新版高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理 專題能力訓(xùn)練2 Word版含答案

1 1專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃能力突破訓(xùn)練1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.x|x>2或x<-2B.x|-2<x<2C.x|x<0或x>4D.x|0<x<43.不等式組|x-2|<2,log2(x2-1)>1的解集為()A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)4.(20xx北京,理4)若x,y滿足x3,x+y2,yx,則x+2y的最大值為()A.1B.3C.5D.95.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,326.(20xx天津,理2)設(shè)變量x,y滿足約束條件2x+y0,x+2y-20,x0,y3,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為()A.23B.1C.32D.37.(20xx陜西咸陽二模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x0,y0,x3+y41,則x+2y+3x+1的取值范圍是()A.23,11B.3,11C.32,11D.1,118.已知變量x,y滿足約束條件x+y0,x-2y+20,mx-y0,若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于()A.-2B.-1C.1D.29.已知變量x,y滿足約束條件x+y1,x-y1,xa,若x+2y-5恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-,-1B.-1,+)C.-1,1D.-1,1)10.(20xx全國,理13)若x,y滿足約束條件x-y0,x+y-20,y0,則z=3x-4y的最小值為. 11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元. 12.設(shè)不等式組x+y-110,3x-y+30,5x-3y+90表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是. 思維提升訓(xùn)練13.(20xx廣東湛江調(diào)研)已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20,若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A.12或-1B.12或2C.1或2D.-1或214.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.6+24B.2+24C.6+24D.2315.設(shè)x,y滿足約束條件4x-3y+40,4x-y-40,x0,y0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為. 16.已知x,y(0,+),2x-3=12y,則1x+4y的最小值為. 17.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1·lg x的值域?yàn)?0,+),則實(shí)數(shù)a的最小值為. 18.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x2,x-2y+40,2x-y-40,x2+(y-1)2=R2(R>0),則R的最小值是. 參考答案專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃能力突破訓(xùn)練1.D解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選D.2.C解析f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,故選C.4.D解析由題意畫出可行域(如圖).設(shè)z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為-12的一組平行線,當(dāng)過點(diǎn)C(3,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)max=3+2×3=9.故選D.5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.其解集是(-1,3),a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故選A.6.D解析由約束條件可得可行域如圖陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)z=x+y可化為y=-x+z.作直線l0:y=-x,平行移動(dòng)直線y=-x,當(dāng)直線過點(diǎn)A(0,3)時(shí),z取得最大值,最大值為3.故選D.7.C解析x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1.其中y+1x+1表示兩點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)所確定直線的斜率,由圖知,kmin=kPB=-1-0-1-3=14,kmax=kPA=-1-4-1-0=5,所以y+1x+1的取值范圍是14,5,x+2y+3x+1的取值范圍是32,11.故選C.8.C解析畫出約束條件x+y0,x-2y+20的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點(diǎn)A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.9.C解析設(shè)z=x+2y,要使x+2y-5恒成立,即z-5.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a1,由z=x+2y,得y=-12x+z2,平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-12x+z2的截距最小,此時(shí)z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,-2),此時(shí)a=-1,所以要使x+2y-5恒成立,則-1a1,故選C.10.-1解析畫出不等式組表示的可行域,如圖,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值z(mì)=3×1-4×1=-1.11.216 000解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品By件,由題意得1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,x,yN,即3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,x,yN.目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y,畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示),作直線y=-73x,當(dāng)直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點(diǎn)時(shí),z取最大值,由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100,所以zmax=2100×60+900×100=216000.12.1<a3解析作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時(shí),a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則a的取值范圍是1<a3.思維提升訓(xùn)練13.D解析在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的ABC,目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可變形為y=ax+z,z的幾何意義為直線y=ax+z在y軸上的截距.因?yàn)閦=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,所以直線y=ax+z與區(qū)域三角形的某一邊平行,當(dāng)直線y=ax+z與邊線x+y-2=0平行時(shí),a=-1符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線x-2y-2=0平行時(shí),a=12不符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線2x-y-2=0平行時(shí),a=2符合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-1或2.故選D.14.A解析原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)xy-xy+2a0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)·2a0,解得a2+64,amin=2+64,故選A.15.2解析畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時(shí),z取到最大值,故當(dāng)直線l過點(diǎn)B(2,4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因?yàn)閍>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=842ab,即ab2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時(shí)取“=”),故ab的最大值為2.16.3解析由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)1x+4y=135+4xy+yx13(5+4)=3,當(dāng)且僅當(dāng)x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y(0,+)時(shí)等號(hào)成立.17.-2解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1,+),由lgxx-1>0及函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+)知x2+ax+1>0對(duì)xx|x>0,且x1恒成立,即a>-x-1x在定義域內(nèi)恒成立,而-x-1x<-2(當(dāng)x1時(shí)等號(hào)不成立),因此a-2.18.2解析根據(jù)前三個(gè)約束條件x2,x-2y+40,2x-y-40作出可行域如圖中陰影部分所示.由存在實(shí)數(shù)x,y滿足四個(gè)約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當(dāng)圓與圖中陰影部分相切時(shí),R最小.由圖可知R的最小值為2.