新編高考數(shù)學理一輪資源庫第二章 第5講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

新編高考數(shù)學復習資料第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、填空題1方程4x2x130的解是_解析 方程4x2x130可化為(2x)22·2x30，即(2x3)(2x1)0，2x>0，2x3，xlog23.答案 log232已知函數(shù)f(x)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析 函數(shù)f(x)是定義域上的遞減函數(shù)，即解得<a.答案 <a3設(shè)集合Mx|2x1<1，xR，Nx|logx<1，xR，則MN等于_解析 Mx|x<1，N，則MN.答案 4函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析 由x2x20知，函數(shù)定義域為1,2，x2x22，當x>時，u(x)x2x2遞減，又yx在定義域上遞減，故函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案 5已知函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根，則實數(shù)a的范圍是_解析 方程f(x)xa0有且只有一個實根，等價于函數(shù)yf(x)與yxa的圖象有且只有一個交點結(jié)合下面函數(shù)圖象可知a>1.答案 (1，)6設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 010)_.解析當x0時，f(2 010)f(2 009)f(2 008)f(2 008)f(2 007)f(2 008)f(2 007)f(2 005)f(2 006)f(2 005)f(2 005)f(2 004)f(2 004)，所以f(x)是以T6的周期函數(shù)，所以f(2 010)f(335×6)f(0)31.答案7已知函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則g(0)，g(2)，g(3)的大小關(guān)系是_解析因為f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以由f(x)g(x)ex，得f(x)g(x)ex，與f(x)g(x)ex聯(lián)立，求得f(x)(exex)，g(x)(exex)，g(x)(exex)0，x0，當x<0時，g(x)>0，當x>0時，g(x)<0.所以g(3)g(2)g(0)答案g(3)g(2)g(0)8設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是_解析因為f(x)是奇函數(shù)，所以g(2)f(2)f(2)22.答案9已知函數(shù)f(x)9xm·3xm1在x(0，)上的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍為_解析設(shè)t3x1問題轉(zhuǎn)化為m，t(1，)，即m小于y，t(1，)的最小值，又yt122 222，所以m22.答案(，22)10函數(shù)ya2x2(a>0，a1)的圖象恒過點A，若直線l：mxny10經(jīng)過點A，則坐標原點O到直線l的距離的最大值為_解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)ya2x2(a>0，a1)的圖象恒過點A(1,1)，而Al，mn10，即mn1，由基本不等式可得：m2n2(mn)2.O到直線l的距離d，O到直線l的距離的最大值為.答案二、解答題11已知函數(shù)f(x)2x(xR)(1)討論f(x)的單調(diào)性與奇偶性；(2)若2xf(2x)mf(x)0對任意的x0，)恒成立，求m的取值范圍解(1)由f(x)2x2xf(x)知f(x)是奇函數(shù)由y12x與y22x是(，)上的增函數(shù)，得f(x)是(，)上的增函數(shù)(2)當x0，)時，2xm0，即0恒成立，因為x0時，2x0，所以22x1m0，m(22x1)，所以m(201)2.12如圖，過原點O的直線與函數(shù)y2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y4x的圖象于點C.若AC平行于y軸，求A點的坐標解 設(shè)C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)ACy軸，x1a，y12x12a，即A(a,2a)又y22x24a，x22a，即B(2a,4a)A、B、O三點共線，a1，A(1,2)13已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0，求f(x1)>f(x)時的x的取值范圍解 (1)當a0，b0時，因為a·2x、b·3x都單調(diào)遞增，來源:所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當a<0，b<0時，因為a·2x、b·3x都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減(2)f(x1)f(x)a·2x2b·3x0.當a0，b0時，x，解得x>log；當a0，b0時，x，解得x<log.14設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)是奇函數(shù)(1)求k的值；(2)若f(1)0，解關(guān)于x的不等式f(x22x)f(x4)0；(3)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值為2，求m的值解(1)因為f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有意義，所以f(0)0，所以k10，k1.(2)因為f(1)0，所以a0，a1，f(x)axax是R上的單調(diào)增函數(shù)于是由f(x22x)f(x4)f(4x)，得x22x4x，即x23x40，解得x4或x1.(3)因為f(1)，所以a，解得a2(a0)，所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.設(shè)tf(x)2x2x，則由x1，得tf(1)，g(x)t22mt2(tm)22m2.若m，則當tm時，ymin2m22，解得m2.若m，則當t時，ymin3m2，解得m(舍去)綜上得m2.