2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第二節(jié) 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用學(xué)案 粵教版必修2.doc

第二節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.掌握利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的方法2了解發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、冥王星的過(guò)程3理解人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律4知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度.1.了解萬(wàn)有引力定律對(duì)人類探索未知世界的作用2了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)3知道科學(xué)的發(fā)展是人類認(rèn)識(shí)世界和推動(dòng)人類進(jìn)步的強(qiáng)大動(dòng)力.一、計(jì)算天體的質(zhì)量1地球質(zhì)量的計(jì)算：若月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，根據(jù)Gm()2r可得M，知道月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T以及它和地心之間的距離r就可以算出地球的質(zhì)量2行星(或中心天體)的質(zhì)量計(jì)算：已知衛(wèi)星繞行星(或行星繞中心天體)運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星(或行星與中心天體)之間的距離，可以計(jì)算出行星(或中心天體)的質(zhì)量二、發(fā)現(xiàn)未知天體1海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)青年學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)青年天文學(xué)家勒維烈根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，柏林天文臺(tái)的望遠(yuǎn)鏡在他們筆下計(jì)算出來(lái)的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星2其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體三、人造衛(wèi)星和宇宙速度1牛頓的設(shè)想：如圖1所示，把物體水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造衛(wèi)星圖12近地衛(wèi)星的速度(1)原理：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，所以m，解得：v.(2)結(jié)果：用地球半徑R代表近地衛(wèi)星到地心的距離r，可算出：v m/s7.9 km/s.3宇宙速度：數(shù)值意義第一宇宙速度7.9 km/s衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度第二宇宙速度11.2 km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7 km/s使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小地面發(fā)射速度1判斷下列說(shuō)法的正誤(1)若只知道某行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量()(2)已知地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量()(3)天王星是依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的()(4)第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度()(5)無(wú)論從哪個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星，發(fā)射速度都要大于7.9 km/s.()(6)當(dāng)發(fā)射速度v>7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星將脫離地球的吸引，不再繞地球運(yùn)動(dòng)()2已知月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，引力常數(shù)為G，則月球的第一宇宙速度v_.答案一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常數(shù)G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？(2)若還已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，求地球的質(zhì)量和密度答案(1)若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力(2)由mgG，得：M.2如果知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？若要求太陽(yáng)的密度，還需要哪些量？答案由m地r知M太，可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量由密度公式可知，若要求太陽(yáng)的密度還需要知道太陽(yáng)的半徑天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬(wàn)有引力：mgG行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：Gm()2r(Gm或Gm2r)天體質(zhì)量天體(如地球)質(zhì)量：M中心天體質(zhì)量：M(M或M)天體密度(以T為例)說(shuō)明利用mg求M是忽略了天體自轉(zhuǎn)，且g為天體表面的重力加速度由F引F向求M，求得的是中心天體的質(zhì)量，而不是做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的質(zhì)量例1假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知引力常數(shù)為G.(1)則該天體的密度是多少？(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少？答案(1)(2)解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.(1)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有GmR，M根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知天體的體積為VR3故該天體的密度為.(2)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有Gm(Rh)M.注意區(qū)分R、r、h的意義：一般情況下，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，h指衛(wèi)星距離星球表面的高度，rRh.針對(duì)訓(xùn)練過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的.則該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值約為()A. B1 C5 D10答案B解析由Gmr得M已知，則()3()21，B項(xiàng)正確例2有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半徑與地球半徑之比；(2)星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比答案(1)41(2)641解析(1)由mg得M，所以，R，.(2)由(1)可知該星球半徑是地球半徑的4倍根據(jù)M得.二、第一宇宙速度的理解與計(jì)算1不同天體的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？答案不同由m得，第一宇宙速度v，可以看出，第一宇宙速度的值取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無(wú)關(guān)2把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？答案越大向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行速度2推導(dǎo)：對(duì)于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑R6 400 km，衛(wèi)星在軌道處所受的萬(wàn)有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取g9.8 m/s2，則3推廣由第一宇宙速度的兩種表達(dá)式看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，可以說(shuō)任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應(yīng)以v或v表示，式中G為引力常數(shù)，M為中心天體的質(zhì)量，g為中心天體表面的重力加速度，R為中心天體的半徑4理解(1)“最小發(fā)射速度”與“最大繞行速度”“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊λ越剀壍赖陌l(fā)射速度(第一宇宙速度)是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度“最大繞行速度”：由Gm可得v，軌道半徑越小，線速度越大，所以近地衛(wèi)星的線速度(第一宇宙速度)是最大繞行速度(2)發(fā)射速度與發(fā)射軌道當(dāng)7.9 km/sv發(fā)<11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星的軌道半徑越大，繞行速度越小當(dāng)11.2 km/sv發(fā)<16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，成為太陽(yáng)系一顆“小行星”當(dāng)v發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)的引力束縛跑到太陽(yáng)系以外的空間中去例3我國(guó)發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為()A0.4 km/s B1.8 km/sC11 km/s D36 km/s答案B解析星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為該星球半徑時(shí)的環(huán)繞速度，由萬(wàn)有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度衛(wèi)星所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，Gm，得v，又由，故月球和地球的第一宇宙速度之比，故v月7.9 km/s1.8 km/s，因此B項(xiàng)正確例4某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t后，物體以速率v落回手中已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度答案解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g，該星球的第一宇宙速度即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則mg，該星球的第一宇宙速度為v1 .1(天體質(zhì)量的估算)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖2所示)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2106 km，已知引力常數(shù)G6.671011 Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為()圖2A51017 kg B51026 kgC71033 kg D41036 kg答案B解析“泰坦”圍繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力Gmr，其中T16243 600 s1.4106 s，代入數(shù)據(jù)解得M51026 kg.【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量【題點(diǎn)】天體質(zhì)量的綜合問(wèn)題2(天體密度的計(jì)算)一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測(cè)定該行星的密度，僅僅需要()A測(cè)定飛船的運(yùn)行周期 B測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑C測(cè)定行星的體積 D測(cè)定飛船的運(yùn)行速度答案A解析取飛船為研究對(duì)象，由GmR及MR3，知，故選A.【考點(diǎn)】天體密度的計(jì)算【題點(diǎn)】已知周期、半徑求密度3(對(duì)宇宙速度的理解)(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說(shuō)法中正確的是()A第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2B美國(guó)發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度D第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度答案CD解析根據(jù)v可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v17.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國(guó)發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽(yáng)系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球引力束縛而成為太陽(yáng)的一顆人造行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)C正確4(第一宇宙速度的計(jì)算)若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為()A16 km/s B32 km/sC4 km/s D2 km/s答案A【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算【題點(diǎn)】用萬(wàn)有引力提供向心力求解第一宇宙速度5(第一宇宙速度的計(jì)算)某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個(gè)金屬小球，水平射程為bR，a、b均為數(shù)值極小的常數(shù)，則這個(gè)星球的第一宇宙速度為()A.v0 B.v0C.v0 D.v0答案A解析設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小球落地時(shí)間為t，拋出的金屬小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得aRgt2，bRv0t，聯(lián)立以上兩式解得g，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星線速度，根據(jù)星球表面衛(wèi)星重力充當(dāng)向心力得mgm，所以第一宇宙速度vv0，故選項(xiàng)A正確一、選擇題考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1已知引力常數(shù)G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有()A月球的質(zhì)量 B地球的質(zhì)量C地球的半徑 D地球的密度答案B解析由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知Gmr可得，地球質(zhì)量M，由于不知地球的半徑，無(wú)法求地球的密度，故選項(xiàng)B正確【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量【題點(diǎn)】已知周期、半徑求質(zhì)量2若地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為()A. B.C. D.答案A解析由萬(wàn)有引力提供向心力得m，即M，所以.【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量【題點(diǎn)】已知周期、半徑求質(zhì)量3如圖1所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常數(shù)為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()圖1AM，BM，CM，DM，答案D解析設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，它圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M.又土星體積VR3，所以.【考點(diǎn)】天體密度的計(jì)算【題點(diǎn)】已知周期、半徑求密度4美國(guó)宇航局通過(guò)開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的迄今“最接近另一個(gè)地球”的系外行星開(kāi)普勒452b，其圍繞一顆類似太陽(yáng)的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)周期約為385天(約3.3107 s)，軌道半徑約為1.51011 m，已知引力常數(shù)G6.671011 Nm2/kg2，利用以上數(shù)據(jù)可以估算出類似太陽(yáng)的恒星的質(zhì)量約為()A1.81030 kg B1.81027 kgC1.81024 kg D1.81021 kg答案A解析根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有Gmr，則中心天體的質(zhì)量M kg1.81030 kg，故A正確【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量【題點(diǎn)】已知周期、半徑求質(zhì)量52018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常數(shù)為6.671011 Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)星體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Gmr，又知Mr3整理得密度 kg/m351015 kg/m3.【考點(diǎn)】天體密度的計(jì)算【題點(diǎn)】已知周期、半徑求密度6已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，則太陽(yáng)的質(zhì)量為()A. B.C. D.答案B解析對(duì)地球繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng)有mr對(duì)地球表面的物體有mg聯(lián)立兩式可得太陽(yáng)質(zhì)量M，B正確考點(diǎn)二宇宙速度7(多選)關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是()A它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大環(huán)繞速度答案BCD解析第一宇宙速度是從地球表面發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大環(huán)繞速度，也是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度，選項(xiàng)B、C、D正確，A錯(cuò)誤【考點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解【題點(diǎn)】第一宇宙速度的理解8假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來(lái)半徑的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來(lái)的()A. B. C. D2答案B解析因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似地認(rèn)為等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力由G得v，因此，當(dāng)M不變，R增大為2R時(shí)，v減小為原來(lái)的，選項(xiàng)B正確【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算【題點(diǎn)】用萬(wàn)有引力提供向心力求解第一宇宙速度9(多選)中俄曾聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星由于火箭故障未能成功，若發(fā)射成功，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的答案CD解析火星探測(cè)器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽(yáng)系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由m得，v，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比，選項(xiàng)D正確【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算【題點(diǎn)】用萬(wàn)有引力提供向心力求解第一宇宙速度二、非選擇題10(第一宇宙速度的計(jì)算)恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半徑很小，一般為720 km，但它的密度大得驚人若某中子星的密度為1.21017 kg/m3，半徑為10 km，那么該中子星的第一宇宙速度約為多少？(G6.671011 Nm2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案5.8107 m/s或5.8104 km/s解析中子星的第一宇宙速度即為它表面行星的環(huán)繞速度，此時(shí)行星的軌道半徑可近似認(rèn)為是中子星的半徑，且中子星對(duì)行星的萬(wàn)有引力充當(dāng)行星的向心力，由Gm，得v ，又MVR3，解得vR10103 m/s5.8107 m/s5.8104 km/s.【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算【題點(diǎn)】用萬(wàn)有引力提供向心力求解第一宇宙速度11(天體質(zhì)量、密度的計(jì)算)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面已知引力常數(shù)為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)hg月t2，月球表面自由落體加速度大小g月.(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有Gmg月，月球的質(zhì)量M.(3)月球的密度.【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律和力學(xué)其他問(wèn)題的綜合應(yīng)用【題點(diǎn)】重力加速度和拋體運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題12(第一宇宙速度的計(jì)算)2014年9月24日，“曼加里安”號(hào)火星車成功進(jìn)入火星軌道，印度成為了首個(gè)第一次嘗試探索火星就成功的國(guó)家火星表面特征非常接近地球，適合人類居住已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球的質(zhì)量為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑為火星半徑的2倍，求：(1)火星表面的重力加速度g火；(2)火星的第一宇宙速度答案(1)g(2)解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，由mgG得地球表面重力加速度g，所以，得g火g.(2)火星表面的衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力，mg火m，解得v.