新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關(guān)系 理

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料規(guī)范答題示例6空間中的平行與垂直關(guān)系典例6(12分)如圖，四棱錐PABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAH平面DEF.審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答·分步得分構(gòu)建答題模板證明(1)取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM.在PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，F(xiàn)MCD且FMCD.在正方形ABCD中，AECD且AECD，AEFM且AEFM，則四邊形AEFM為平行四邊形，AMEF，4分EF平面PAD，AM平面PAD，EF平面PAD.6分(2)側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，側(cè)面PAD底面ABCDAD，PA底面ABCD，DE底面ABCD，DEPA.E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，RtABHRtDAE，則BAHADE，BAHAED90°，DEAH，8分PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH，DE平面EFD，平面PAH平面DEF. 12分第一步找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直第二步找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行第三步找面面：通過面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行第四步寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問證出AE綊FM給2分；通過AMEF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF平面PAD同樣給分；(2)第(2)問證明PA底面ABCD時(shí)缺少條件扣1分；證明DEAH時(shí)只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點(diǎn)得DEAH不扣分；證明DE平面PAH只要寫出DEAH，DEPA，缺少條件不扣分跟蹤演練6如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐VABC的體積(1)證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)MVB，又因?yàn)閂B平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)證明因?yàn)锳CBC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)CAB.又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，且OC平面ABC，所以O(shè)C平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以等邊三角形VAB的面積SVAB.又因?yàn)镺C平面VAB.所以三棱錐CVAB的體積等于·OC·SVAB，又因?yàn)槿忮FVABC的體積與三棱錐CVAB的體積相等，所以三棱錐VABC的體積為.