新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題11 三角函數(shù)2

三角函數(shù)02解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為,(1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，(2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值.【答案】（1）因?yàn)?， ， 所以，所以.因?yàn)?，所以所以，即?(2）選擇， 所以.18如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21km，這時(shí)此車距離A城多少千米？【答案】在中，由余弦定理，所以，在中，由條件知，所以由正弦定理 所以 故這時(shí)此車距離A城15千米19已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2。(1）求f(x)的解析式； (2）若，求的值?！敬鸢浮浚?）由已知得：為偶函數(shù)，即 (2）由得，則有20一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.【答案】設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過 小時(shí)后在B處追上, 則有 ,所以所需時(shí)間2小時(shí), 21航空航天技術(shù)展覽會(huì)在上海國(guó)際展覽中心舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是和. (）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.(）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為和，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.【答案】（1）在中，則.在中，則.所以，（m）.(2）在中，.根據(jù)正弦定理，得，則22中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知成等比數(shù)列，且(1）求的值； (2）設(shè)，求的值【答案】（1）由，得由及正弦定理得于是(2）由得由可得，即由余弦定理得