新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版

1 1第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出±，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第49頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號(hào)看象限知識(shí)拓展1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用：(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了(2)化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了2“1”代換sin2cos21.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的“奇、偶”是指的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，“變與不變”指函數(shù)名稱(chēng)是否變化()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos 等于()A BCDBsin ，是第二象限角，cos .3cossin_.cossincossincossincos sin .4已知tan 2，則的值為_(kāi)tan 2，.5已知sin，則sin()_.因?yàn)閟incos ，所以sin ，所以sin()sin .(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第50頁(yè))同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知sin cos ，且，則cos sin 的值為()ABC D(2)(20xx·全國(guó)卷)若tan ，則cos22sin 2()A BC1 D(1)B(2)A(1)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)tan ，則cos22sin 2，故選A 規(guī)律方法同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.跟蹤訓(xùn)練(1)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140105】ABCD(2)已知sin cos ，則sin cos 的值為()ABCD(1)D(2)B(1)法一：因?yàn)闉榈谒南笙薜慕?，故cos ，所以tan .法二：因?yàn)槭堑谒南笙藿牵襰in ，所以可在的終邊上取一點(diǎn)P(12，5)，則tan .故選D(2)因?yàn)?sin cos )2sin2cos22sin ·cos 12sin cos ，所以2sin cos ，則(sin cos )2sin2cos22sin ·cos 12sin cos .又因?yàn)?，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos .誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)化簡(jiǎn)sin(1 071°)sin 99°sin (171°)·sin(261°)的結(jié)果為()A1B1C0D2(2)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(1)C(2)C(1)原式(sin 1 071°)·sin 99°sin 171°·sin 261°sin(3×360°9°)sin(90°9°)sin(180°9°)·sin(270°9°)sin 9°cos 9°sin 9°cos 9°0.(2)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A2；k為奇數(shù)時(shí)，A2.規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式的方法與步驟(1)方法：利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱(chēng)與所求角或函數(shù)名稱(chēng)之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸(2)步驟：易錯(cuò)警示：利用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是符號(hào)問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·南昌一模)(1)若sin，則cos_.(2)計(jì)算：_.(1)(2)1coscossin.(2)原式·1.同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20xx·全國(guó)卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.(2)(20xx·鄭州質(zhì)檢)已知cos2sin，則的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140106】(1)(2)(1)由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.(2)cos2sin，sin 2cos ，則sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.規(guī)律方法三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 進(jìn)行弦切互化.(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan等.(4)利用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡(jiǎn)化解題步驟.跟蹤訓(xùn)練(1)已知sin ，是第二象限角，則tan()_.(2)(20xx·湖北調(diào)考)已知tan5，則()ABC±D(1)(2)B(1)sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .(2)tan5，tan x，故選B