)沙高一月考)函數(shù)f(x)=+lg(1+x)的定義域是(C)(A)(-,-1)(B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+)(D)(-,+)解析:由題意知解得x>-1,且x1.故選C.4.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是(A)解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=log2|x|是偶函數(shù),且在(0,+)上為增函數(shù),結(jié)合圖象可知A正確.5.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=3x的反函數(shù),則f()的值為(B)(A)-log23(B)-log32(C)(D)解析:由題意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故選B.6.(2018濮陽(yáng)高一期末)函數(shù)f(x)=|lox|的單調(diào)增區(qū)間為.解析:由函數(shù)f(x)=|lox|可得函數(shù)的大致圖象如圖所示,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,+).答案:1,+)7.函數(shù)f(x)=log2(-1)(x>8)的值域是.解析:因?yàn)閤>8,所以-1>2,由于對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)2大于1,說(shuō)明函數(shù)為增函數(shù).所以f(x)>log22=1,故函數(shù)的值域?yàn)?1,+).答案:(1,+)8.已知函數(shù)f(x)=loga(a>0,且a1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求m 的值.解:根據(jù)已知條件,對(duì)于定義域內(nèi)的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga+loga=0.整理得loga=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)無(wú)意義,則舍去m=1,所以m=-1.9.當(dāng)0<a<1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是(D)解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù),觀察圖象知,D正確.故選D.10.若y=loga(ax+3)(a>0且a1)在區(qū)間(-1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是.解析:因?yàn)閥=loga(ax+3)(a>0且a1)在區(qū)間(-1,+)上是增函數(shù),所以解得1<a3.故a的取值范圍是(1,3.答案:(1,311.(2018重慶市豐都縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)函數(shù)f(x)=的定義域是.解析:由題意得解得<x1.所以f(x)的定義域?yàn)?,1.答案(,112.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0且a1).(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,63,求函數(shù)f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)=log2(x+1)為3,63上的增函數(shù),故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x).當(dāng)a>1時(shí),1+x>1-x>0,得0<x<1.當(dāng)0<a<1時(shí),0<1+x<1-x,得-1<x<0.綜上,a>1時(shí),x(0,1),0<a<1時(shí),x(-1,0).13.若不等式x2-logmx<0在(0,)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由x2-logmx<0,得x2<logmx,要使x2<logmx在(0,)內(nèi)恒成立,只要y=logmx在(0,)內(nèi)的圖象在y=x2的上方,于是0<m<1.在同一坐標(biāo)系中作y=x2和y=logmx的草圖,如圖所示.因?yàn)閤=時(shí),y=x2=,所以只要x=時(shí),y=logm=logm.所以,即m.又0<m<1,所以m<1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是,1).