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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)20 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 新人教A版選修1 -1.doc

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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)20 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 新人教A版選修1 -1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(二十) 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(建議用時(shí):45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品,成本增加100元,若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關(guān)系是R(x)400x,0x390,則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí),每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150B200C250 D300D由題意可得總利潤(rùn)P(x)300x20 000,0x390.由P(x)0,得x300.當(dāng)0x300時(shí),P(x)0;當(dāng)300x390時(shí),P(x)0,所以當(dāng)x300時(shí),P(x)最大故選D.2用邊長(zhǎng)為120 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接成水箱,則水箱最大容積為 ()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm3B設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為x cm,則水箱高h(yuǎn)60(cm)水箱容積VV(x)x2h60x2(cm3)(0<x<120)V(x)120xx2.令V(x)0,得x0(舍去)或x80.可判斷當(dāng)x80(cm)時(shí),V取最大值為128 000 cm3.3某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng),一邊可以利用原有的墻壁,其他三邊需要砌新的墻壁,若使砌墻壁所用的材料最省,堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為(單位:米)()A32,16 B30,15C40,20 D36,18A要使材料最省,則要求新砌的墻壁的總長(zhǎng)最短設(shè)場(chǎng)地寬為x米,則長(zhǎng)為米,因此新墻總長(zhǎng)L2x(x0),則L2.令L0,得x16或x16(舍去)此時(shí)長(zhǎng)為32(米),可使L最小4三棱錐OABC中,OA,OB,OC兩兩垂直,OC2x,OAx,OBy,且xy3,則三棱錐OABC體積的最大值為()A4 B8C. D.CVy(0x3),V2xx2x(2x)令V0,得x2或x0(舍去)所以x2時(shí),V最大為.5某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品若該商品零售價(jià)定為P元,銷售量為Q件,且銷量Q與零售價(jià)P有如下關(guān)系:Q8 300170PP2,則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出) () 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792170】A30元 B60元C28 000元 D23 000元D毛利潤(rùn)為(P20)Q,即f(P)(P20)(8 300170PP2),f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0,得P30或P130(舍去)又P20,),故f(P)maxf(P)極大值,故當(dāng)P30時(shí),毛利潤(rùn)最大,所以f(P)maxf(30)23 000(元)二、填空題6做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是27,且用料最省,則圓柱的底面半徑為_(kāi)3設(shè)圓柱的底面半徑為R,母線長(zhǎng)為L(zhǎng),則VR2L27,所以L.要使用料最省,只需使圓柱表面積最小S表R22RLR22,令S表2R0,得R3,即當(dāng)R3時(shí),S表最小7某廠生產(chǎn)某種商品x件的總成本c(x)1 200x3(單位:萬(wàn)元),已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元,則產(chǎn)量定為_(kāi)件時(shí),總利潤(rùn)最大25設(shè)產(chǎn)品的單價(jià)為p萬(wàn)元,根據(jù)已知,可設(shè)p2,其中k為比例系數(shù)因?yàn)楫?dāng)x100時(shí),p50,所以k250 000.所以p2,p,x>0.設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,yx1 200x3500x31 200.則yx2.令y0,得x25.故當(dāng)0<x<25時(shí),y>0,當(dāng)x>25時(shí),y<0,所以,當(dāng)x25時(shí),函數(shù)y取得極大值,也是最大值8某公司租地建倉(cāng)庫(kù),每月土地占用費(fèi)y1(萬(wàn)元)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比,而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2(萬(wàn)元)與到車站的距離成正比,如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù),y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元那么,要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站_千米處5設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車站相距x千米,依題意可設(shè)每月土地占用費(fèi)y1,每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2k2x,其中x是倉(cāng)庫(kù)到車站的距離,k1,k2是比例系數(shù),于是由2得k120;由810k2得k2.兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y(x0),y,令y0,得x5或x5(舍去)當(dāng)0x5時(shí),y0;當(dāng)x5時(shí),y0.當(dāng)x5時(shí),y取得極小值,也是最小值當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車站5千米處時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小三、解答題9某種產(chǎn)品每件成本為6元,每件售價(jià)為x元(6<x<11),年銷售量為u萬(wàn)件,若已知u與成正比,且每件售價(jià)為10元時(shí),年銷售量為28萬(wàn)件(1)求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于每件售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求每件售價(jià)為多少時(shí),年銷售利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn)解(1)由題目條件,可設(shè)uk,每件售價(jià)為10元時(shí),年銷售量為28萬(wàn)件,28k,解得k2,u22x221x18,y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6<x<10)(2)y6x266x1086(x211x18)6(x2)(x9)令y0,得x9或x2(舍去),當(dāng)x(6,9)時(shí),y>0,當(dāng)x(9,11)時(shí),y<0,函數(shù)y2x333x2108x108在(6,9)上單調(diào)遞增,在(9,11)上單調(diào)遞減,當(dāng)x9時(shí),y取最大值,且ymax135,售價(jià)為9元時(shí),年銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為135萬(wàn)元10用總長(zhǎng)為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792171】解設(shè)容器底面較短的邊長(zhǎng)為x m,則容器底面較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為(x0.5)m,高為3.22x(m),由3.22x>0和x>0,得0<x<1.6.設(shè)容器容積為y m3,則yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0<x<1.6),y6x24.4x1.6.令y0,得x11,x2(舍去),當(dāng)0<x<1時(shí),y>0;當(dāng)1<x<1.6時(shí),y<0,所以在x1處y有最大值,此時(shí)容器的高為1.2 m,最大容積為1.8 m3.能力提升練1海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為30千米/時(shí),當(dāng)速度為10千米/時(shí)時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)25元,其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)是每小時(shí)400元如果甲、乙兩地相距800千米,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低,它的航速應(yīng)為()A30千米/時(shí) B25千米/時(shí)C20千米/時(shí) D10千米/時(shí)C設(shè)航速為v(0v30),燃料費(fèi)為m,則mkv3,v10時(shí),m25,代入上式得k,則總費(fèi)用ym40020v2,y40v.令y0,得v20.經(jīng)判斷知v20時(shí),y最小,故選C.2如圖344(1),將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器(圖344(2)當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為_(kāi)時(shí),其容積最大圖344設(shè)四邊形較短邊為x,則較長(zhǎng)邊為x,正六棱柱底面邊長(zhǎng)為12x,高為x,V6sin 60(12x)2xx(12x)2.V(12x)(16x),令V0,得x或x(舍去)當(dāng)0<x<時(shí),V>0;當(dāng)<x<時(shí),V<0.因此當(dāng)x時(shí),V有最大值,此時(shí)底面邊長(zhǎng)為12.3將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮,沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s,則s的最小值是_如圖所示,設(shè)ADx(0<x<1),則DEADx,梯形的周長(zhǎng)為x2(1x)13x,又SADEx2,梯形的面積為x2,s(0<x<1),s,令s0得x或x3(舍去),當(dāng)x時(shí),s<0,s單調(diào)遞減;當(dāng)x時(shí),s>0,s單調(diào)遞增故當(dāng)x時(shí),s的最小值是.4統(tǒng)計(jì)表明:某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為yx8,x(0,120,且甲、乙兩地相距100千米,則當(dāng)汽車以_千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油量最少80當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為y升,依題意得,y(0<x120),則y(0<x120),令y0,得x80,當(dāng)x(0,80)時(shí),y<0,該函數(shù)遞減;當(dāng)x(80,120)時(shí),y>0,該函數(shù)遞增,故當(dāng)x80時(shí),y取得最小值5在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代,網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量h(x)(單位:千套)與銷售價(jià)格x(單位:元/套)滿足的關(guān)系式為h(x)f(x)g(x)(3<x<7),其中f(x)與(x3)成反比,g(x)與(x7)的平方成正比,已知銷售價(jià)格為5元/套時(shí),每日可售出套題21千套,銷售價(jià)格為3.5元/套時(shí),每日可售出套題69千套(1)求h(x)的表達(dá)式;(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題3元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大(保留1位小數(shù)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792172】解(1)因?yàn)閒(x)與(x3)成反比,g(x)與(x7)的平方成正比,所以可設(shè)f(x),g(x)k2(x7)2,其中k10,k20,所以h(x)f(x)g(x)k2(x7)2.因?yàn)殇N售價(jià)格為5元/套時(shí),每日可售出套題21千套,銷售價(jià)格為3.5元/套時(shí),每日可售出套題69千套,所以h(5)21,h(3.5)69,即,解得,所以h(x)4(x7)2.(2)由(1)可知套題每日的銷售量h(x)4(x7)2,設(shè)每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)為F(x),則F(x)(x3)104(x7)2(x3)4x368x2364x578,所以F(x)12x2136x3644(3x13)(x7),3<x<7,所以當(dāng)x時(shí),F(xiàn)(x)>0,函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),F(xiàn)(x)<0,函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞減,所以x4.3時(shí),函數(shù)F(x)取得最大值故當(dāng)銷售價(jià)格為4.3元/套時(shí),網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大

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