2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 39 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 文.doc
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2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 39 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 文.doc
課時(shí)作業(yè)39空間幾何體的表面積和體積一、選擇題1若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120,半徑為l的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積比是()A32 B21C43 D53解析:底面半徑rll,故圓錐中S側(cè)l2,S表l22l2,所以表面積與側(cè)面積的比為43.答案:C2(2018東北三省四市聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為()A122 B82C44 D84解析:本題考查三視圖及幾何體的表面積由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形,一條棱垂直于底面的四棱錐,其底面邊長(zhǎng)為2,高為2,故該四棱錐的表面積為S2222222284,故選D.答案:D3(2018南昌模擬)某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1),則這個(gè)幾何體的體積是()A. B.C16 D32解析:本題考查三視圖、幾何體的體積由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD,底面BCD是以4為直角邊的等腰直角三角形,面積為8,高為4,則該幾何體的體積為84,故選A.答案:A4(2018合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周),則該幾何體的表面積為()A726 B724C486 D484解析:由三視圖知,該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示),其表面積為162(164)24(22)726,故選A.答案:A5(2018杭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A18 B16C15 D12解析:由三視圖可知該幾何體為一個(gè)橫放的大直三棱柱中挖去一個(gè)小直三棱柱后的圖形兩個(gè)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都為4,大直三棱柱的底面三角形底邊長(zhǎng)為2,該邊上的高為415,小直三棱柱的底面三角形底邊長(zhǎng)為2,該邊上的高為1,所以該幾何體的體積是V25421416.故選B.答案:B6(2018廣東省五校協(xié)作體第一次診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.1 B.C.1 D.1解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體,故其表面積為1221,故選C.答案:C7(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的體積為()A. B.C. D.解析:由三視圖易知該幾何體為四棱錐,可將該四棱錐放入正方體中,正方體的外接球即為四棱錐的外接球,正方體的外接球的半徑R,所以V球3.答案:D8如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的體積為()A. B.C. D16解析:本題考查三棱錐的三視圖及體積由三視圖可知,該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD(其中正方體的棱長(zhǎng)為4,A,C分別是兩條棱的中點(diǎn)),故所求體積為4,故選B.答案:B9(2018深圳調(diào)研)一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后,所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A36 B48C64 D72解析:本題考查三視圖、空間幾何體的體積由三視圖知,該幾何體是由長(zhǎng)、寬、高分別為6,4,4的長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去所剩下的部分,如圖所示,其中C,G均為長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn),該平面恰好把長(zhǎng)方體一分為二,則該幾何體的體積為V6444,故選B.答案:B10(2018陜西省寶雞市高三質(zhì)檢)已知A,B,C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上,OA,OB,OC兩兩垂直,三棱錐OABC的體積為,則球O的表面積為()A. B16C. D32解析:設(shè)球O的半徑為R,以球心O為頂點(diǎn)的三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直且都等于球的半徑R,另外一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形因此根據(jù)三棱錐的體積公式得R2R,R2,S球的表面積42216,故選B.答案:B二、填空題11(2018南昌模擬)如圖,直角梯形ABCD中,ADDC,ADBC,BC2CD2AD2,若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為_解析:本題考查幾何體的表面積所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側(cè)面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側(cè)面積之和,即為2(3).答案:(3)12(2018深圳調(diào)研)已知M,N分別為長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,A1B1的中點(diǎn),若AB2,ADAA12,則四面體C1DMN的外接球的表面積為_解析:本題考查球的表面積由于四面體C1DMN的外接球即為三棱柱DMCD1NC1的外接球,由題可知DC2,DMCM,取CD中點(diǎn)E,連接ME,在RtDME中,可得sinCDM.設(shè)DMC的外接圓的半徑為r,由正弦定理可知2r3,則r.設(shè)外接球的半徑為R,則有R2r212,故外接球的表面積為S4R213.答案:1313(2018湖北調(diào)考)網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為_解析:本題考查三視圖、棱柱的體積由三視圖知該幾何體由兩個(gè)相同的底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,高為2的三棱柱組合而成,其中一個(gè)是立放的,一個(gè)是平放的,其直觀圖如圖所示,則體積為V21122,故填2.答案:214已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為的球面上,底面ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則三棱錐PABC體積的最大值為_解析:依題意,設(shè)球的半徑為R,則有4R2,R,ABC的外接圓半徑為r1,球心到截面ABC的距離h,因此點(diǎn)P到截面ABC的距離的最大值等于hR4,因此三棱錐PABC體積的最大值為4.答案:能力挑戰(zhàn)15(2018合肥一模)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A2 B.C3 D.解析:該幾何體為一個(gè)橫放的直三棱柱切去一個(gè)三棱錐后的圖形原直三棱柱的體積為V12224,切去的三棱錐的體積為V2221,則該幾何體的體積為VV1V24.故選D.答案:D16(2018東北三省四市聯(lián)考模擬)點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,ABBC1,ABC120.若四面體ABCD體積的最大值為,則這個(gè)球的表面積為()A. B4C. D.解析:本題考查多面體的外接球、四面體的體積、球的表面積因?yàn)锳BBC1,ABC120,所以由正弦定理知ABC外接圓的半徑r1,SABCABBCsin120.設(shè)外接圓的圓心為Q,則當(dāng)DQ與平面ABC垂直時(shí),四面體ABCD的體積最大,所以SABCDQ,所以DQ3.設(shè)球心為O,半徑為R,則在RtAQO中,OA2AQ2OQ2,即R212(3R)2,解得R,所以球的表面積S4R2,故選D.答案:D17(2017新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F(xiàn)為圓O上的點(diǎn),DBC,ECA,F(xiàn)AB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起DBC,ECA,F(xiàn)AB,使得D,E,F(xiàn)重合,得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_解析:如圖,連接OD,交BC于點(diǎn)G,由題意,知ODBC,OGBC.設(shè)OGx,則BC2x,DG5x,三棱錐的高h(yuǎn),SABC2x3x3x2,則三棱錐的體積VSABChx2.令f(x)25x410x5,x0,則f(x)100x350x4.令f(x)0得x2.當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x2,時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,故當(dāng)x2時(shí),f(x)取得最大值80,則V4. 三棱錐體積的最大值為4 cm3.答案:4