2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修1 .doc

第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，會求對數(shù)函數(shù)的定義域(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象說明對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)ylogax(a>0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)思考1：函數(shù)y2log3x，ylog3(2x)是對數(shù)函數(shù)嗎？提示不是，其不符合對數(shù)函數(shù)的形式2對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍0<a<1a>1圖象定義域(0，)值域R性質(zhì)定點(diǎn)(1,0)，即x1時，y0單調(diào)性在(0，)上是減函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)思考2：對數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？提示底數(shù)a與1的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)的升降；當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”3反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)和對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)互為反函數(shù)基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.()(2)ylog2x2與logx3都不是對數(shù)函數(shù)()(3)對數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)()(4)函數(shù)ylog2x與yx2互為反函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2函數(shù)ylogax的圖象如圖221所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值為()圖221A5B.C. D.A由圖可知，a>1，故選A.3若對數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(4,2)，則其解析式為_f(x)log2x設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)logax(a>0且a1)由f(4)2得loga42，a2，即f(x)log2x.4函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域?yàn)開. 【導(dǎo)學(xué)號：37102283】(1，)由x1>0得x>1，故f(x)的定義域?yàn)?1，)合 作 探 究攻 重 難對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用(1)下列給出的函數(shù)：ylog5x1；ylogax2(a>0，且a1)；ylog(1)x；ylog3x；ylogx(x>0，且x1)；ylogx.其中是對數(shù)函數(shù)的為()ABC D(2)若函數(shù)ylog(2a1)x(a25a4)是對數(shù)函數(shù)，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：37102284】(3)已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(16,4)，則f_.(1)D(2)4(3)1(1)由對數(shù)函數(shù)定義知，是對數(shù)函數(shù)，故選D.(2)因?yàn)楹瘮?shù)ylog(2a1)x(a25a4)是對數(shù)函數(shù)，所以解得a4.(3)設(shè)對數(shù)函數(shù)為f(x)logax(a>0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，flog21.規(guī)律方法 判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)(a2a5)logax是對數(shù)函數(shù)，則a_.2由a2a51得a3或a2.又a>0且a1，所以a2.對數(shù)函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域(1)f(x)；(2)f(x)ln(x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8). 【導(dǎo)學(xué)號：37102285】解(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則logx1>0，即logx>1，解得0<x<2，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)(2)函數(shù)式若有意義，需滿足即解得1<x<2，故函數(shù)的定義域?yàn)?1,2)(3)由題意得解得故函數(shù)ylog(2x1)(4x8)的定義域?yàn)?規(guī)律方法求對數(shù)型函數(shù)的定義域時應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù).(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.提醒：定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題時，要注意對數(shù)函數(shù)的概念，若自變量在真數(shù)上，則必須保證真數(shù)大于0；若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)logx1(164x)解(1)要使函數(shù)有意義，需滿足解得x>2且x3，所以函數(shù)定義域?yàn)?2,3)(3，)(2)要使函數(shù)有意義，需滿足解得1<x<0或0<x<4，所以函數(shù)定義域?yàn)?1,0)(0,4)對數(shù)函數(shù)的圖象問題探究問題1如圖222，曲線C1，C2，C3，C4分別對應(yīng)yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的圖象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小關(guān)系嗎？圖222提示：作直線y1，它與各曲線C1，C2，C3，C4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是各對數(shù)的底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.2函數(shù)yax與ylogax(a>0且a1)的圖象有何特點(diǎn)？提示：兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱(1)當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象為()ABCD(2)已知f(x)loga|x|，滿足f(5)1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象. 【導(dǎo)學(xué)號：37102286】思路探究：(1)結(jié)合a>1時yaxx及ylogax的圖象求解(2)由f(5)1求得a，然后借助函數(shù)的奇偶性作圖(1)C(1)a>1，0<<1，yax是減函數(shù)，ylogax是增函數(shù)，故選C.(2)解f(x)loga|x|，f(5)loga51，即a5，f(x)log5|x|，f(x)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示母題探究：1.把本例(1)的條件“a>1”去掉，函數(shù)“ylogax”改為“yloga(x)”，則函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()C在yloga(x)中，x0，x0，圖象只能在y軸的左側(cè)，故排除A，D；當(dāng)a1時，yloga(x)是減函數(shù)，yaxx是減函數(shù)，故排除B；當(dāng)0a1時，yloga(x)是增函數(shù)，yaxx是增函數(shù)，C滿足條件，故選C.2把本例(2)改為f(x)2，試作出其圖象解第一步：作ylog2x的圖象，如圖(1)所示(1)(2)第二步：將ylog2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得ylog2(x1)的圖象，如圖(2)所示第三步：將ylog2(x1)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對稱變換，得y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)所示第四步：將y|log2(x1)|的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖(4)所示(3)(4)規(guī)律方法函數(shù)圖象的變換規(guī)律(1)一般地，函數(shù)yf(xa)b(a，b為實(shí)數(shù))的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長,度，再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的.(2)含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到,的.一般地，yf(|xa|)的圖象是關(guān)于直線xa對稱的,軸對稱圖形；函數(shù)y|f(x)|的圖象與yf(x)的圖象在,f(x)0的部分相同，在f(x)<0的部分關(guān)于x軸對稱.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()Ay2log3xByloga(2a)(a>0，且a1)Cylogax2(a>0，且a1)Dyln xD結(jié)合對數(shù)函數(shù)的形式y(tǒng)logax(a>0且a1)可知D正確2函數(shù)f(x)lg(53x)的定義域是() 【導(dǎo)學(xué)號：37102287】A.B.C. D.C由得即1x<.3（2018全國卷）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)B法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x，y)，由對稱性知點(diǎn)(2x，y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)故選B.法二：由題意知，對稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)yln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B.4函數(shù)f(x)loga(2x5)的圖象恒過定點(diǎn)_(3,0)由2x51得x3，f(3)loga10.即函數(shù)f(x)恒過定點(diǎn)(3,0)5已知f(x)log3x.(1)作出這個函數(shù)的圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：37102288】解(1)作出函數(shù)ylog3x的圖象如圖所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由圖象知：當(dāng)0<a<2時，恒有f(a)<f(2)所以所求a的取值范圍為0<a<2.