2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 文.doc
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2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 46 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 文.doc
課時(shí)作業(yè) 46直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1(2018菏澤一模)已知圓(x1)2y21被直線xy0分成兩段圓弧,則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為()A1:2B1:3C1:4 D1:5解析:(x1)2y21的圓心為(1,0),半徑為1.圓心到直線的距離d,所以較短弧所對(duì)的圓心角為,較長(zhǎng)弧所對(duì)的圓心角為,故兩弧長(zhǎng)之比為1:2.選A.答案:A2(2018聊城模擬)圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:因?yàn)閳A心到直線的距離為2,又因?yàn)閳A的半徑為3,所以直線與圓相交,由數(shù)形結(jié)合知,圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)答案:C3(2018煙臺(tái)一模)若一個(gè)圓的圓心為拋物線yx2的焦點(diǎn),且此圓與直線3x4y10相切,則該圓的方程是()Ax2(y1)21 B(x1)2y21C(x1)2(y1)21 Dx2(y1)21解析:拋物線yx2,即x24y,其焦點(diǎn)為(0,1),即圓心為(0,1),圓心到直線3x4y10的距離d1,即r1,故該圓的方程是x2(y1)21,選D.答案:D4圓x2y24x0與圓x2y28y0的公共弦長(zhǎng)為()A. B.C. D.解析:解法一聯(lián)立得得x2y0,將x2y0代入x2y24x0,得5y28y0,解得y10,y2,故兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),則所求弦長(zhǎng)為,故選C.解法二聯(lián)立得得x2y0,將x2y24x0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2y24,圓心為(2,0),半徑為2,圓心(2,0)到直線x2y0的距離d,則所求弦長(zhǎng)為2,選C.答案:C5(2018陜西省高三質(zhì)檢(一)圓:x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是()A1 B2C1 D22解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系由已知得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21,則圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,所以圓心到直線的距離為,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是1,故選A.答案:A6(2018武漢調(diào)研)已知圓C:(x1)2(y4)210和點(diǎn)M(5,t),若圓C上存在兩點(diǎn)A,B,使得MAMB,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A2,6 B3,5C2,6 D3,5解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系由題意,知滿足條件的t的值在直線x5的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間取值,過此兩個(gè)點(diǎn)與圓相切的兩條直線互相垂直設(shè)過點(diǎn)(5,t)的直線方程為ytk(x5),由相切條件,得,整理,得6k28(4t)k(t4)2100,由題意知此方程的兩根滿足k1k21,所以1,解得t2或t6,所以2t6,故選C.答案:C7(2018衡陽聯(lián)考)若直線2xya0與圓(x1)2y21沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(,22)(22,)B(,22)(22,)C(,2)(2,)D(,2)(2,)解析:通解將2xya0代入(x1)2y21得5x2(4a2)xa20,又直線與圓沒有公共點(diǎn),則有(4a2)220a20,即a24a10,解得a2或a2,選D.優(yōu)解圓心(1,0)到直線2xya0的距離d1,解得a2或a2,選D.答案:D8(2018廣東佛山二模,7)過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C:(x3)2(y4)225交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)ACB最小時(shí),直線l的方程是()Ax2y30 B2xy40Cxy10 Dxy30解析:設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則有cos,要使ACB最小,則d要取到最大值此時(shí)直線l與直線CM垂直而kCM1,故直線l的方程為y21(x1),即xy30.答案:D9(2018南昌模擬(一)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy,直線y2x1與圓x2y24相交于A,B兩點(diǎn),則cosAOB()A. BC. D解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系圓心到直線的距離d,則弦長(zhǎng)AB222,在ABO中,由余弦定理得cosAOB,故選D.一題多解:本題也可利用二倍角公式求解設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d,則cos,所以cosAOB2cos2121,方法一是通解通法,但方法二運(yùn)算簡(jiǎn)潔,體現(xiàn)了不同解法對(duì)能力的不同要求答案:D10(2018廣州畢業(yè)班測(cè)試)已知kR,點(diǎn)P(a,b)是直線xy2k與圓x2y2k22k3的公共點(diǎn),則ab的最大值為()A15 B9C1 D解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系由題意得解得3k1.因?yàn)辄c(diǎn)P是直線與圓的公共點(diǎn),所以即abk2k2,所以當(dāng)k3時(shí),ab取得最大值9,故選B.答案:B二、填空題11(2018洛陽一模)已知過點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C:x2y22x4y50截得的弦長(zhǎng)為6,則直線l的方程為_解析:圓C:x2y22x4y50的圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為.因?yàn)檫^點(diǎn)(2,4)的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為6,所以圓心到直線l的距離為1,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線方程為x20,滿足圓心到直線的距離為1;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y4k(x2),即kxy2k40,所以1,所以k,所求直線l的方程為3x4y100.故直線l的方程為x20或3x4y100.答案:x20或3x4y10012已知圓C:x2y22x4y10上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:xmy10對(duì)稱,經(jīng)過點(diǎn)M(m,m)作圓C的切線,切點(diǎn)為P,則|MP|_.解析:因?yàn)閳AC:x2y22x4y10的圓心C(1,2),半徑r2,且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,所以直線l:xmy10過點(diǎn)(1,2),所以12m10,得m1,|MC|2(11)2(21)213,r24,|MP|3.答案:313(2018福建師大附中聯(lián)考)與圓C:x2y22x4y0外切于原點(diǎn),且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:所求圓的圓心在直線y2x上,所以可設(shè)所求圓的圓心為(a,2a)(a<0),又因?yàn)樗髨A與圓C:x2y22x4y0外切于原點(diǎn),且半徑為2,所以2,可得a24,則a2或a2(舍去)所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)220.答案:(x2)2(y4)22014(2018南京二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kxy20與直線l2:xky20相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為_解析:本題考查圓的方程由題意可得直線l1恒過定點(diǎn)(0,2),直線l2恒過定點(diǎn)(2,0),且l1l2,則點(diǎn)P的軌跡是以(0,2)和(2,0)為直徑兩端點(diǎn)的圓,方程為(x1)2(y1)22,半徑為.圓心(1,1)到直線xy40的距離為2,則點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為23.答案:3能力挑戰(zhàn)15(2018揭陽一模)已知直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|,則k的取值范圍是()A(,) B,2)C,) D,2)解析:由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即2,又k0,故0k2.如圖,作平行四邊形OACB,連接OC交AB于M,由|得|,即MBO,因?yàn)閨OB|2,所以|OM|1,故1,k.綜合得,k2.選B.答案:B16(2018湖北調(diào)考)過圓x2y225內(nèi)一點(diǎn)P(,0)作傾斜角互補(bǔ)的直線AC和BD,分別與圓交于A,C和B,D,則四邊形ABCD面積的最大值為()A40 B.C40 D.解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)由題意得兩直線的斜率都存在,且不為零,則由對(duì)稱性不妨設(shè)直線AC的方程為yk(x)(k>0),代入圓的方程得(1k2)x22k2x15k2250,由題意知四邊形ABCD是一個(gè)以x軸為對(duì)稱軸的等腰梯形,則其面積S2|yAyC|xAxC|k|xAxC|2k(xAxC)24xAxCk,則S,則當(dāng)0<k<時(shí),S>0,當(dāng)k>時(shí),S<0,所以當(dāng)k,四邊形ABCD的面積S取得最大值,故選D.答案:D17(2018廣東省五校高三第一次考試)兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線,當(dāng)aR,bR且ab0,則的最小值為_解析:兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20配方得,(xa)2y24,x2(y2b)21,依題意得兩圓相外切,故123,即a24b29,21,當(dāng)且僅當(dāng),即a22b2時(shí)等號(hào)成立,故的最小值為1.答案:1