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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第5章 數(shù)列 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案 理 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第5章 數(shù)列 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案 理 北師大版

第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系(對應(yīng)學(xué)生用書第82頁)基礎(chǔ)知識填充1等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義:如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列用符號表示為an1and(nN,d為常數(shù))(2)等差中項(xiàng):如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫作a與b的等差中項(xiàng),即A.2等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式:ana1(n1)d,anam(nm)d.(2)前n項(xiàng)和公式:Snna1.3等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣:anam(nm)d(n,mN)(2)若an為等差數(shù)列,且klmn(k,l,m,nN),則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則a2n也是等差數(shù)列,公差為2d.(4)若an,bn是等差數(shù)列,則panqbn也是等差數(shù)列(5)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,akm,ak2m,(k,mN)是公差為md的等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n.5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列an中,a10,d0,則Sn存在最大值;若a10,d0,則Sn存在最小值知識拓展an為等差數(shù)列,Sn是an前n項(xiàng)和(1)若anm,amn,則amn0,(2)若Smn,Snm,則Smn(mn),(3)若SmSk(mk),則Smk0.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“×”)(1)若一個數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個數(shù)列是等差數(shù)列()(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對任意nN,都有2an1anan2.()(3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)()(5)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)()答案(1)×(2)(3)(4)×(5)×2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S36,a30,則公差d等于()A1B1C2D2D依題意得S33a26,即a22,故da3a22,故選D3在等差數(shù)列an中,若a24,a42,則a6等于()A1B0C1D6B由等差數(shù)列的性質(zhì),得a62a4a22×240,選B4(20xx·全國卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1a3a53,則S5()A5B7C9D11Aa1a3a53a33a31,S55a35.5(教材改編)在等差數(shù)列an中,若a3a4a5a6a7450,則a2a8_.180由等差數(shù)列的性質(zhì),得a3a4a5a6a75a5450,a590,a2a82a5180.(對應(yīng)學(xué)生用書第82頁)等差數(shù)列的基本運(yùn)算(1)(20xx·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524,S648,則an的公差為()A1B2C4D8(2)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a128,S99,則S16_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140171】(1)C(2)72(1)設(shè)an的公差為d,則由得解得d4.故選C(2)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由已知,得解得所以S1616×3×(1)72. 規(guī)律方法解決等差數(shù)列運(yùn)算問題的思想方法(1)方程思想:等差數(shù)列的基本量為首項(xiàng)a1和公差d,通常利用已知條件及通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式列方程(組)求解,等差數(shù)列中包含a1,d,n,an,Sn五個量,可“知三求二”.(2)整體思想:當(dāng)所給條件只有一個時,可將已知和所求都用a1,d表示,尋求兩者間的聯(lián)系,整體代換即可求解.(3)利用性質(zhì):運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)可以化繁為簡、優(yōu)化解題過程.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·云南省二次統(tǒng)一檢測)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S1122,a412,若am30,則m()A9B10C11D15(2)張邱建算經(jīng)卷上第22題為:今有女善織,日益功疾(注:從第2天起每天比前一天多織相同量的布),第1天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)),共織390尺布,則第2天織布的尺數(shù)為()ABCD(1)B(2)A(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意解得ama1(m1)d7m4030,m10.(2)由條件知該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列an,且a15,S30390,設(shè)公差為d,則30×5×d390,解得d,則a2a1d,故選A等差數(shù)列的判定與證明(20xx·全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22,S36.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn1,Sn,Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得q2,a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列規(guī)律方法等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法:an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列.可用來判定與證明.(2)等差中項(xiàng)法:2an1anan2(nN)an是等差數(shù)列.可用來判定與證明.(3)通項(xiàng)公式:anpnq(p,q為常數(shù))an是等差數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式:SnAn2Bn(A,B為常數(shù))an是等差數(shù)列.跟蹤訓(xùn)練(1)在數(shù)列an中,若a11,a2,(nN),則該數(shù)列的通項(xiàng)為()AanBanCanDan(2)已知數(shù)列an中,a1,an2(n2,nN),數(shù)列bn滿足bn(nN)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列求數(shù)列an中的通項(xiàng)公式an.(1)A由已知式可得,知是首項(xiàng)為1,公差為211的等差數(shù)列,所以n,即an.(2)證明:因?yàn)閍n2(n2,nN),bn.所以n2時,bnbn11.又b1,所以數(shù)列bn是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列由(1)知,bnn,則an11.等差數(shù)列的性質(zhì)及最值(1)(20xx·東北三省三校二聯(lián))等差數(shù)列an中,a1a3a539,a5a7a927,則數(shù)列an的前9項(xiàng)的和S9等于()A66B99C144D297(2)在等差數(shù)列an中,已知a110,前n項(xiàng)和為Sn,若S9S12,則Sn取得最大值時,n_,Sn的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140172】(1)B(2)10或1155(1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知a1a3a53a339,可得a313.由a5a7a93a727,可得a79,故S999,故選B(2)法一:因?yàn)閍110,S9S12,所以9×10d12×10d,所以d1.所以ann11.所以a110,即當(dāng)n10時,an0,當(dāng)n12時,an0,所以當(dāng)n10或11時,Sn取得最大值,且最大值為S10S1110×10×(1)55.法二:同法一求得d1.所以Sn10n·(1)n2n.因?yàn)閚N,所以當(dāng)n10或11時,Sn有最大值,且最大值為S10S1155.法三:同法一求得d1.又由S9S12得a10a11a120.所以3a110,即a110.所以當(dāng)n10或11時,Sn有最大值且最大值為S10S1155.規(guī)律方法1.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)項(xiàng)的性質(zhì):在等差數(shù)列an中,aman(mn)dd(mn),其幾何意義是點(diǎn)(n,an),(m,am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差.(2)和的性質(zhì):在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,則S2nn(a1a2n)n(anan1).S2n1(2n1)an.2.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法(1)函數(shù)法:利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式Snan2bn,通過配方或借助圖像求二次函數(shù)最值的方法求解.(2)鄰項(xiàng)變號法.當(dāng)a1>0,d<0時,滿足的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm.當(dāng)a1<0,d>0時,滿足的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm.易錯警示:易忽視nN.跟蹤訓(xùn)練(1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若,則()A1B1C2D(2)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S1016,S100S9024,則S100_.(1)A(2)200×1.(2)依題意,S10,S20S10,S30S20,S100S90依次成等差數(shù)列,設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S1016,S100S9024,因此S100S902416(101)d169d,解得d,因此S10010S10d10×16×200.

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本文(新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第5章 數(shù)列 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案 理 北師大版)為本站會員(沈***)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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