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新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第五章 :第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第五章 :第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【考綱下載】1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系1等差數(shù)列的定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示,定義表達(dá)式為anan1d(常數(shù))(nN*,n2)或an1and(常數(shù))(nN*)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式來源:若等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則其通項(xiàng)公式為ana1(n1)d.3等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項(xiàng),且有A.4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1d.來源:數(shù)理化網(wǎng)5等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和(1)若mnpq,則amanapaq,特別地,若mn2p,則aman2ap.(2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差數(shù)列,公差為kd.(3)數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差數(shù)列1已知等差數(shù)列an的第m項(xiàng)為am,公差為d,則其第n項(xiàng)an能否用am與d表示?來源:提示:能,anam(nm)d.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)運(yùn)用了什么方法?提示:倒序相加法3等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能否看成關(guān)于n的函數(shù),該函數(shù)是否有最值?提示:當(dāng)d0時(shí),Sn是關(guān)于n的且常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù),則(n,Sn)是二次函數(shù)圖象上的一群孤立的點(diǎn),由此可得:當(dāng)d>0時(shí),Sn有最小值;當(dāng)d<0時(shí),Sn有最大值1在等差數(shù)列an中,a22,a34,則a10()A12 B14 C16 D18來源:解析:選Da22,a34,公差da3a22.a10a28d22×818.2設(shè)an為等差數(shù)列,公差d2,Sn為其前n項(xiàng)和,若S10S11,則a1()A18 B20 C22 D24解析:選BS10S11,a110,即a110d0.a110d20.3已知an是等差數(shù)列,且a3a94a5,a28,則該數(shù)列的公差是()A4 B14 C4 D14解析:選Aa28,a3a94a5,(8d)(87d)4(83d),即164d,d4.4(2013·廣東高考)在等差數(shù)列an中,已知a3a810,則3a5a7_.解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)20.答案:205(2013·重慶高考)若2,a,b,c,9成等差數(shù)列,則ca_.解析:設(shè)公差為d,2,a,b,c,9成等差數(shù)列,924d,d.又ca2d,ca2×.答案: 數(shù)學(xué)思想(七)整體思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用利用整體思想解數(shù)學(xué)問題,就是從全局著眼,由整體入手,把一些彼此獨(dú)立但實(shí)際上緊密聯(lián)系的量作為一個(gè)整體考慮的方法有不少等差數(shù)列題,其首項(xiàng)、公差無法確定或計(jì)算繁瑣,對(duì)這類問題,若從整體考慮,往往可尋得簡(jiǎn)捷的解題途徑典例設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snm,前m項(xiàng)和Smn(mn),則它的前mn項(xiàng)的和Smn_.解題指導(dǎo)可利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解,也可利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)求解解析法一:設(shè)an的公差為d,則由Snm,Smn,得,得(mn)a1·dnm,來源:mn,a1d1.Smn(mn)a1d(mn)(mn)法二:設(shè)SnAn2Bn(nN*),則,得A(m2n2)B(mn)nm.mn,A(mn)B1.A(mn)2B(mn)(mn),即Smn(mn)答案(mn)題后悟道1.本題的兩種解法都突出了整體思想,其中法一把a(bǔ)1d看成了一個(gè)整體,法二把A(mn)B看成了一個(gè)整體,解起來都很方便2整體思想是一種重要的解題方法和技巧,這就要求學(xué)生要熟練掌握公式,理解其結(jié)構(gòu)特征3本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確運(yùn)用整體思想的運(yùn)算方法,不能建立數(shù)量間的關(guān)系,導(dǎo)致錯(cuò)誤若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,已知,則等于()A7 B. C. D.解析:選Da5,b5,.

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