2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)12 柱體、錐體、臺(tái)體的體積庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)12 柱體、錐體、臺(tái)體的體積1棱柱的體積公式為V柱體Sh，(S為柱體底面積，h為柱體的高)，2若一個(gè)棱錐的底面積為S，高為h，則它的體積是V錐體Sh，3若一個(gè)臺(tái)體上、下底面的面積分別為S、S，高為h，則它的體積公式為V臺(tái)體h(SS)，4圓柱的體積公式為V圓柱r2h(r為底面半徑，h為圓柱的高)5圓錐的底面半徑為r，高為h，則它的體積為V圓錐r2h6若圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、r，高為h，則它的體積為V圓臺(tái)h(r2rrr2)【例】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_【答案】 1圓臺(tái)的體積為7，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺(tái)的高為( )A3 B4C5 D6【答案】A【解析】由題意，V(24)h7，h32圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12 cm，寬8 cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為( )A cm3 B cm3C cm3或 cm3 D192 cm3【答案】C【解析】圓柱的高為8 cm時(shí)，V28 cm3當(dāng)圓柱的高為12 cm時(shí)，V212 cm3【解題技巧】圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，矩形兩邊長(zhǎng)分別為圓柱底面周長(zhǎng)和高；圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，半徑為圓錐的母線，弧長(zhǎng)為圓錐底面周長(zhǎng)；圓臺(tái)側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，其兩段弧長(zhǎng)為圓臺(tái)兩底周長(zhǎng)，扇形兩半徑的差為圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，對(duì)于柱、錐、臺(tái)的有關(guān)問題，有時(shí)要通過側(cè)面展開圖來求解3已知一個(gè)母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于240，則該圓錐的體積為( )A BC D【答案】C 【思路方法】計(jì)算柱體、錐體和臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，要充分運(yùn)用多面體的有關(guān)截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題4如圖是某幾何體的三視圖，請(qǐng)你指出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積(單位：cm) 【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體，下半部是長(zhǎng)方體，上半部是半圓柱， 1若一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為( ) A B5C D4【答案】D【解析】易知該幾何體是一個(gè)六棱柱，由三視圖可得底面面積S底124114，高為1，故此幾何體的體積V4142某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( ) A B C D1【答案】A【解析】由三視圖知，三棱錐如圖所示：由側(cè)視圖得高h(yuǎn)1，又底面積S11所以體積VSh 3已知四棱錐PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，求該四棱錐的體積 【答案】 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有( )A14斛 B22斛C36斛 D66斛 【答案】B