新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第十二章 第2講用樣本估計(jì)總體

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第2講 用樣本估計(jì)總體一、填空題1為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為235631，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是_解析80100之間兩個(gè)長(zhǎng)方形高占總體的比例為，即為頻數(shù)之比，x33.答案332從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)解析小矩形的面積等于頻率，除120,130)外的頻率和為0.700，a0.030.由題意知，身高在120,130)，130,140)，140,150的學(xué)生分別為30人，20人，10人，由分層抽樣可知抽樣比為，在140,150中選取的學(xué)生應(yīng)為3人答案0.03033某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為8,12,10,11,9，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為_(kāi)解析 依題意，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為10分鐘答案 10分鐘4將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是_解析 依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義知，將這60名學(xué)生依次按編號(hào)每12人作為一組，即0112、1324、4960，當(dāng)?shù)谝唤M抽得的號(hào)碼是04時(shí)，剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來(lái)的號(hào)碼都是相應(yīng)的組中的第四個(gè)號(hào)碼). 答案 16,28,40,525某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)取出n名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20,45)歲，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況的部分頻率分布直方圖如圖所示，則由該圖可以估計(jì)年齡在25,30)歲的司機(jī)約占該市司機(jī)總數(shù)的_解析 由頻率分布直方圖可知年齡在25,30)歲的頻率是1(0.010.070.060.02)×50.2，故可以估計(jì)年齡在25,30)歲的司機(jī)約占該市司機(jī)總數(shù)的20%.答案 20%6一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是_解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，樣本的平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.答案 13,137 2012年的NBA全明星賽于美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是_來(lái)源:解析 依題意得，甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)分別是28、36，因此甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是64.答案 648如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)6x12,6x22,6x32，6xn2的平均數(shù)為_(kāi)解析原有數(shù)據(jù)平均數(shù)為10，變換后平均數(shù)為6×10258.答案589對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期(天)1113141617192022個(gè)數(shù)20403010則這種花卉的平均花期為_(kāi)天解析(12×2015×4018×3021×10)16(天)答案1610在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是_甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4；乙地：總體均值為1，總體方差大于0；丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；丁地：總體均值為2，總體方差為3.解析根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過(guò)7的數(shù)，中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在中也有可能；中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3，故填.答案二、解答題11 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率解 (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品共有7570145(個(gè))，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.12某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率解 (1)當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y10n85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y(nN)(2)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(55×1065×2075×1685×54)76.4利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P0.160.160.150.130.10.7.13. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分解(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.0100.015×20.0250.005)×10x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示(2)平均分為：45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571(分)14某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中x的值；(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望解(1)圖中x所在組為80,90即第五組f5110×(0.0540.013×0.006)10.820.18，x0.018(2)成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占的頻率為f10×(0.0180.006)0.24，成績(jī)不低于80分的學(xué)生有：50f50×0.2412(人)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：50×10×0.0063(人)的取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列為：012P的數(shù)學(xué)期望E()0×1×2×.