新編浙江高考數(shù)學二輪復(fù)習教師用書：第2部分 必考補充專題 技法篇：6招巧解客觀題省時、省力得高分 Word版含答案

必考補充專題中的4個突破點在高考考查中較為簡單，題型為選擇、填空題，屬送分題型，通過一輪復(fù)習，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復(fù)習時間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識，構(gòu)建知識體系，講解客觀題解法，其余以練為主.建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥必考補充專題涉及的知識點比較集中，多為新增內(nèi)容，在高考中常以小題的形式呈現(xiàn)本專題的考查也是高考中當仁不讓的高頻考點，考查考生應(yīng)用新知識解決問題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力等綜合浙江新高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“復(fù)數(shù)、數(shù)學歸納法”“排列組合、二項式定理”四大角度進行精練，引領(lǐng)考生明確考情，高效備考技法篇：6招巧解客觀題，省時、省力得高分技法概述選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有76分，因此，探討選擇題、填空題的特點及解法是非常重要和必要的選擇題的特點是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點是答案就在給出的選項中而填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設(shè)中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結(jié)果解答選擇題、填空題時，對正確性的要求比解答題更高、更嚴格它們自身的特點決定選擇題及填空題會有一些獨到的解法解法1直接法直接法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得出結(jié)果.直接法是求解填空題的常用方法.在用直接法求解選擇題時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應(yīng)注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題速度.【例1】(1)將函數(shù)ysin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()At，s的最小值為Bt，s的最小值為Ct，s的最小值為Dt，s的最小值為(2)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_解題指導(dǎo)(1)先求點P坐標，再求點P的坐標，最后將點P的坐標代入ysin2x求s的最小值(2)可以利用向量的坐標運算，通過坐標相等，直接得出參量m，n的值(1)A(2)3(1)因為點P在函數(shù)ysin的圖象上，所以tsinsin.所以P.將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P.因為P在函數(shù)ysin 2x的圖象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值為.(2)manb(2mn，m2n)(9，8)，mn3. 變式訓練1設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b()A1B.C.D.Df3×bb，若b<1，即b>，則3×b4b4，解得b，不符合題意，舍去；若b1，即b，則2b4，解得b.解法2等價轉(zhuǎn)化法所謂等價轉(zhuǎn)化法，就是通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果.【例2】(1)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4，若點M，N滿足3，2，則·()A20B15C9D6(2)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A，B兩點，且AOB120°(O為坐標原點)，則r_.解題指導(dǎo)(1)把向量，用，表示，再求數(shù)量積(2)利用AOB120°，得到圓心到直線的距離，最后用點到直線的距離公式求解(1)C(2)2(1)依題意有，所以··229.故選C.(2)如圖，過點O作ODAB于點D，則|OD|1.AOB120°，OAOB，OBD30°，|OB|2|OD|2，即r2. 變式訓練2(1)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60°，E為CD的中點，若·1，則AB的長為() 【導(dǎo)學號：68334151】A2B.C1D.(2)若直線ykx1(kR)與圓x2y22axa22a40恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)D(2)1,3(1)因為，所以·()·2·DC 2，所以1|·cos 60°|21，|，故AB的長為.(2)直線ykx1恒過定點(0,1)，則直線與圓恒有交點等價于點(0,1)在圓內(nèi)或圓上，即02122a×0a22a40，即a22a30，解得1a3.解法3特殊值法在解決選擇題和填空題時，可以取一個(或一些)特殊數(shù)值(或特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結(jié)果，這種方法稱為特值法.特值法由于只需對特殊數(shù)值、特殊情形進行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度.特值法是考試中解答選擇題和填空題時經(jīng)常用到的一種方法，應(yīng)用得當可以起到“四兩撥千斤”的功效.【例3】(1)設(shè)f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aqr<pBqr>pCpr<qDpr>q(2)“對任意x，ksin xcos x<x”是“k<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)(1)從條件看這應(yīng)是涉及利用基本不等式比較函數(shù)值大小的問題，若不等式在常規(guī)條件下成立，則在特殊情況下更能成立，所以不妨對a，b取特殊值處理，如a1，be.(2)正常來說分析不等式ksin xcos xx成立的條件很復(fù)雜，也沒必要，所以可以嘗試在滿足條件的情況下對x取特殊值進行分析，這樣既快又準確(1)C(2)B(1)根據(jù)條件，不妨取a1，be，則pf()ln，qff()，r(f(1)f(e)，在這種特例情況下滿足prq，所以選C.(2)若對任意x，ksin xcosxx成立，不妨取x，代入可得k，不能推出k1，所以是非充分條件；因為x，恒有sin xx，若k1，則kcos x1，一定有ksin xcos xx，所以選B.變式訓練3(1)如果a1，a2，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d0，那么()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則_.(1)B(2)(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有1×84×5成立(2)令abc，則AC60°，cos Acos C.從而.解法4數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結(jié)合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機結(jié)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法.【例4】(1)已知x，y滿足約束條件則z2xy的最大值是() 【導(dǎo)學號：68334152】A1B2C5D1(2)函數(shù)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零點個數(shù)為_解題指導(dǎo)(1)要確定目標函數(shù)的最大值，需知道相應(yīng)的x，y的值，從約束條件中不可能解出對應(yīng)的x，y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行域數(shù)形結(jié)合得出目標函數(shù)的最大值(2)函數(shù)的零點即對應(yīng)方程的根，但求對應(yīng)方程的根也比較困難，所以進一步轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)的圖象的交點，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點個數(shù)即可(1)A(2)2(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的ABC內(nèi)部及其邊界，當直線y2xz過A點時z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為1.(2)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|2sin xcos x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|.由f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.設(shè)y1sin 2x，y2|ln(x1)|，在同一平面直角坐標系中畫出二者的圖象，如圖所示由圖象知，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故函數(shù)f(x)有兩個零點變式訓練4(1)方程xlg(x2)1的實數(shù)根的個數(shù)為()A1B2C0D不確定(2)已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，且滿足f(3)f(1)0，則不等式x3f(x)0的解集為_(1)B(2)(3，1)(0,1)(3，)(1)方程xlg(x2)1lg(x2)，在同一坐標系中畫出函數(shù)ylg(x2)與y的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個交點，故所求方程有兩個不同的實數(shù)根(2)由題意可畫出yf(x)的草圖，如圖x0，f(x)0時，x(0,1)(3，)；x0，f(x)0時，x(3，1)故不等式x3f(x)0的解集為(3，1)(0,1)(3，)解法5構(gòu)造法用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學問題得到解決，它需要對基礎(chǔ)知識和基本方法進行積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學模型，使問題簡化.【例5】(1)已知f(x)為定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)xf(x)恒成立，則不等式x2ff(x)0的解集為()A(0,1)B(1,2)C(1，)D(2，)(2)如圖1，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_圖1解題指導(dǎo)(1)構(gòu)造函數(shù)g(x)，可證明函數(shù)g(x)在(0，)上是減函數(shù)，再利用 x2ff(x)0gg(x)求解(2)以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，則球O是此正方體的外接球，從而球O的直徑是正方體的體對角線長(1)C(2)(1)設(shè)g(x)，則g(x)，又因為f(x)xf(x)，所以g(x)0在(0，)上恒成立，所以函數(shù)g(x)為(0，)上的減函數(shù)，又因為x2ff(x)0gg(x)，則有x，解得x1，故選C.(2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD2R，所以R，故球O的體積V.變式訓練5(1)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)ex的解集為()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)(2)已知a，b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a，b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)(1)B(2)(1)因為f(x2)為偶函數(shù)，所以f(x2)的圖象關(guān)于x0對稱，所以f(x)的圖象關(guān)于x2對稱，所以f(4)f(0)1，設(shè)g(x)(xR)，則g(x)，又因為f(x)f(x)，所以g(x)0(xR)，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減，因為f(x)exg(x)1，而g(0)1，所以f(x)exg(x)g(0)，所以x0，故選B.(2)用正方體ABCD­A1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點故正確的結(jié)論為.解法6排除法排除法就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，從選項入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選項進行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法.使用該法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題，當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案.【例6】(1)函數(shù)y的圖象大致為() 【導(dǎo)學號：68334153】ABCD(2)設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgn x則()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解題指導(dǎo)(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x時函數(shù)值的正負，以及x0且x0時函數(shù)值的正負，排除可得答案(2)可驗證當x0時，等式成立的情況(1)D(2)D(1)函數(shù)ycos 6x為偶函數(shù)，函數(shù)y2x2x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.又函數(shù)y2x2x為增函數(shù)，當x時，2x2x且|cos 6x|1，y0(x)，排除C.y為奇函數(shù)，不妨考慮x0時函數(shù)值的情況，當x0時，4x1,4x10,2x1，cos 6x1，y，故排除B，綜上知選D.(2)當x<0時，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)·(1)x，排除A，B，C，故選D.變式訓練6(1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyBy|sin x|Cycos xDyexex(2)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A若a1a2>0，則a2a3>0B若a1a3<0，則a1a2<0C若0<a1<a2，則a2>D若a1<0，則(a2a1)(a2a3)>0 (1)D(2)C(1)對于D，f(x)exex的定義域為R，f(x)exexf(x)，故yexex為奇函數(shù)而y的定義域為x|x0，不具有對稱性，故y為非奇非偶函數(shù)y|sin x|和ycos x為偶函數(shù)(2)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若a1a2>0，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正負不確定，因而a2a3符號不確定，故選項A錯；若a1a3<0，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正負不確定，因而a1a2符號不確定，故選項B錯；若0<a1<a2，可知a1>0，d>0，a2>0，a3>0，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d2>0，a2>，故選項C正確；若a1<0，則(a2a1)·(a2a3)d·(d)d20，故選項D錯客觀題常用的6種解法已初步掌握，在突破點1720的訓練中一展身手吧！