新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

第十篇第7節(jié) 一、選擇題1如果事件M和事件N相互獨(dú)立，則下面各對事件不相互獨(dú)立的是()AM與BM與C與N D與解析：由相互獨(dú)立事件的特點(diǎn)知A項(xiàng)正確，故選A.答案：A2從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員，已知該批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一名學(xué)生，則該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三次標(biāo)準(zhǔn)互不影響)()A BC D解析：由題意P××.故選B.答案：B3甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，比賽采用五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A BC D解析：甲以31的比分獲勝，即前三局甲勝二局，第四局甲勝，所求的概率為PC2××.故選A.答案：A4投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A BC D解析：法一由題得P(A)，P(B)，事件A、B至少有一件發(fā)生的概率為PP(A)P(B)P(AB)P(A)·P()P()·P(B)P(A)·P(B)×××，故選C.法二依題意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1P(·)1P()·P()1×，故選C.答案：C5從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A BC D解析：P(B|A)，故選B.答案：B6(20xx山西太原第五中學(xué)月考)如果隨機(jī)變量N(1，2)，且P(31)0.4，則P(1)等于()A0.4 B0.3C0.2 D0.1解析：因N(1，2)，則P(1)P(1)0.5，由P(31)0.4可得P(3)0.50.40.1.所以P(1)P(3)0.1.故選D.答案：D二、填空題7某籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是，他投球6次，恰好投進(jìn)4個球的概率為_(用數(shù)字作答)解析：PC42.答案：8(20xx安徽宿州三中模擬)某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅、綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為、，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為_解析：設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A、B、C，停車為，則P(A)，P(B)，P(C)，停車一次即為事件(BC)(AC)(AB)發(fā)生，故概率為P××××××.答案：9高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是_解析：設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，由于P(B|A)，而P(A)，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”，故P(AB)，于是P(B|A).答案：10(20xx廣東江門模擬)已知XN(，2)，P(<X)0.68，P(2<X2)0.95，某次全市20000人參加的考試，數(shù)學(xué)成績大致服從正態(tài)分布N(100,100)，則本次考試120分以上的學(xué)生約有_人解析：依題意可知100，10.由于P(2<X2)0.95，所以P(80<X120)0.95，因此本次考試120分以上的學(xué)生約有20000×500(人)答案：500三、解答題11(20xx內(nèi)蒙古包頭市高三二模)某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣影響，預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為.(1)計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；(2)在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司未來不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購價格至少為多少？解：(1)只有當(dāng)價格為6元/公斤時，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本，所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P××；(2)按原來模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為元，則可能取值為：5000,2000，1000，2500.P(5000)×，P(2000)×，P(1000)×，P(2500)×，E()5000×2000×1000×2500×500.設(shè)收購價格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則2500a70001500，即a3.4，所以收購價格至少為3.4元/公斤12(20xx山西省山大附中高三月考)“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率(2)如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率(3)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望解：(1)因?yàn)榧捉M能使生物成活的概率為，所以甲組試驗(yàn)成功的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B，故P(A)P(X2)P(X3)C2×C3.(2)由題意乙組成功4次，失敗3次，共做了7次試驗(yàn)，其中恰有2次連續(xù)失敗且最后一次成功共有12種不同的結(jié)果，所求事件B的概率P(B)12×4×3.(3)由題意的取值為0,1,2,3,4，P(0)C02·C·2，P(1)C11·C·2C02·C11，P(2)C20·C2C11·C2C02·C2，P(3)C20·C2C11·C2，P(4)C20·C2.故的分布列為01234PE()0×1×2×3×4×.