2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點25 直線與平面垂直的判定庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點25 直線與平面垂直的判定庖丁解題 新人教A版必修2.doc
考點25 直線與平面垂直的判定要點闡述直線與平面垂直(1)定義:如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,就說直線l與平面互相垂直,記作直線l叫做平面的垂線,平面叫做直線l的垂面(2)判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直典型例題【例】如圖,在三棱錐ABCD中,CACB,DADB作BECD,E為垂足,作AHBE于H求證:AH平面BCD【規(guī)律總結(jié)】(1)證明線面垂直的方法:利用線面垂直定義:如果一條直線垂直于平面內(nèi)任一條直線,則這條直線垂直于該平面;用線面垂直判定定理:如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線與平面垂直;用線面垂直性質(zhì):兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也必垂直于這個平面(2)證明線線(或線面)垂直有時需多次運用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理,實現(xiàn)線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化小試牛刀1如果直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則直線與平面的位置關(guān)系是( )ABCD以上都不正確【答案】D【解析】無數(shù)條直線可能互相平行,不一定有兩條相交,故選D【解題技巧】利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的步驟是:在這個平面內(nèi)找兩條直線,使它和已知直線垂直;確定這個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線;根據(jù)判定定理得出結(jié)論2若直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直,則直線與平面的位置關(guān)系是( )A垂直 B平行C斜交或在平面內(nèi) D以上均有可能【答案】D3已知過平面外一點,則下列結(jié)論:存在無數(shù)條直線與平面平行; 存在無數(shù)條直線與平面垂直;有且只有一條直線與平面平行;有且只有一條直線與平面垂直其中正確的是( )A B C D【答案】D【解析】根據(jù)線面垂直的判定可得4下列表述正確的個數(shù)為()若直線a平面,直線ab,則b;若直線a平面,b,且ab,則a;若直線a平行于平面內(nèi)的兩條直線,則a;若直線a垂直于平面內(nèi)的兩條直線,則aA0B1C2D3【答案】A5若三條直線兩兩垂直,則直線垂直于( )A平面 B平面C平面 D平面【答案】C【解析】,平面6ABCD的對角線交點為O,點P在ABCD所在平面外,且PAPC,PDPB,則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是_【答案】垂直【解析】PAPC,O是AC的中點,POAC同理可得POBDACBDO,PO平面ABCD【規(guī)律總結(jié)】線線垂直的證明,常用方法是利用線面垂直的定義證明,即欲證線線垂直,可先證線面垂直考題速遞1如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三角形的兩邊;梯形的兩邊;圓的兩條直徑;正六邊形的兩條邊,那么能保證該直線與平面垂直的是()ABCD【答案】A【解析】能保證這條直線垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線,中的兩條直線有可能是平行的2已知直線m,n是異面直線,則過直線n且與直線m垂直的平面 ()A有且只有一個 B至多一個C有一個或無數(shù)個 D不存在【答案】B【解析】異面直線m、n垂直,則符合要求的平面有一個,否則不存在3已知a,b,c是直線,是平面,下列條件中,能得出直線a的是()Aab,ac,且b,cBab,bC,aDab,b【答案】D【解析】如果兩條平行線中有一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面,故選D4如圖所示,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點E是棱BC的中點,點F是棱CD上的動點試確定點F的位置,使得D1E平面AB1F數(shù)學(xué)文化線面垂直的實例