2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)47 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)47 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系要點(diǎn)闡述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）幾何法：將所給的點(diǎn)M與圓心C的距離跟半徑r比較：若|CM|r，則點(diǎn)M在圓上；若|CM| r，則點(diǎn)M在圓外；若|CM|r，則點(diǎn)M在圓內(nèi)（2）代數(shù)法：可利用圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（xa）2（yb）2r2來確定：點(diǎn)M（m，n）在圓C上（ma）2（nb）2r2；點(diǎn)M（m，n）在圓C外（ma）2（nb）2r2；點(diǎn)M（m，n）在圓C內(nèi)（ma）2（nb）2r2典型例題【例】已知點(diǎn)（2，0）和（x2）2+（y+1）2=3，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是_【答案】點(diǎn)在圓的內(nèi)部【規(guī)律方法】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的常用方法有兩種：一種是利用圓心與已知點(diǎn)的距離d與r的大小關(guān)系當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；另一種就是將已知點(diǎn)（x0，y0）代入圓的方程，利用其結(jié)果與r2的大小關(guān)系來判斷當(dāng)（x0 a）2+（y0b）2 >r2時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)（x0a）2 +（y0b）2=r2時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)（x0a）2 +（y0b）2<r2時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)小試牛刀1點(diǎn)P（m，5）與圓x2+y2 =24的位置關(guān)系是（ ）A在圓外 B在圓內(nèi)C在圓上 D不確定【答案】A【解析】m2+52=25+m225>242若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24上，則a的值是()A1 B1C1 D0【答案】C【解析】由題意得(1a)2(1a)24，解得a13若點(diǎn)(4a1,3a2)不在圓(x1)2(y2)225的外部，則a的取值范圍是()A<a< B1<a<1Ca D1a1【答案】D【解析】由已知，得(4a)2(3a)225a21，|a|1，即1a14已知圓C:（xa）2+（yb）2=r2（r>0）過原點(diǎn)，則a，b，r應(yīng)滿足的條件是_【答案】a2+b2=r2 【解析】過原點(diǎn)，a2+b2=r25已知點(diǎn)A（l，2）不在圓C：（xa）2+（y+a）2=2a2的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_【答案】【易錯(cuò)易混】當(dāng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的右端含有字母時(shí)，不能忽略隱含條件6已知兩點(diǎn)P（5，6）和Q（5，4），求以P，Q為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)A（2，2），B（1，8），C（6，5）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外【解析】由已知條件及圓的性質(zhì)可知，圓心M在直徑PQ的中點(diǎn)處，圓心M的坐標(biāo)為（0，1）， 半徑r=圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2 =50 點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓外圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2=50點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外【解題反思】（1）求圓的方程，只需確定圓心和半徑就可以寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即判定該點(diǎn)與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系考題速遞1已知圓的方程是（x2）2+（y3）2 =4，則點(diǎn)P（3，2） （ ） A是圓心 B在圓上 C在圓內(nèi) D在圓外【答案】C【解析】圓心為（2，3），點(diǎn)P到圓心的距離為d= ，點(diǎn)P在圓內(nèi)2若點(diǎn)(1,0)在圓(xa)2(ya)25上，則圓的圓心 【答案】（2，2）或（1，1）【解析】由題意得(1a)2a25，解得a2或a=1圓心為（2，2）或（1，1）3平面直角坐標(biāo)系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,a)四點(diǎn)，若這四點(diǎn)共圓，則a= 【答案】a=2或a=44已知兩點(diǎn)P（5，6）和Q（5，4），求以P，Q為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)A（2，2），B（1，8），C（6，5）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外數(shù)學(xué)文化石磨魯班是中國古代一位優(yōu)秀的創(chuàng)造發(fā)明家他生活在春秋末期，叫公輸般，因?yàn)樗囚攪耍杂纸恤敯鄵?jù)說他發(fā)明了木工用的鋸子、刨子、曲尺等他還用他的智慧，解決了人們生活中的不少問題在魯班生活的時(shí)代，人們要吃米粉、麥粉，都是把米麥放在石臼里，用粗石棍來搗用這種方法很費(fèi)力，搗出來的粉有粗有細(xì)，而且一次搗得很少魯班想找一種用力少收效大的方法就用兩塊有一定厚度的扁圓柱形的石頭制成磨扇下扇中間裝有一個(gè)短的立軸，用鐵制成，上扇中間有一個(gè)相應(yīng)的空套，兩扇相合以后，下扇固定，上扇可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩扇相對(duì)的一面，留有一個(gè)空膛，叫磨膛，膛的外周制成一起一伏的磨齒上扇有磨眼，磨面的時(shí)候，谷物通過磨眼流入磨膛，均勻地分布在四周，被磨成粉末，從夾縫中流到磨盤上，過羅篩去麩皮等就得到面粉許多農(nóng)村現(xiàn)在還在用石磨磨面