2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)14 演繹推理 新人教A版選修2-2.doc

課時(shí)作業(yè)14演繹推理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列推理過程屬于演繹推理的有()數(shù)列an為等比數(shù)列，所以數(shù)列an的各項(xiàng)不為0；由112,1322,13532，得出135(2n1)n2；由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對面重心的連線)交于一點(diǎn)；通項(xiàng)公式形如ancqn(cq0)的數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列2n為等比數(shù)列A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：由演繹推理的定義知、兩個(gè)推理為演繹推理，為歸納推理，為類比推理故選C.答案：C2推理過程“大前提：_，小前提：四邊形ABCD是矩形結(jié)論：四邊形ABCD的對角線相等”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是()A正方形的對角線相等B矩形的對角線相等C等腰梯形的對角線相等D矩形的對邊平行且相等解析：由三段論的一般模式知應(yīng)選B.答案：B3指數(shù)函數(shù)yax(a>1)是R上的增函數(shù)，y2|x|是指數(shù)函數(shù)，所以y2|x|是R上的增函數(shù)以上推理()A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D正確解析：此推理形式正確，但是，函數(shù)y2|x|不是指數(shù)函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤，故選B.答案：B4在證明f(x)2x1為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是大前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是小前提其中正確的命題是()A BC D解析：根據(jù)三段論特點(diǎn)，過程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義；結(jié)論是f(x)2x1為增函數(shù)，故正確答案：A5命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析：使用了“三段論”，大前提“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是錯(cuò)誤的答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6給出下列推理過程：因?yàn)楹投际菬o理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)，所以也是無理數(shù)，這個(gè)推理過程_(填“正確”或“不正確”)解析：結(jié)論雖然正確，但證明是錯(cuò)誤的，這里使用的論據(jù)(即大前提)“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”是假命題答案：不正確7下列幾種推理過程是演繹推理的是_兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則AB；金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電；由圓的性質(zhì)推測球的性質(zhì)；科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析：是演繹推理；是歸納推理；是類比推理答案：8求函數(shù)y的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是有意義，即a0，小前提是 有意義，結(jié)論是_解析：由三段論的形式可知，結(jié)論是log2x20.答案：log2x20三、解答題(每小題10分，共20分)9把下列演繹推理寫成三段論的形式(1)循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，0.33是循環(huán)小數(shù)，所以0.33是有理數(shù)；(2)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對角線相等；(3)通項(xiàng)公式an2n3表示的數(shù)列an為等差數(shù)列解析：(1)所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，(大前提)033是循環(huán)小數(shù)，(小前提)所以，0.33是有理數(shù)(結(jié)論)(2)因?yàn)槊恳粋€(gè)矩形的對角線相等，(大前提)而正方形是矩形，(小前提)所以正方形的對角線相等(結(jié)論)(3)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列，(大前提)通項(xiàng)公式an2n3時(shí)，若n2，則anan12n32(n1)32(常數(shù))，(小前提)通項(xiàng)公式an2n3表示的數(shù)列為等差數(shù)列(結(jié)論)10.已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD.證明：三角形的中位線平行于底邊(大前提)因?yàn)镋，F(xiàn)是AB，AD的中點(diǎn)，所以EF是ABD的中位線(小前提)，所以EFBD(結(jié)論)如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行(大前提)因?yàn)镋F平面BCD，BD平面BCD，EFBD(小前提)所以EF平面BCD(結(jié)論)|能力提升|(20分鐘，40分)11論語學(xué)路篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足”上述推理用的是()A類比推理 B歸納推理C演繹推理 D一次三段論解析：這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運(yùn)用五次三段論，屬演繹推理形式答案：C12以下推理過程省略的大前提為：_.因?yàn)閍2b22ab，所以2(a2b2)a2b22ab.解析：由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2b2，故大前提為：若ab，則acbc.答案：若ab，則acbc13.已知在梯形ABCD中，如圖，ABCDAD，AC和BD是梯形的對角線，求證：AC平分BCD，DB平分CBA.證明：等腰三角形兩底角相等，(大前提)DAC是等腰三角形，1和2是兩個(gè)底角，(小前提)12.(結(jié)論)兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，(大前提)1和3是平行線AD，BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角，(小前提)13.(結(jié)論)等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等，(大前提)21，31，(小前提)23，即AC平分BCD.(結(jié)論)同理可證DB平分CBA.14已知a，b，m均為正實(shí)數(shù)，b<a，用三段論形式證明<.證明：因?yàn)椴坏仁?兩邊)同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，(大前提)b<a，m>0，(小前提)所以，mb<ma.(結(jié)論)因?yàn)椴坏仁絻蛇呁由弦粋€(gè)數(shù)，不等號(hào)不改變方向，(大前提)mb<ma，(小前提)所以，mbab<maab，即b(am)<a(bm)(結(jié)論)因?yàn)椴坏仁絻蛇呁砸粋€(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，(大前提)b(am)<a(bm)，a(am)>0，(小前提)所以，<，即<.(結(jié)論)