新編蘇教版化學(xué)選修23第3章 統(tǒng)計案例 本章測試含答案

新編化學(xué)精品資料章末質(zhì)量評估(三)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1為了調(diào)查色弱與性別是否有必然聯(lián)系，我們對一批人進(jìn)行了檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)表中數(shù)據(jù)(人數(shù))：男女正常ab色弱cd統(tǒng)計量2的計算公式為2，2的值越大，表明判定色弱與性別有關(guān)的可靠性越_(填“大”或“小”)答案大2若線性回歸方程中的回歸系數(shù)0，則相關(guān)系數(shù)r_.解析，r.若0，則r0.答案03某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均平均工資x與居民人均消費(fèi)y進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程0.66x1.562(單位：千元)，若某城市居民消費(fèi)水平為7.675，估計該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為_解析7.675，7.6750.66x1.562，x9.262，由題意×100%83%.答案83%4變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值為16,14,12,8時，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5.若在實(shí)際問題中，y的預(yù)報值最大是10，則x的最大取值不能超過_解析由題中數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為0.729x0.857，當(dāng)10時，x14.8915，0.7290，當(dāng)y的預(yù)報最大取值為10時，x的最大取值不能超過15.答案155已知x，Y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則Y與x之間的線性回歸直線一定過點(diǎn)_.x1.081.121.191.28Y2.252.372.402.55解析回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)(，)，由已知數(shù)據(jù)得，1.167 5，2.392 5.答案(1.167 5,2.392 5)6冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則有_解析由已知數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表，得公式213.11由于13.116.635，所以有99%的把握認(rèn)為含有雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)答案含有雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)7設(shè)有一個回歸方程為35x，變量x增加一個單位時_解析5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位答案y平均減少5個單位8某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列表：月收入2 000元以下月收入2 000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得26.109，估計有_把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”答案97.5%9計算下面事件A與事件B的2×2列聯(lián)表的2統(tǒng)計量值，得2_，從而得出結(jié)論_.B總計A3915719629167196總計68324392解析21.779.1.7792.076，沒有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系答案1.779沒有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系10某單位為了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫()141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5 時，用電量的度數(shù)約為_解析回歸方程過點(diǎn)(，)(10,30)，則回歸方程為y2x50.答案4011分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：Y1Y2總計X1ababX2cdcd總計acbdabcd則下列說法正確的是_adbc越小，說明X與Y關(guān)系越弱；adbc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)；(adbc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)；(adbc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)解析因?yàn)?，當(dāng)(adbc)2越大時，2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)答案12在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求線性回歸方程為_解析30，93.6，iyi0×66.710×76.020×85.050×112.370×128.017 035，021022025027027 900.0.880 9.93.60.880 9×3067.173.線性回歸方程為0.880 9x67.173.答案0.880 9x67.17313對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為0.30x9.99.根據(jù)建設(shè)項(xiàng)目的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為_kg.(精確到0.1 kg)解析由0.30x9.9989.7，得x265.7.答案265.714如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程yabx(單位：億元)，其中b0.8，a2，|0.5.若今年該地區(qū)的財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超出_億元解析當(dāng)x10時，20.8×1010.|0.5.10.5答案10.5二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)在調(diào)查男女同學(xué)是否喜愛籃球的情況中，已知男同學(xué)喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的也是28人，而女同學(xué)喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的為56人，(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)試判斷是否喜愛籃球與性別有關(guān)？解(1)2×2列聯(lián)表如下：喜愛籃球不喜愛籃球合計男同學(xué)282856女同學(xué)285684合計5684140(2)計算23.889.因?yàn)?3.841，故我們有95%的把握認(rèn)為是否喜愛籃球與性別有關(guān)16(本小題滿分14分)已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量(已知數(shù)據(jù)：101，10.113 3，161 125，1 628.55，iyi16 076.8)解由已知數(shù)據(jù)，故每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量的相關(guān)系數(shù)r0.863 20.75.這說明每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量之間存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)設(shè)所求的回歸直線方程為x，則0.093 1，0.710 2，則0.093 1x0.710 2.當(dāng)每單位面積菜地施肥150 kg時，0.093 1×1500.710 214.675 2(t)17(本小題滿分16分)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.9830.02)，30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.9830.02)，30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附：P(2x0)0.050.01x03.8416.635解(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為64%.(2)甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001 00027.356.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”18(本小題滿分16分)在電阻碳含量對于電阻的效應(yīng)研究中，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：含碳量(x/%)0.100.300.400.550.700.800.9520 時電阻(y/)1518192122.623.826(1)求出y與x的相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；(2)求出電阻y關(guān)于含碳量x之間的回歸直線方程解(1)0.543，20.771，2.595，3 104.2，iyi85.61.代入公式，得r0.996r0.05.故y與x之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)12.540，20.77112.540×0.54313.961，電阻y關(guān)于含碳量x之間的回歸直線方程是12.540x13.961.19(本小題滿分16分)某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/臺的小商品，在市場試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系：x35404550y56412811(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；(3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關(guān)(2)×(35404550)42.5.×(56412811)34.i yi35×5640×4145×2850×115 410.3524024525027 350.3.34(3)×42.5161.5.3x161.5.(3)依題意有P(3x161.5)(x30)3x2251.5x4 8453(x)24 845.當(dāng)x42時，P有最大值，約為426.即預(yù)測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤方法點(diǎn)評：該題屬于線性回歸問題，解答本類題目的關(guān)鍵首先應(yīng)先通過散點(diǎn)圖(或相關(guān)性檢驗(yàn)求相關(guān)系數(shù)r)來分析兩變量間的關(guān)系是否相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對實(shí)際問題進(jìn)行分析20(本小題滿分16分)想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析，下表是一位母親給兒子做的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm91.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年齡/周歲10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異(316歲之間)?(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少(316歲之間)?(4)計算殘差，說明該函數(shù)模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系，說明理由解(1)設(shè)年齡x與身高y之間的回歸直線方程為x，由公式得6.286，72，所以6.286x72.(2)如果年齡相差5歲，則預(yù)報變量變化6.286×531.425，即身高相差約31.4 cm.(3)如果身高相差20 cm，年齡相差x3.1823(歲)(4)y91.897.6104.2110.9115.6122.0128.5i90.997.1103.4109.7116.0122.3128.6y134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0i134.9141.1147.4153.7160.0166.3172.6由表得R210.999 7.由R20.999 7，表明年齡解釋了99.97%的身高的變化，擬合效果較好