2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc
1.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法 課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)yax2a與y(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析:當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)的圖象開口向上,且與y軸交于(0,a)點(diǎn),在y軸上方,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,沒有滿足此條件的圖象;當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸交于(0,a)點(diǎn),在y軸下方,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限;綜合來看,只有選項(xiàng)D滿足條件答案:D2已知f(x1)x22,則f(2)()A6 B2C7 D9解析:f(2)f(31)322927.答案:C3已知f(x)是反比例函數(shù),且f(3)1,則f(x)的解析式為()Af(x) Bf(x)Cf(x)3x Df(x)3x解析:設(shè)f(x)(k0),f(3)1,k3,f(x).答案:B4已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x2,則f(2)()A BC. D.解析:因?yàn)?f(x)f(x)3x2,所以2f(x)f(x)3x2,2得f(x)3x.所以f(2)32.答案:D5已知x0時(shí),函數(shù)f(x)滿足f(x)x2,則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x(x0)Bf(x)x22(x0)Cf(x)x2(x0)Df(x)(x)2(x0)解析: f(x)x2(x)22,f(x)x22(x0)答案:B6已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都滿足:f(ab)f(a)f(b),且f(2)3,則f(3)_.解析:f(2)f(1)f(1)2f(1)3,f(1),f(3)3f(1)3或f(3)f(2)f(1).答案:7已知函數(shù)f(2x1)3x2,且f(a)4,則a_.解析:因?yàn)閒(2x1)(2x1),所以f(a)a.又f(a)4,所以a4,則a.答案:8已知f()x2,則f(x)_.解析:令t,則xt2且t0.f(t)t22,f(x)x22(x0)答案:f(x)x22(x0)9已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x)4x3,求f(x)的解析式解析:設(shè)f(x)axb(a0),f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb.a2xabb4x3.或f(x)2x1或f(x)2x3.10已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),且它的圖象過點(diǎn)(0,2),f(3)14,f()85,求f(x)的解析式解析:設(shè)f(x)ax2bxc(a0),則由題意,得解得所以f(x)3x25x2.B組能力提升1對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),規(guī)定(a,b)(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)ac,bd;運(yùn)算“”為(a,b)(c,d) (acbd,bcad);運(yùn)算“”為:(a,b)(c,d)(ac,bd)設(shè)p,qR,若(1,2)(p,q)(5,0),則(1,2)(p,q)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0,4)解析:由題設(shè)可知:解得(1,2)(p,q)(1p,2q)(2,0)答案:B2已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(3x)x2,則f(x)的解析式為()Af(x)x212x18Bf(x)x24x6Cf(x)6x9Df(x)2x3解析:用3x代替原方程中的x得f(3x)2f3(3x)f(3x)2f(x)(3x)2x26x9,2得3f(x)x212x18,f(x)x24x6.答案:B3設(shè)f(3x),則f(1)_.解析:令3x1,則x.f(1)2.答案:24已知函數(shù)f(x)x22xa,f(bx)9x26x2,其中xR,a,b為常數(shù),則方程f(axb)0的解集為_解析:f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2,解得f(axb)f(2x3)4x28x5.6444516<0,方程f(axb)0的解集為.答案:5畫出函數(shù)f(x)x22x3的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大?。?2)若x1<x2<1,比較f(x1)與f(x2)的大小;(3)求函數(shù)f(x)的值域解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22x3的定義域?yàn)镽,列表:x2101234y5034305描點(diǎn),連線,得函數(shù)圖象如圖:(1)根據(jù)圖象,容易發(fā)現(xiàn)f(0)3,f(1)4,f(3)0,所以f(3)<f(0)<f(1)(2)根據(jù)圖象,容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1<x2<1時(shí),有f(x1)<f(x2)(3)根據(jù)圖象,可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點(diǎn),開口向下的拋物線,因此,函數(shù)的值域?yàn)?,46已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a,b為常數(shù),且a0)滿足條件:f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為m,n和4m,4n如果存在,求出m,n的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由解析:(1)二次函數(shù)f(x)ax2bx(a,b為常數(shù),且a0)與方程f(x)2x有等根,即方程ax2bx2x0有等根,(b2)20,得b2.由f(x1)f(3x),知此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x1,得a1,故f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211,4n1,即n.而拋物線yx22x的對(duì)稱軸為x1,若滿足題設(shè)條件的m,n存在,則即又m<n,m2,n0,這時(shí),定義域?yàn)?,0,值域?yàn)?,0由以上知滿足條件的m,n存在,m2,n0.