新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第6章 不等式、推理與證明 重點(diǎn)強(qiáng)化課3 不等式及其應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版

重點(diǎn)強(qiáng)化課(三)不等式及其應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第86頁)復(fù)習(xí)導(dǎo)讀本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì)，一元二次不等式及其解法，簡單的線性規(guī)劃問題，基本不等式及其應(yīng)用，針對(duì)不等式具有很強(qiáng)的工具性，應(yīng)用廣泛，解法靈活的特點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論；一元二次不等式是解決問題的重要工具，如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，往往歸結(jié)為解一元二次不等式問題；函數(shù)、方程、不等式三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化，因此應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中應(yīng)用的訓(xùn)練重點(diǎn)1一元二次不等式的綜合應(yīng)用(1)(20xx·煙臺(tái)模擬)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，1B1,1C1,2)(2，)D(2)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_(1)D(2)(1，1)(1)由題意得解得即1x1且x，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD(2)由題意得或解得1<x<0或0x<1.所以x的取值范圍為(1，1)規(guī)律方法一元二次不等式綜合應(yīng)用問題的常見類型及求解方法(1)與函數(shù)的定義域、集合的綜合，此類問題的本質(zhì)就是求一元二次不等式的解集(2)與分段函數(shù)問題的綜合解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)解析式，將問題轉(zhuǎn)化為不同區(qū)間上的不等式，然后根據(jù)一元二次不等式或其他不等式的解法求解(3)與函數(shù)的奇偶性等的綜合解決此類問題可先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的解析式，然后求解，也可直接根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090202】(5,0)(5，)由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(0)0；當(dāng)x<0時(shí)，x>0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)>x，可得或解得x>5或5<x<0，所以原不等式的解集為(5,0)(5，)重點(diǎn)2線性規(guī)劃問題(1)(20xx·全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0B3,2C0,2D0,3(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1)B(2)(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由題意可知，當(dāng)直線yxz過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最大值，即zmax202；當(dāng)直線yxz過點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范圍是3,2故選B(2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示，令zaxy，即yaxz.作直線l0：yax，平移l0，最優(yōu)解可在A(1,0)，B(2,1)，C處取得故由1z4恒成立，可得解得1a.規(guī)律方法本題(2)是線性規(guī)劃的逆問題，這類問題的特點(diǎn)是在目標(biāo)函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當(dāng)在約束條件中含有參數(shù)時(shí)，那么隨著參數(shù)的變化，可行域的形狀可能就要發(fā)生變化，因此在求解時(shí)也要根據(jù)參數(shù)的取值對(duì)可行域的各種情況進(jìn)行分類討論，以免出現(xiàn)漏解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A B C1D2B作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過交點(diǎn)A時(shí)，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.重點(diǎn)3基本不等式的綜合應(yīng)用(20xx·江蘇高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)axbx(a>0，b>0，a1，b1)設(shè)a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若對(duì)于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090203】解因?yàn)閍2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)22×2x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.5分(2)由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因?yàn)閒(2x)mf(x)6對(duì)于xR恒成立，且f(x)>0，所以m對(duì)于xR恒成立.8分而f(x)24，且4，所以m4，故實(shí)數(shù)m的最大值為4.12分規(guī)律方法基本不等式綜合應(yīng)用中的常見類型及求解方法：(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小解決此類問題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解(2)條件不等式問題通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解(3)求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(20xx·南昌模擬)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_(2)已知正數(shù)x，y滿足x2y2，則的最小值為_(1)6(2)9(1)法一：(消元法)因?yàn)閤0，y0，所以0y3，所以x3y3y3(y1)6266，當(dāng)且僅當(dāng)3(y1)，即y1，x3時(shí)，(x3y)min6.法二：(不等式法)x0，y0，9(x3y)xyx·(3y)·2，當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)等號(hào)成立設(shè)x3yt0，則t212t1080，解得t6或t18(舍去)故當(dāng)x3，y1時(shí)，x3y的最小值為6.(2)由已知得1.則(102 )9，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)取等號(hào)