2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第1課時(shí) 并集、交集及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc

第1課時(shí)并集、交集及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集和交集(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)圖示對(duì)理解抽象概念的作用(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1并集思考：(1)“xA或xB”包含哪幾種情況？(2)集合AB的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和？提示(1)“xA或xB”這一條件包括下列三種情況：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn圖表示如圖所示(2)不等于，AB的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和2交集3并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)ABBAABBAAAAAAAAAA基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)兩個(gè)集合的并集中元素的個(gè)數(shù)一定多于這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)AB是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合()答案(1)(2)(3)2設(shè)集合M1,0,1，N0,1,2，則MN_，MN_.1,0,1,20,1M1,0,1，N0,1,2，MN0,1，MN1,0,1,23若集合Ax|3<x<4，Bx|x>2，則AB_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102049】x|x>3如圖：故ABx|x>3合 作 探 究攻 重 難并集概念及應(yīng)用(1)設(shè)集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，則MN() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102050】A0B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合Mx|3<x5，Nx|x<5或x>5，則MN()Ax|x<5或x>3Bx|5<x<5Cx|3<x<5Dx|x<3或x>5(1)D(2)AMx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故MN2,0,2，故選D.(2)在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示， 則MNx|x<5或x>3規(guī)律方法求集合并集的兩種基本方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)Sx|x<1或x>5，Tx|a<x<a8，若STR，則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足()A3<a<1B3a1Ca3或a>1Da<3或a>1A在數(shù)軸上表示集合S，T如圖所示因?yàn)镾TR，由數(shù)軸可得，解得3<a<1.故選A.交集概念及其應(yīng)用(1)設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0x4，則AB等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102051】Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A5 B4C3 D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2，Bx|0x4如圖，故ABx|0x2(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故選D.規(guī)律方法1.求集合交集的運(yùn)算類似于并集的運(yùn)算，其方法為：(1)定義法，(2)數(shù)形結(jié)合法.2.若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解.但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示.跟蹤訓(xùn)練2（2018全國卷）已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，則AB()A0,2B1,2C0 D2，1,0,1,2A由題意知AB0,23設(shè)集合Ax|1x<2，Bx|x<a，若AB，則a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102052】A1<a2 Ba>2Ca1 Da>1D因?yàn)锳B，所以集合A，B有公共元素，在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，如圖所示，易知a>1.集合交、并運(yùn)算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用探究問題1設(shè)A、B是兩個(gè)集合，若已知ABA，ABB，則集合A與B具有什么關(guān)系？提示：ABAABBAB.2若ABAB，則集合A，B間存在怎樣的關(guān)系？提示：若ABAB，則集合AB.已知集合Ax|3<x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，試求k的取值范圍思路探究：解(1)當(dāng)B，即k1>2k1時(shí)，k<2，滿足ABA.(2)當(dāng)B時(shí)，要使ABA，只需解得2k.綜合(1)(2)可知k.母題探究：1.把本例條件“ABA”改為“ABA”，試求k的取值范圍解由ABA可知AB.所以，即所以k.所以k的取值范圍為.2把本例條件“ABA”改為“ABx|3<x5”，求k的值解由題意可知，解得k3.所以k的值為3.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，則圖112中陰影部分所表示的集合是()圖112A0,1B0C1,2,3 D1,0,1,2,3D由Venn圖，可知陰影部分所表示的集合是MP.因?yàn)镸1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,3故選D.2已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102053】A1 B2C1,2 D1,2,3BBx|(x1)(x2)0，xZ1,2，A1,2,3AB23已知集合A1,3，B1,2，m，若AB1,3，則AB()A1,2 B1,3C1,2,3 D2,3CAB1,3，3B，m3，B1,2,3，AB1,2,34已知集合Ax|x5，集合Bx|xm，且ABx|5x6，則實(shí)數(shù)m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102054】6用數(shù)軸表示集合A、B如圖所示由ABx|5x6，得m6.5設(shè)Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.解(1)AB2，42a120，即a8，462b0，即b5，Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C2