2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 23 解三角形應(yīng)用舉例課時作業(yè) 文.doc
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2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 23 解三角形應(yīng)用舉例課時作業(yè) 文.doc
課時作業(yè)23解三角形應(yīng)用舉例一、選擇題1(2018武漢三中月考)如圖,兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站南偏西40方向上,燈塔B在觀察站南偏東60方向上,則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10方向上B北偏西10方向上C南偏東80方向上D南偏西80方向上解析:由條件及題圖可知,AABC40,因為BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此燈塔A在燈塔B南偏西80方向上答案:D2如圖,飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi),若飛機(jī)的高度為海拔18 km,速度為1 000 km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0,經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5,則山頂?shù)暮0胃叨葹?精確到0.1 km)()A11.4 kmB6.6 kmC6.5 km D5.6 km解析:AB1 0001 000m,BCsin30m.航線離山頂hsin7511.4 km.山高為1811.46.6 km.答案:B3某船開始看見燈塔在南偏東30方向,后來船沿南偏東60的方向航行15 km后,看見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔的距離是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析:作出示意圖(如圖),點(diǎn)A為該船開始的位置,點(diǎn)B為燈塔的位置,點(diǎn)C為該船后來的位置,所以在ABC中,有BAC603030,B120,AC15,由正弦定理,得,即BC5,即這時船與燈塔的距離是5 km.答案:C4在四邊形ABCD中,BC120,AB4,BCCD2,則該四邊形的面積等于()A7 B6C5 D.解析:如圖,取AB中點(diǎn)G,連接DG,則DGBC,AGD120.分別過B,C作DG的垂線,可求得BECF,DG4,所以四邊形面積SSAGDS四邊形GBCDAGDGsin120(DGBC)BE5.答案:C5如圖,在離地面高400 m的熱氣球上,觀測到山頂C處的仰角為15,山腳A處的俯角為45,已知BAC60,則山的高度BC為()A700 m B640 mC600 m D560 m解析:根據(jù)題意,可得在RtAMD中,MAD45,MD400,所以AM400.因為MAC中,AMC451560,MAC180456075,所以MCA180AMCMAC45,由正弦定理,得AC400,在RtABC中,BCACsinBAC400600(m)答案:C二、填空題6(2018福州畢業(yè)班檢測)在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m的同一水平面上的A,B,C處,依次測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為,.若90,則塔高為_ m.解析:本題考查三角恒等變換設(shè)塔高為h m,則tan,tan,tan.又由90,得tan()tan(90),則,解得h80.本題的突破點(diǎn)是利用兩角和的正切公式建立方程答案:807如圖,一棟建筑物的高為(3010) m,在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測得樓頂A,塔頂C的仰角分別為15和60,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30,則通信塔CD的高為_ m.解析:在RtABM中,AM20.易知MAC301545,又AMC1801560105,從而ACM30.在AMC中,由正弦定理得,解得MC40.在RtCMD中,CDMCsin6060,故通信塔CD的高為60 m.答案:608(2018惠州市第三次調(diào)研考試)如圖所示,在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD,為了測量該山坡相對于水平地面的坡角,在山坡的A處測得DAC15,沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處,又測得DBC45,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cos_.解析:由DAC15,DBC45可得BDA30,DBA135,BDC90(15)3045,由內(nèi)角和定理可得DCB180(45)4590,根據(jù)正弦定理可得,即DB100sin15100sin(4530)25(1),又,即,得到cos1.答案:1三、解答題9(2018河南六市聯(lián)考,17)如圖,在一條海防警戒線上的點(diǎn)A,B,C處各有一個水聲檢測點(diǎn),B,C到A的距離分別為20千米和50千米,某時刻B收到來自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號,8秒后A,C同時接收到該聲波信號,已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒(1)設(shè)A到P的距離為x千米,用x表示B,C到P的距離,并求出x的值;(2)求P到海防警戒線AC的距離解析:(1)依題意,有PAPCx,PBx1.58x12.在PAB中,AB20,cosPAB,同理,在PAC中,AC50,cosPAC.cosPABcosPAC,解得x31.(2)作PDAC于D,在ADP中,由cosPAD,得sinPAD,PDPAsinPAD314.故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4千米10.在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中,紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向,相距12 n mile的水面上,有藍(lán)方一艘小艇正以每小時10 n mile的速度沿南偏東75方向前進(jìn),若紅方偵察艇以每小時14 n mile的速度,沿北偏東45方向攔截藍(lán)方的小艇若要在最短的時間內(nèi)攔截住,求紅方偵察艇所需的時間和角的正弦值解析:如圖,設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x小時后在C處追上藍(lán)方的小艇,則AC14x,BC10x,ABC120.根據(jù)余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120,解得x2.故AC28,BC20.根據(jù)正弦定理得,解得sin.所以紅方偵察艇所需要的時間為2小時,角的正弦值為.能力挑戰(zhàn)11(2018黑龍江哈爾濱六中開學(xué)考試)“德是”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B,C,D)當(dāng)返回艙在距地面1萬米的P點(diǎn)時(假定以后垂直下落,并在A點(diǎn)著陸),C救援中心測得飛船位于其南偏東60方向,仰角為60,B救援中心測得飛船位于其南偏西30方向,仰角為30,D救援中心測得著陸點(diǎn)A位于其正東方向(1)求B、C兩救援中心間的距離;(2)求D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離解析:(1)由題意知PAAC,PAAB,則PAC,PAB均為直角三角形在RtPAC中,PA1,PCA60,解得AC,在RtPAB中,PA1,PBA30,解得AB,又CAB90,BC萬米(2)sinACDsinACB,cosACD,又CAD30,所以sinADCsin(30ACD),在ADC中,由正弦定理,AD萬米