2019-2020年高一數(shù)學《二次函數(shù)的性質(zhì)》教案.doc

2019-2020年高一數(shù)學二次函數(shù)的性質(zhì)教案一、教學目標1、知識與技能： (1) 結(jié)合二次函數(shù)圖象，研究二次函數(shù)所具有的性質(zhì),從解析式到定義域、值域、單調(diào)性,對稱性等不同的角度認識二次函數(shù),熟知性質(zhì). (2) 通過二次函數(shù)的圖象和函數(shù)的單調(diào)性,會求二次函數(shù)在某一區(qū)間上的最值或值域.2、 過程與方法： (1)能夠借助二次函數(shù)的圖象，研究二次函數(shù)的性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的重要性. (2)仔細體會函數(shù)的定義域?qū)ρ芯亢瘮?shù)性質(zhì)的影響.3、情感.態(tài)度與價值觀：通過學習二次函數(shù)的性質(zhì)體會研究具體函數(shù)性質(zhì)的方法和必要性與重要性，增強研究學習函數(shù)性質(zhì)的積極性和自信心。二、重難點: 重點：二次函數(shù)的性質(zhì).難點：二次函數(shù)在區(qū)間上的值域三、教學方法：觀察、思考、探究.四、教學過程（一）、新課導入在初中，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)，知道其圖象為拋物線，并了解其圖像的開口方向、對稱軸、頂點等特征，本節(jié)課將進一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。（二）、新知探究1二次函數(shù)性質(zhì)包括圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值.請畫出函數(shù)的圖像并回答出其性質(zhì)。對于二次函數(shù)配方為_.當時，它的圖像開口向_，頂點坐標為_，對稱軸為_；在_上是減少的，在_上是增加的，當_時，取得最_-值。當時，它的圖像開口向_，頂點坐標為_，對稱軸為_；在_上是減少的，在_上是增加的，當_時，取得最_值。2請說出二次函數(shù)和的性質(zhì).3.感悟歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點坐標與對稱軸；(2).位置與開口方向；(3).增減性與最值當a 0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當 時，函數(shù)y有最小值 。當a 0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當 時，函數(shù)y有最大值 4.探索二次函數(shù)與一元二次方程 w 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: 有兩個交點,有一個交點,沒有交點. 當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0），B（x2,0）（三）、例題探析例1、已知函數(shù)y= x2 -2x -3 , （）寫出函數(shù)圖象的頂點、圖象與坐標軸的交點，以及圖象與 y 軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖象的草圖；(2)求圖象與坐標軸交點構(gòu)成的三角形 的面積：（3）求出它的單調(diào)區(qū)間、最大值或最小值。yxo例2、你能利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性嗎?試試看,請寫出證明過程。分析：設(shè),任取,且,利用單調(diào)性的定義可證。由函數(shù)單調(diào)性的定義,在_上是減少的,同理可證在_上是增加的。練習：1、請同學們證明當時, 函數(shù)的單調(diào)性。2、對于二次函數(shù)來說,你可以通過哪些量說出函數(shù)的性質(zhì)?,畫出函數(shù)的圖像?（三）.鞏固練習: 請完成課本練習：p42. 1,2（四）.嘗試提高:1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，x-110y則a、b、c的符號為_.2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個3、若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D4、若函數(shù)，的值域（ ）A B C D（五）.學習感想: 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？（六）、作業(yè): 課本習題:A組4-8,B組1-4五、教學反思：