新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 文 北師大版

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱傳真1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想(對應(yīng)學(xué)生用書第116頁) 基礎(chǔ)知識填充1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：d<r相交；dr相切；d>r相離(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線l與圓C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，計算判別式b24ac，>0相交，0相切，<0相離2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r1>0)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r2>0)方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩個圓的方程組成方程組的解的情況相離d>r1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r2r1|<d<r1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d<|r1r2|(r1r2)無解知識拓展1圓的切線(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程是xx0yy0r2；(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程是(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0xy0yr2.2直線被圓截得的弦長弦心距d、弦長a的一半a及圓的半徑r構(gòu)成一直角三角形，且有r2d22.3圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；相離：4條(2)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切()(3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和，則兩圓相交()(4)若兩圓相交，則兩圓方程相減消去二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程()解析依據(jù)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，只有(4)正確答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離B兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32<d<32，兩圓相交3(20xx·合肥調(diào)研)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12D由圓x2y22x2y10，知圓心(1,1)，半徑為1，所以1，解得b2或12.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22.5(20xx·張家口模擬)已知直線12x5y3與圓x2y26x8y160相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090279】4把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)29，所以圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r3，所以圓心到直線12x5y3的距離d1，則|AB|24.(對應(yīng)學(xué)生用書第117頁)直線與圓的位置關(guān)系(1)(20xx·開封模擬)直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)25的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不確定(2)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為_(3)(20xx·全國卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則圓C的面積為_(1)A(2)x2y50(3)4(1)法一：圓心(0,1)到直線l的距離d<1<.故直線l與圓相交法二：直線l：mxy1m0過定點(diǎn)(1,1)，點(diǎn)(1,1)在圓C：x2(y1)25的內(nèi)部，直線l與圓C相交(2)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)P(1,2)，圓的方程為x2y25.kOP2，切線的斜率k.由點(diǎn)斜式可得切線方程為y2(x1)，即x2y50.(3)圓C：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r.|AB|2，點(diǎn)C到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為×224.規(guī)律方法1.(1)利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷；(2)注意靈活運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，聯(lián)系圓的幾何特征，數(shù)形結(jié)合，簡化運(yùn)算如“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直”等2與弦長有關(guān)的問題常用幾何法，即利用弦心距、半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解變式訓(xùn)練1(1)(20xx·蘭州模擬)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()A2xy50B2xy70Cx2y50Dx2y70(2)(20xx·全國卷)已知直線l：xy60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090280】(1)B(2)4(1)依題意知，點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上，且為切點(diǎn)圓心(1,0)與切點(diǎn)(3,1)連線的斜率為，所以切線的斜率k2.故圓的切線方程為y12(x3)，即2xy70.(2)由圓x2y212知圓心O(0,0)，半徑r2.圓心(0,0)到直線xy60的距離d3，|AB|22.過C作CEBD于E.如圖所示，則|CE|AB|2.直線l的方程為xy60，kAB，則BPD30°，從而BDP60°.|CD|4.圓與圓的位置關(guān)系(1)(20xx·山東高考)已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離(2)(20xx·漢中模擬)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長為2，則a_.(1)B(2)1(1)法一：由得兩交點(diǎn)為(0,0)，(a，a)圓M截直線所得線段長度為2，2.又a>0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心N(1,1)，半徑r21，|MN|.r1r21，r1r23,1<|MN|<3，兩圓相交法二：x2y22ay0(a>0)x2(ya)2a2(a>0)，M(0，a)，r1A圓M截直線xy0所得線段的長度為2，圓心M到直線xy0的距離d，解得a2.以下同法一(2)方程x2y22ay60與x2y24.兩式相減得：2ay2，則y.由已知條件，即a1.規(guī)律方法1.圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個半徑的和與差的大小關(guān)系2若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到3若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直平分公共弦變式訓(xùn)練2(1)圓x2y26x16y480與圓x2y24x8y440的公切線條數(shù)為()A1B2C3D4(2)(20xx·山西太原模擬)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21B19C9D11(1)B(2)C(1)將兩圓x2y26x16y480與x2y24x8y440化為標(biāo)準(zhǔn)形式分別為(x3)2(y8)2112，(x2)2(y4)282.因此兩圓的圓心和半徑分別為O1(3，8)，r111；Q2(2,4)，r28.故圓心距|O1O2|13.又|r1r2|O1O2|r1r2|，因此兩圓相交，公切線只有2條(2)圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r11，圓C2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2(m25)從而|C1C2|5.由兩圓外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故選C直線與圓的綜合問題 (20xx·江蘇高考改編)如圖8­4­1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BCOA，求直線l的方程 【導(dǎo)學(xué)號：00090281】圖8­4­1解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.1分(1)由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以0<y0<7，圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.4分因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.5分(2)因?yàn)橹本€lOA，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.8分因?yàn)锽COA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.12分規(guī)律方法1.(1)設(shè)出圓N的圓心N(6，y0)，由條件圓M與圓N外切，求得圓心與半徑，從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)依據(jù)平行直線，設(shè)出直線l的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理求解2求弦長常用的方法：弦長公式；半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解(幾何法)變式訓(xùn)練3在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：xy4相切(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x2y0對稱，且|MN|2，求直線MN的方程解(1)依題意，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線xy4的距離，則r2.所以圓O的方程為x2y24.5分(2)由題意，可設(shè)直線MN的方程為2xym0.則圓心O到直線MN的距離d.7分由垂徑分弦定理，得()222，即m±.10分所以直線MN的方程為2xy0或2xy0.12分