2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題06 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理.doc
專(zhuān)題06 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、 考綱要求:1.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn),會(huì)畫(huà)底數(shù)為2,3,10,的指數(shù)函數(shù)的圖象.3.體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型4.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.5.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn),會(huì)畫(huà)底數(shù)為2,10,的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象6.體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.7.了解指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)互為反函數(shù)二、概念掌握和解題上注意點(diǎn):1.指數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)法(判斷)及應(yīng)用方法(1)、畫(huà)(判斷)指數(shù)函數(shù)yaxa>0,a1的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):((1,a)),((0,1),.(2)、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換得到其圖象.2.)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.3.與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題類(lèi)型與解題策略(1)、比較指數(shù)式的大?。耗芑赏讛?shù)的先化成同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性比較大小;不能化成同底數(shù)的,一般引入“1”等中間量比較大小.(2)、解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式:可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.(3)、探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì):與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性區(qū)間)、奇偶性、最值(值域等性質(zhì)的方法一致.4.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可求解的兩類(lèi)問(wèn)題(1)、對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性區(qū)間、值域(最值、零點(diǎn)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合思想求解.(2)、一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.5.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì),要注意以下四點(diǎn):一是定義域;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是如果需將函數(shù)解析式變形,一定確保其等價(jià)性;四是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外,注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的正用、逆用、變形用.三、高考考題題例分析例1.(2016全國(guó)課標(biāo)I) 若,則(A) (B) (C) (D)【答案】C考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較,若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.例2. (2017天津,理6)已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù),.若,則a,b,c的大小關(guān)系為( )(A)(B)(C)(D)【答案】 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是增函數(shù),所以在時(shí),從而是上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù), ,又,則,所以即,所以,故選C【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性例3.(2015湖南理2)設(shè)函數(shù),則是( )A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù),且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù),且在上是減函數(shù)【答案】A.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的性質(zhì).本題主要考查了以對(duì)數(shù)函數(shù)為背景的單調(diào)性與奇偶性,屬于中檔題,首先根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定可知其為奇函數(shù),判定時(shí)需首先考慮定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,即可求解.例4(2016浙江高考)已知ab1,若logablogba,abba,則a_,b_. 42解析:logablogbalogab,logab2或.ab1,logablogaa1,logab,ab2.abba,(b2)bb,b2bb,2bb2,b2,a4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題(時(shí)間:100分鐘,滿(mǎn)分:120分)一、選擇題(每題5分,共60分)1函數(shù)f(x)2|x1|的大致圖象是() B解析:f(x)所以f(x)的圖象在1,)上為增函數(shù),在(,1)上為減函數(shù) 2已知a20.2,b0.40.2,c0.40.6,則()AabcBacbCcabDbcaA解析:由0.20.6,0.41,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.20.40.6,即bc.因?yàn)閍20.21,b0.40.21,所以ab.綜上,abc.3函數(shù)f(x)的定義域是()A(3,0)B(3,0C(,3)(0,)D(,3)(3,0)A解析:因?yàn)閒(x),所以要使函數(shù)f(x)有意義,需使即3x0.4已知f(x)3xb(2x4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域?yàn)?)A9,81B3,9C1,9D1,) 5若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則使f(x)3成立的x的取值范圍為() A(,1)B(1,0)C(0,1)D(1,)C解析:f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),即,整理得(a1)(2x2x2)0,a1,f(x)3,即為3,當(dāng)x0時(shí),2x10,2x132x3,解得0x1;當(dāng)x0時(shí),2x10,2x132x3,無(wú)解x的取值范圍為(0,1)6若函數(shù)ylogax(a0,且a1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是()7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)3xm(m為常數(shù)),則f(log35)的值為()A4B4C6D6B解析:函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(0)0,即30m0,解得m1,f(log35)3log3514,f(log35)f(log35)4.8已知yloga(2ax)在區(qū)間0,1上是減函數(shù),則a的取值范圍是()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2,)C解析:因?yàn)閥loga(2ax)在0,1上單調(diào)遞減,u2ax(a0)在0,1上是減函數(shù),所以ylogau是增函數(shù),所以a1.又2a0,所以1a2.9已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)axb的圖象是()C解析:由函數(shù)f(x)的圖象可知,1b0,a1,則g(x)axb為增函數(shù),當(dāng)x0時(shí),g(0)1b0,故選C.10若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A BC D11(2017北京高考)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是()(參考數(shù)據(jù):lg 30.48)A1033B1053C1073D1093D解析:由題意,lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333,lg 105353,lg 107373,lg 109393,故與最接近的是1093.故選D.12設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,f(2x)f(x),且當(dāng)x1時(shí),f(x)ln x,則有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)ffC解析:由f(2x)f(x),得f(1x)f(x1),即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1,結(jié)合圖象,可知fff(0)f(2),故選C.二、填空題(每題5分,共20分)13若函數(shù)y(a21)x在R上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a或a解析:由y(a21)x在(,)上為增函數(shù),得a211,解得a或a.14已知函數(shù)y4ax91(a0且a1)恒過(guò)定點(diǎn)A(m,n),則logmn_.解析:由于函數(shù)yax(a0且a1)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),故函數(shù)y4ax91(a0且a1)恒過(guò)定點(diǎn)(9,3),所以m9,n3,所以logmnlog93.15.當(dāng)x(,1時(shí),不等式(m2m)4x2x0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16.若loga1(a0,且a1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,)解析:當(dāng)0a1時(shí),logalogaa1,0a;當(dāng)a1時(shí),logalogaa1,a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,)三、解答題(每題10分,共40分)17已知函數(shù)f(x),a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求a的值;(2)若g(x)4x2,且g(x)f(x),求滿(mǎn)足條件的x的值18設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解(1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由得x(1,3),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,當(dāng)x(1,1時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(1,3)時(shí),f(x)是減函數(shù),故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.19已知函數(shù)f(x)bax(其中a,b為常數(shù),a0,且a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)若不等式m0在x(,1時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 14已知函數(shù)f(x)log2(a為常數(shù))是奇函數(shù)(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域;(2)若當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)log2(x1)m恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)log2是奇函數(shù),所以f(x)f(x),所以log2log2,即log2log2,所以a1,令0,解得x1或x1,所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1或x1(2)f(x)log2(x1)log2(1x),當(dāng)x1時(shí),x12,所以log2(1x)log221.因?yàn)閤(1,),f(x)log2(x1)m恒成立,所以m1,所以m的取值范圍是(,1