2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第15天 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀 理 新人教A版.doc

第15天 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀高考頻度： 難易程度：典例在線（1）在中,分別為角的對(duì)邊),則的形狀為A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形（2）已知的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是A等腰三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形（3）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則是A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形【參考答案】（1）A；（2）D；（3）D （2）由正弦定理可得，令，則為最長(zhǎng)的邊，故角最大，由余弦定理可得，所以角為鈍角，故是鈍角三角形故選D （3）由余弦定理，可得，所以，又，所以，所以是等腰直角三角形故選D【解題必備】判斷三角形的形狀有以下幾種思路：轉(zhuǎn)化為三角形的邊來(lái)判斷；轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)（值）來(lái)判斷可簡(jiǎn)記為“化角為邊”、“化邊為角”學(xué)霸推薦1在中，已知三邊，則是A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法確定2在中,=,則三角形的形狀為A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3在中,為的中點(diǎn),滿足,則的形狀一定是A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形4在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.若sinBsinC1，則是_三角形. 1【答案】C【解析】因?yàn)榻荂最大，且，所以角C為鈍角，從而是鈍角三角形，選C2【答案】D【解析】由正弦定理,可化為,由二倍角公式可得sin2A=sin2B,則2A=2B或2A+2B=2,所以A=B或A+B=,所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形.3【答案】D 4【答案】等腰鈍角【解析】根據(jù)正弦定理得，即a2b2c2bc 由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，A120因?yàn)閟in2Asin2Bsin2CsinBsinC，sinBsinC1，所以sinBsinC，因?yàn)椋?<C<90，故BC.所以是等腰鈍角三角形