新編廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題08 空間幾何體2

空間幾何體02解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17已知，如圖，AB是O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是O的割線，過(guò)點(diǎn)G作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過(guò)G作O的切線，切點(diǎn)為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；(2)GH2GE·GF. 【答案】 (1)連接CB，ACB90°，AGFG，又EAGBAC，ABCAEG.ADC180°ABC180°AEGCEF，ADCFDCCEFFDC180°，C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓 (2)由C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，知GCEAFE，GECGDF，GCEGFD，故，即GC·GDGE·GF.GH為圓的切線，GCD為割線，GH2GC·GD，GH2GE·GF. 18如圖，在四梭錐P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AD =2，AB1.點(diǎn)M線段PD的中點(diǎn) (I）若PA2，證明：平面ABM 平面PCD； (II）設(shè)BM與平面PCD所成的角為，當(dāng)棱錐的高變化時(shí)，求sin的最大值【答案】 ()平面，.點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，PA= AD =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.()設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為.ABCD, AB平面PCD.點(diǎn)B到平面PCD的距離與點(diǎn)A到平面PCD的距離相等.過(guò)點(diǎn)A在平面PAD內(nèi)作ANPD于N,平面平面，平面.所以AN就是點(diǎn)A到平面PCD的距離.設(shè)棱錐的高為，則AN=.在中，.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故. 19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，2ACAA1BC2(1）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；(2）當(dāng)AD的長(zhǎng)等于多少時(shí)？二面角B1DCC1的大小為60°【答案】(1）A1C1B1ACB90°，B1C1A1C1又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1B1C1CD 由D為中點(diǎn)可知，DC2DC12CC12，即CDDC1由可知CD平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D(2）由（1）可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過(guò)C1作C1E平面CD，交CD或延長(zhǎng)線于E，連接EB1由三垂線定理可知B1EC1為二面角B1DCC1的平面角，B1EC160°由B1C12，知，設(shè)ADx，則DCC1的面積為1，解得，即20如圖，已知是平面的一條斜線，為斜足，為垂足，為內(nèi)的一條直線，求斜線和平面所成角【答案】，由斜線和平面所成角的定義可知，為和所成角， 又，即斜線和平面所成角為21如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足(1）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？ (2）若平面與平面所成的二面角為，試確定點(diǎn)的位置【答案】(1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個(gè)法向量為則 (*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.(2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得 ，解得.令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.22已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.【答案】證明: 為直角三角形.