高中數(shù)學蘇教版必修4學業(yè)分層測評：第三章 三角恒等變換3.1.2 Word版含解析

2019-2020學年蘇教版數(shù)學精品資料學業(yè)分層測評(二十五)兩角和與差的正弦(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值為_【解析】由cos cos sin sin 0得cos()0，k，kZ.sin cos cos sin sin()sin±1.【答案】±12若Msin 12°cos 57°cos 12°sin 57°，Ncos 10°cos 55°sin 10°sin 55°，則MN_.【解析】Msin 12°cos 57°cos 12°sin 57°sin(12°57°)sin(45°).Ncos 10°cos 55°sin 10°sin 55°cos(10°55°)cos(45°).MN0.【答案】03若銳角，滿足cos ，cos()，則sin 的值是_【解析】，cos ，cos().sin ，0，sin().sin sinsin()cos cos()sin ××【答案】4在ABC中，2cos Bsin Asin C，則ABC的形狀一定是_【解析】在ABC中，C(AB)，2cos Bsin Asin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos Asin B0.即sin(BA)0.AB.【答案】等腰三角形5(2016·南通高一檢測)要使sin cos 有意義，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】sin cos 2sin.2sin.sin1，解得1m.【答案】6化簡：_.【解析】1.【答案】17若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，則sin()_. 【導學號：06460074】【解析】由8sin 5cos 6，兩邊平方，得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10，兩邊平方，得64cos280cos sin 25sin2100.由，得642580(sin cos cos sin )136.sin().【答案】8cossin coscos _.【解析】因為cossin，所以原式sincos cossin sinsin .【答案】二、解答題9已知cos()，sin()，且，求sin 2.【解】，.，.又，0，則sin.sin()，cos().sin 2sinsin()cos()cos()sin()××.10(2016·南京高一檢測)若函數(shù)f(x)(1tan x)·cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性，并求f(x)的最大值【解】(1)f(x)(1tan x)·cos xcos x··cos xcos xsin x222sin.(2)0x，x，由x，得x.f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)當x時，f(x)有最大值為2.能力提升1函數(shù)f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_【解析】f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值為1.【答案】12(2016·蘇州高一檢測)已知cossin ，則sin的值是_【解析】cos ·sin ·sin ，sin cos ，sin，sinsinsin.【答案】3sin 50°(1tan 10°)_.【解析】原式sin 50°sin 50°·2sin 50°·1.【答案】14已知sin ，cos ，且，為相鄰象限的角，求sin()和sin()的值【解】sin 0，cos ，且，為相鄰象限的角，為第一象限角且為第二象限角；或為第二象限角且為第三象限角當為第一象限角且為第二象限角時，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ××.sin()sin cos cos sin ××.當為第二象限角且為第三象限角時，sin ，cos ，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ××sin()sin cos cos sin ××，綜上可知，sin()，sin().