《二次函數(shù)的性質(zhì)》第1課時教案

二次函數(shù)的性質(zhì)第1課時教案教學(xué)目標(biāo):1從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的基本性質(zhì)2 .了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.3 .探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念，會求二次函數(shù)的最值，并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點：二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a手0）的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定呢？補充：當(dāng)a的絕對值相等時，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對值越大，則開口越小，反之成立.二，新課教學(xué)：1 .探索填空：根據(jù)下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,在側(cè)，即x0寸,y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x0寸,y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時，函數(shù)y最大值是當(dāng)xO,y<0.一2 .探索填空：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，即x0寸，y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x0寸,y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時，函數(shù)y最小值是一當(dāng)x0,y>0_3 .歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象和性質(zhì)(1) .頂點坐標(biāo)與對稱軸(2) .位置與開口方向(3) .增減性與最值當(dāng)a>0時x可型由的左側(cè)，y隨著x的增大吧巴濟(jì)對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時，函數(shù)y有最小2a。當(dāng)a<0時4a在對稱軸的左側(cè)，隨著史_1勺增大而增大；在對-2x一c一4ac2a稱軸的右側(cè)，y隨著7扁大而減小。當(dāng)時，函數(shù)y有最大值4a4 .探索二次函數(shù)與一元二次方程(1) .每個圖象與x軸有幾個交點？(2) .一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根？驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？(3) .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系歸納：(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況：有兩個交點有一個交點，沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b2-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根xi與x2；當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當(dāng)b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例：求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標(biāo)。結(jié)論1:方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A(xi,0),B(x2,0).一12155 .例題教學(xué)：例1：已知函數(shù)y=Y7x+2x2寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標(biāo)軸的交點，以及圖像與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納：二次函數(shù)五點法的畫法3 .鞏固練習(xí)：請完成課本練習(xí)：p42.1,24 .嘗試提高:15 .學(xué)習(xí)感想：1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本，課本作業(yè)題1、2、3、4。