2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式

課 題 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式授課時(shí)間： 備課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3、了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切 函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；4、靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式考點(diǎn)及考試要求1、 任意角的三角函數(shù)的求法2、 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)梳理1三角函數(shù)定義Oxya角的終邊PTMA利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即。2三角函數(shù)線三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程及三角不等式等問題時(shí)，十分方便。以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑畫一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓（注意：這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1厘米或1米）。當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義：；。我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這樣,無論那種情況都有。像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段。如上圖,過點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。3同角三角函數(shù)關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：使用這組公式進(jìn)行變形時(shí)，經(jīng)常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法。幾個(gè)常用關(guān)系式：sin+cos，sin-cos，sincos；(三式之間可以互相表示)同理可以由sincos或sincos推出其余兩式。4誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。誘導(dǎo)公式一：，其中誘導(dǎo)公式二： ； 誘導(dǎo)公式三： ； 誘導(dǎo)公式四：； 誘導(dǎo)公式五：； ；。5幾種終邊在特殊位置時(shí)對(duì)應(yīng)角的集合為角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負(fù)半軸Y軸負(fù)半軸X軸Y軸坐標(biāo)軸6、2之間的關(guān)系若終邊在第一象限則終邊在第一或第三象限；2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第二象限則終邊在第一或第三象限；2終邊在第三或第四象限或y軸負(fù)半軸。若終邊在第三象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第四象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第三或第四象限或y軸負(fù)半軸。第二課時(shí) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式典型例題典型例題一一題型一：三角函數(shù)定義例1已知角的終邊過點(diǎn)，求的四個(gè)三角函數(shù)值。解析：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，。當(dāng)； ，。當(dāng)，；。 變：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），求的正弦，余弦，正切值。例2已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。解析：由題設(shè)知，所以，得，從而，解得或。當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 。變1、已知點(diǎn)，在角的終邊上，求、的值。變2、已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值。題型二：誘導(dǎo)公式例3（2001全國(guó)文，1）tan300+的值是（ ）A1B1C1D1解析：答案：B tan300tan(36060)tan601。例4化簡(jiǎn)：（1）；（2）。解析：（1）原式；（2）當(dāng)時(shí)，原式。當(dāng)時(shí)，原式。點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論。變：已知cos()，且是第四象限角，計(jì)算：(1) sin(2)； (2)(nZ)題型三：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例5已知，試確定使等式成立的角的集合。解析：，=。又， 即得或所以，角的集合為：或。例6（1）證明：；（2）求證：。解析：（1）分析：證明此恒等式可采取常用方法，也可以運(yùn)用分析法，即要證，只要證AD=BC,從而將分式化為整式證法一：右邊=證法二：要證等式，即為只要證 2（）（）=即證：，即1=，顯然成立，故原式得證。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角恒等式的證明時(shí)，需要仔細(xì)觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇公式，利用倒數(shù)關(guān)系比常規(guī)的“化切為弦”要簡(jiǎn)潔得多。（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有三種，即平方關(guān)系、商的關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。（2）證法一：由題義知，所以。左邊=右邊。原式成立。證法二：由題義知，所以。又，。證法三：由題義知，所以。，。點(diǎn)評(píng)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊（如例5的證法一）；（2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子（如例6）；（3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：2.你學(xué)到了什么？第三課時(shí) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1設(shè)是第三象限角，且cos，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2角的終邊上有一點(diǎn)P(a，a)(a0)，則cos ()A. B C. 或 D13若<<0，則點(diǎn)Q(cos，sin)位于()A第一象限 www.ks5u.cB第二象限 C第三象限 www. D第四象限4如果點(diǎn)P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5sin600tan240的值是()AB. C D.6設(shè)tan(5)m，則的值為()A. B. C1 D17已知，cos ，則tan()A. B7 C D78已知sin x2cos x，則()A. B. C. D.9若角的終邊與168角的終邊相同，則在0360內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的集合為_10已知是第二象限角且tan，則cos_.11已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，)(x0)，且cos x，求sin ，tan 的值12已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，)(x0)，且cosx，求sin的值13設(shè)f(x)，求f(1)f(2)f(59)的值14已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3cos3.15已知tan是方程x2x10的兩個(gè)根中較小的根，求的值