新編全國通用高考數學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題21 排列、組合與二項式定理 理含解析

【走向高考】（全國通用）20xx高考數學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題21 排列、組合與二項式定理 理（含解析）一、選擇題1(20xx·甘肅省三診)我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔任H7N9禽流感防御宣傳工作，則在選出的宣傳者中男、女都有的概率為()A B C D 答案A解析從4名男生和2名女生選出2人共有C15種不同選法，男、女都有的選法有4×28種，故所求概率P.方法點撥用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前對問題進行仔細分析，確定需要分類還是分步分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數分步要做到“步驟完整”，只有完成所有步驟，才算完成任務，當然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數，最后根據分步乘法計數原理把完成每一步的方法數相乘，得到總數對于復雜的問題，有時可依據題目特點列出示意圖或表格以助分析2(20xx·湖北理，3)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為()A29 B210 C211 D212答案A解析由題意可得，二項式的展開式滿足Tr1Cxr，且有CC，因此n10.令x1，則(1x)n210，即展開式中所有項的二項式系數和為210；令x1，則(1x)n0，即展開式中奇數項的二項式系數與偶數項的二項式系數之差為0，因此奇數項的二項式系數和為(2100)29.故本題正確答案為A方法點撥解決二項式定理問題時，一要熟記通項公式Tr1Canrbr，它是第r1項，且不要顛倒a、b的順序，二要明確求某些特定項或其系數時用通項公式，與二項式系數有關的命題或各項系數和的問題用賦值法結合二項式系數的性質求解，不等式問題主要用放縮法求解3(20xx·唐山市二模)將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有()A240種 B120種 C60種 D 180種答案B解析不同的分配方法有CC120.412名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是()ACA BCA CCA DCA答案C解析要完成這件事，可分兩步走：第一步可先從后排8人中選2人共有C種；第二步可認為前排放6個座位，先選出2個座位讓后排的2人坐，由于其他人的順序不變，所以有A種坐法綜上，由分步乘法計數原理知不同調整方法種數為CA種方法點撥1.熟記兩個記數原理、排列組合數公式及性質(1)排列數公式An(n1)(n2)(nm1)，A，An！，0！1(nN*，mN*，mn)(2)組合數公式及性質C，C1，CC，CCC.2區(qū)分某一問題是排列還是組合問題，關鍵看選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題；若交換任意兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題，也就是說排列問題與選取元素的順序有關，組合問題與選取元素的順序無關3解排列組合問題常用方法有特殊元素優(yōu)先考慮與特殊位置優(yōu)先考慮兩種遵循基本原則：先選后排，即先組合后排列注意做到不重復不遺漏5(20xx·河南省高考適應性測試)3對夫婦去看電影，6個人坐成一排，若女性的鄰座只能是其丈夫或其他女性，則坐法的種數為()A54 B60C66 D72答案B解析記3位女性為a、b、c，其丈夫依次為A、B、C，當3位女性都相鄰時可能情形有兩類：第一類男性在兩端，如XAabcC有2A種，第二類男性在一端，如XXAabc，有2AA種，共有A(2A2)36種，當僅有兩位女性相鄰時也有兩類，第一類這兩人在一端如abBACc，第二類這兩人兩端都有其他人，如AabBCc，共有4A24種，故滿足題意的坐法共有362460種6(20xx·河北唐山市一模)3展開式中的常數項為()A8 B12 C20 D20答案C解析36，Tr1Cx6r·rC(1)rx62r，令62r0，得r3，常數項為C(1)320.7由數字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數字的共有()A210個 B300個 C464個 D600個答案B解析由于組成沒有重復數字的六位數，個位小于十位的與個位大于十位的一樣多，故有300(個)方法點撥解決數字問題時，要特別注意“奇數”、“偶數”、“被某數整除”，有無“重復數字”、“大于”或“等于”某數等字眼8(20xx·湖南理，6)已知5的展開式中含x的項的系數為30，則a()A B C6 D6答案D解析Tr1C(1)rarxr，令r得r1，可得5a30a6，故選D9.如圖，M、N、P、Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有()A8種 B12種C16種 D20種答案C解析把四個小島看作四個點，可以兩兩之間連成6條線段，任選3條，共有C種情形，但有4種情形不滿足題意，不同的建橋方法有C416種，故選C10研究性學習小組有4名同學要在同一天的上、下午到實驗室做A、B、C、D、E五個操作實驗，每位同學上、下午各做一個實驗，且不重復，若上午不能做D實驗，下午不能做E實驗，則不同的安排方式共有()A144種 B192種 C216種 D264種答案D解析根據題意得，上午要做的實驗是A，B，C，E，下午要做的實驗是A，B，C，D，且上午做了A，B，C實驗的同學下午不再做相同的實驗先安排上午，從4位同學中任選一人做E實驗，其余三人分別做A、B、C實驗，有C·A24種安排方式再安排下午，分兩類：上午選E實驗的同學下午選D實驗，另三位同學對A、B、C實驗錯位排列，有2種方法，則不同的安排方式有N11×22種；上午選E實驗的同學下午選A、B、C實驗之一，另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選，但必須與上午的實驗項目錯開，有3種方法，則不同的安排方式有N2C·39種于是，不同的安排方式共有N24×(29)264種故選D方法點撥“分類”與“分步”的區(qū)別：關鍵是看事情完成情況，如果每種方法都能將事件完成則是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步分類要用分類加法計數原理；分步要用分步乘計數原理11(20xx·河北衡水中學三調)在4的二項展開式中，如果x3的系數為20，那么ab3()A20 B15 C10 D5答案D解析Tr1Ca4rbrx247r，令247r3，得r3，則4ab320，ab35.12有5名同學參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數為()A112 B100C92 D76答案B解析甲同學有2種參賽方案，其余四名同學，若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽，則將四名同學先分為兩組，分組方案有C·C7，再將其分到兩項比賽中去，共有分配方案數為7×A14；若剩下的四名同學參加三項比賽，則將其分成三組，分組方法數是C，分到三項比賽上去的分配方法數是A，故共有方案數CA36.根據兩個基本原理共有方法數2×(1436)100(種)方法點撥1.把握求解排列組合問題及應用題的基本策略解排列組合問題應遵循的原則：先特殊后一般，先選后排，先分類后分步常用策略：(a)相鄰問題捆綁法；(b)不相鄰問題插空法；(c)定序問題屬組合；(d)至少或至多問題間接法；(e)選排問題先取后排法；(f)局部與整體問題排除法；(g)復雜問題轉化法2區(qū)分排列與組合的關鍵是看元素是否與順序有關，“定序”為組合，“有序”為排列，“分堆”為組合，“分配”為排列二、填空題13(20xx·北京理，13)把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有_種答案36解析本題考查了計數原理與排列組合知識先只考慮A與產品B相鄰，此時用捆綁法，將A和B作為一個元素考慮，共有A24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計24×248種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時用捆綁法，將A、B、C作為一個元素考慮，共有A6種方法，而A、B、C有2種可能的擺放順序，故總計6×212種方法綜上，符合題意的擺放共有481236種14若對于任意實數x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，則a1a3a5a0_.答案89解析令x3得a0a1a535，令x1得a0a1a51，兩式相減得a1a3a5121，令x2得a02532，故a1a3a5a01213289.15有四種不同的顏色，現(xiàn)用這些顏色給棱長分別為3、4、5的四棱柱的表面涂色，要求相鄰的面涂不同的顏色，共有不同涂色方案_個答案96解析由于相鄰兩面不同色，故可以涂相同顏色的只有對面，四棱柱有3對對面，故至少要用3色來涂，因此分兩類：第一類：用三種顏色涂，有CA種；第二類：用四種顏色涂，四棱柱有六個面，則必有兩個面與對面同色，故有一對面不同色先從3對對面中選取2對，有C處選法，再從4種顏色中選取2種涂這2對對面，有A種涂法，然后用剩下的2色涂剩下的一對對面有A種涂法，因此共有CAA種，綜上共有CACAA96種16(20xx·沈陽質量監(jiān)測)將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有_種放法(用數字作答)答案112解析設有A，B兩個筆筒，放入A筆筒有四種情況，分別為2支，3支，4支，5支，一旦A筆筒的放法確定，B筆筒的放法隨之確定，且對同一筆筒內的筆沒有順序要求，故為組合問題，總的放法為CCCC112.易錯分析本題是分配問題，考生不能按照正確的順序，即先分組再分配導致錯誤，同時要注意均勻分配與不均勻分配是不同的