新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第23練 Word版含解析

1 1訓(xùn)練目標(biāo)(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的常見(jiàn)題型；(2)解題步驟的規(guī)范訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線問(wèn)題；(2)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；(3)導(dǎo)數(shù)與極值、最值解題策略(1)求曲線切線的關(guān)鍵是確定切點(diǎn)；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的符號(hào)用列表法解決；(3)證明不等式、不等式恒成立或有解、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值、最值問(wèn)題.1(20xx·河北衡水中學(xué)調(diào)考)f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)f(x)1，f(0)20xx，則不等式f(x)20xx·ex1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為_(kāi)2(20xx·福建“四地六?！甭?lián)考)已知曲線f(x)x3x2ax1存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)3(20xx·泰州二模)若函數(shù)f(x)x2|xa|在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4(20xx·揚(yáng)州期末)若函數(shù)f(x)lnx(mR)在區(qū)間1，e上取得最小值4，則實(shí)數(shù)m的值是_5(20xx·南京調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x3x22ax1，若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)6函數(shù)y的極小值為_(kāi)7某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，則銷(xiāo)售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8300170pp2.問(wèn)該商品零售價(jià)定為_(kāi)元時(shí)毛利潤(rùn)最大(毛利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨支出)8(20xx·鹽城模擬)當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k，若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)10(20xx·蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)ln.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求證：當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2；(3)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)k對(duì)x(0,1)恒成立，求k的最大值答案精析1(0，)2.3(，03，)4.3e5(，4)解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,2)上有極值，則需函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值點(diǎn)方法一令f(x)x22x2a0，得x11，x21，因?yàn)閤1(1,2)，因此需1x22，即112，即412a9，所以a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，4)方法二f(x)x22x2a的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x1，則f(x)在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，因此解得a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，4)60解析函數(shù)的定義域?yàn)?0，)令yf(x)，f(x).令f(x)0，解得x1或xe2.f(x)與f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，)f(x)00f(x)0故當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y取到極小值0.730解析由題意知，毛利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨支出，設(shè)該商品的毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)，則L(p)pQ20QQ(p20)(8300170pp2)(p20)p3150p211700p166000，所以L(p)3p2300p11700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此時(shí)，L(30)23000.因?yàn)樵趐30附近的左側(cè)L(p)0，右側(cè)L(p)0.所以L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L(30)是最大值86，2解析當(dāng)x0時(shí)，ax3x24x30變?yōu)?0恒成立，即aR.當(dāng)x(0,1時(shí)，ax3x24x3，a，amax.設(shè)(x)，(x)0，(x)在(0,1上遞增，(x)max(1)6，a6.當(dāng)x2,0)時(shí)，a，amin.仍設(shè)(x)，(x).當(dāng)x2，1)時(shí)，(x)0，當(dāng)x(1,0)時(shí)，(x)0.當(dāng)x1時(shí)，(x)有極小值，即為最小值而(x)min(1)2，a2.綜上知6a2.9.解析由y(2xx2)ex(x0)求導(dǎo)，得y(2x2)ex，故y(2xx2)ex(x0)在(，0上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x0時(shí)，恒有y(2xx2)ex0.又yx24x3(x0)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，所以可作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖由圖可知，要使函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需2k0或2k或32k7，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.10(1)解因?yàn)閒(x)ln(1x)ln(1x)，所以f(x)，f(0)2.又因?yàn)閒(0)0，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y2x.(2)證明令g(x)f(x)2，則g(x)f(x)2(1x2).因?yàn)間(x)0(0x1)，所以g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增所以g(x)g(0)0，x(0,1)，即當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2.(3)解由(2)知，當(dāng)k2時(shí)，f(x)k對(duì)x(0,1)恒成立當(dāng)k2時(shí)，令h(x)f(x)k，則h(x)f(x)k(1x2).所以當(dāng)0x時(shí)，h(x)0，因此h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)0x時(shí)，h(x)h(0)0，即f(x)k.所以當(dāng)k2時(shí)，f(x)k并非對(duì)x(0,1)恒成立綜上可知，k的最大值為2.