新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第一章 算法初步 學(xué)業(yè)分層測評8 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(八)算法案例(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1關(guān)于進(jìn)位制說法錯誤的是()A進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)B二進(jìn)制就是滿二進(jìn)一，十進(jìn)制就是滿十進(jìn)一C滿幾進(jìn)一，就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾D為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù)【解析】一般情況下，不同的進(jìn)位制須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù)，但十進(jìn)制可以不用標(biāo)注，所以不是必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù)，所以D錯誤【答案】D2下列四個數(shù)中，數(shù)值最小的是()A25(10)B54(4)C10 110(2)D10 111(2)【解析】統(tǒng)一成十進(jìn)制，B中54(4)5×41424，C中10 110(2)1×241×22222，D中，10 111(2)23.【答案】C3用更相減損術(shù)求1 515和600的最大公約數(shù)時，需要做減法次數(shù)是()A15B14C13D12【解析】1 515600915，915600315，600315285，31528530，28530255，25530225，22530195，19530165，16530135，13530105，1053075，753045，453015，301515.1 515與600的最大公約數(shù)是15.則共做14次減法【答案】B4計算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：ED1B，則A×B等于()A6EB72C5FDB0【解析】A×B用十進(jìn)制表示10×11110，而1106×1614，所以用16進(jìn)制表示6E.【答案】A5以下各數(shù)有可能是五進(jìn)制數(shù)的是()A15B106C731D21 340【解析】五進(jìn)制數(shù)中各個數(shù)字均是小于5的自然數(shù)，故選D.【答案】D二、填空題6用更相減損術(shù)求36與134的最大公約數(shù)，第一步應(yīng)為_【解析】36與134都是偶數(shù)，第一步應(yīng)為：先除以2，得到18與67.【答案】先除以2，得到18與677用秦九韶算法求f(x)2x3x3當(dāng)x3時的值v2_【解析】f(x)(2x0)x1)x3，v02；v12×306；v26×3119.【答案】198將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為_【解析】先將八進(jìn)制數(shù)127(8)化為十進(jìn)制數(shù)：127(8)1×822×817×806416787，再將十進(jìn)制數(shù)87化成二進(jìn)制數(shù)：871010111(2)，127(8)1010111(2)【答案】1010111(2)三、解答題9用更相減損術(shù)求288與153的最大公約數(shù)【解】288153135，15313518，13518117，1171899，991881，811863，631845，451827，27189，1899.因此288與153的最大公約數(shù)為9.10用秦九韶算法計算多項式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，當(dāng)x2時的值【解】將f(x)改寫為f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64，由內(nèi)向外依次計算一次多項式當(dāng)x2時的值，v01，v11×21210，v210×26040，v340×216080，v480×224080，v580×219232，v632×2640.所以f(2)0，即x2時，原多項式的值為0.能力提升1下面一段程序的目的是()INPUTm，nWHILFm<>nIFm>nTHEN mmnELSE nnmEND IFWENDPRINTmENDA求m，n的最小公倍數(shù)B求m，n的最大公約數(shù)C求m被n除的商D求n除以m的余數(shù)【解析】本程序當(dāng)m，n不相等時，總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到相等時跳出循環(huán)，顯然是“更相減損術(shù)”故選B.【答案】B2若k進(jìn)制數(shù)123(k)與十進(jìn)制數(shù)38相等，則k_【解析】由k進(jìn)制數(shù)123可知k4.下面可用驗證法：若k4，則38(10)212(4)，不合題意；若k5，則38(10)123(5)成立，所以k5.或者123(k)1×k22×k3k22k3，k22k338，k22k350，k5(k70舍去)【答案】53若二進(jìn)制數(shù)10b1(2)和三進(jìn)制數(shù)a02(3)相等，求正整數(shù)a，b. 【導(dǎo)學(xué)號：28750022】【解】10b1(2)1×23b×212b9，a02(3)a×3229a2，2b99a2，即9a2b7，a1，2，b0，1，當(dāng)a1時，b1符合題意；當(dāng)a2時，b不符合題意a1，b1.4用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1，當(dāng)x2時的值【解】根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)8x75x60·x53·x40·x30·x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v18×2521，v221×2042，v342×2387，v487×20174，v5174×20348，v6348×22698，v7698×211 397.所以當(dāng)x2時，多項式的值為1 397.