2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1-3-2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3.doc

1-3-2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為()A1 B1 C2 D2解析由條件知2n32即n5，在通項(xiàng)公式Tr1C()5rrCarx中，令155r0得r3，Ca380，解得a2.答案C2在(xy)n的展開式中，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()A第6項(xiàng) B第5項(xiàng)C第5、6項(xiàng) D第6、7項(xiàng)解析由題意，得第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則其二項(xiàng)式系數(shù)也相等，CC，由組合數(shù)的性質(zhì)，得n10.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)，它也是系數(shù)最大的項(xiàng)答案A3已知(2x1)n二項(xiàng)展開式中，奇次項(xiàng)系數(shù)的和比偶次項(xiàng)系數(shù)的和小38，則CCCC的值為()A28 B281C27 D271解析設(shè)(2x1)na0a1xa2x2anxn，且奇次項(xiàng)的系數(shù)和為A，偶次項(xiàng)的系數(shù)和為B.則Aa1a3a5，Ba0a2a4a6.由已知可知：BA38.令x1，得：a0a1a2a3an(1)n(3)n，即：(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)(3)n，即：BA(3)n.(3)n38(3)8，n8.由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得：CCCC2nC281.答案B4若(12x)2017a0a1xa2017x2017(xR)，則的值為()A2 B0 C2 D1解析(12x)2017a0a1xa2017x2017，令x，則2017a00，其中a01，所以1.答案D課內(nèi)拓展課外探究1利用二項(xiàng)式定理證明恒等式利用二項(xiàng)式定理證明有關(guān)恒等式的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用“構(gòu)造法”的思想解題 求證(C)2(C)2(C)2(C)2.證明構(gòu)造等式(1x)n(1x)n(1x)2n，則C是二項(xiàng)式(1x)2n中xn的系數(shù)，于是我們考慮(1x)n(1x)n中xn的系數(shù)若第一個因式取常數(shù)項(xiàng)(x0)，系數(shù)為C，則第二個因式應(yīng)取xn，系數(shù)為C，此時xn的系數(shù)為CC(C)2；若xr取自第一個因式，其系數(shù)為C，xnr取自第二個因式，其系數(shù)為C，此時(1x)n(1x)n的展開式中xn的系數(shù)為CC(C)2，(1x)n(1x)n中xn的系數(shù)為CCCCCCCC(C)2(C)2(C)2(C)2.(C)2(C)2(C)2(C)2C.點(diǎn)評本例的證明方法稱為“構(gòu)造法”，構(gòu)造了等式(1x)n(1x)n(1x)2n，然后利用二項(xiàng)式定理等有關(guān)知識解決事實(shí)上，當(dāng)分析出C之后，也可以構(gòu)造組合模型，利用兩個基本原理和組合的概念完成2證明不等式證明有關(guān)不等式的處理方法(1)用二項(xiàng)式定理證明組合數(shù)不等式時，通常表現(xiàn)為二項(xiàng)式定理的正用或逆用，再結(jié)合不等式證明的方法進(jìn)行論證(2)應(yīng)用時應(yīng)注意巧妙地構(gòu)造二項(xiàng)式(3)證明不等式時，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法，即對結(jié)論不構(gòu)成影響的若干項(xiàng)可以去掉 求證：對一切nN*，都有2n<3.證明nCCC2C3Cn11.2n<2<223<3，當(dāng)且僅當(dāng)n1時，n2；當(dāng)n2時，2<n<3.點(diǎn)評本例證明不等式運(yùn)用了放縮法，將二項(xiàng)展開式適當(dāng)變形，恰當(dāng)放縮，從而得證