（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.2 基本不等式精練.docx

7.2基本不等式挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.基本不等式的應(yīng)用1.了解基本不等式的證明過(guò)程2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題2018天津,132017天津,12利用基本不等式求最值指數(shù)函數(shù)2.不等式的綜合應(yīng)用1.能夠靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)求定義域、值域2.能夠應(yīng)用基本不等式求最值3.熟練掌握運(yùn)用不等式解決應(yīng)用題的方法2017天津文,8利用基本不等式解決恒成立問(wèn)題分段函數(shù)分析解讀1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添項(xiàng)或配湊因式構(gòu)造基本不等式形式的技巧,同時(shí)注意“一正、二定、三相等”的原則;2.利用基本不等式求函數(shù)最值、求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點(diǎn);3.不等式的性質(zhì)與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容相結(jié)合,解決與不等式有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題是高考熱點(diǎn).破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一基本不等式的應(yīng)用1.“a>0”是“a+2a22”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C2.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為()A.8B.6C.4D.2答案C3.已知x,yR+,且滿足x3+y4=1,則xy的最大值為.答案3考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用4.(2015山東文,14,5分)定義運(yùn)算“”:xy=x2-y2xy(x,yR,xy0).當(dāng)x>0,y>0時(shí),xy+(2y)x的最小值為.答案25.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池,處理池中建一條與長(zhǎng)邊垂直的分隔墻壁,池的深度一定,池的四周墻壁建造單價(jià)為每米400元,分隔墻壁的建造單價(jià)為每米100元,池底建造單價(jià)為每平方米60元(池壁厚度忽略不計(jì)).(1)污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí),可使總造價(jià)最低?(2)如果受地形限制,污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)14.5米,那么此時(shí)污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí),可使總造價(jià)最低?解析(1)設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米,則寬為200x米,則總造價(jià)f(x)=4002x+2200x+100200x+60200=800x+225x+120001600x225x+12000=36000,當(dāng)且僅當(dāng)x=225x(x>0),即x=15時(shí)等號(hào)成立.故污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為15米時(shí),可使總造價(jià)最低.(2)記g(x)=x+225x.由已知得0<x14.5,0<200x14.5,解得40029<x14.5,顯然g(x)是減函數(shù),所以當(dāng)x=14.5時(shí),g(x)取最小值,總造價(jià)f(x)取最小值.故污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為14.5米時(shí),可使總造價(jià)最低.煉技法【方法集訓(xùn)】方法不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列的綜合問(wèn)題1.已知A,B是函數(shù)y=2x的圖象上的不同的兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B到直線y=12的距離相等,則點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之和的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-,-2)C.(-1,+)D.(-2,+)答案B2.(2017山東,12,5分)若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為.答案83.已知點(diǎn)A(2,0),B(0,1),若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則xy的最大值為.答案12過(guò)專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組1.(2017天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x>1.設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,則a的取值范圍是()A.-4716,2B.-4716,3916C.-23,2D.-23,3916答案A2.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為.答案143.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為.答案44.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=時(shí),12|a|+|a|b取得最小值.答案-2B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一基本不等式的應(yīng)用(2015湖南,7,5分)若實(shí)數(shù)a,b滿足1a+2b=ab,則ab的最小值為()A.2B.2C.22D.4答案C考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用1.(2014重慶,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,則a+b的最小值是()A.6+23B.7+23C.6+43D.7+43答案D2.(2014福建,13,4分)要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是(單位:元).答案160C組教師專用題組考點(diǎn)一基本不等式的應(yīng)用1.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案D2.(2013山東,12,5分)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)zxy取得最小值時(shí),x+2y-z的最大值為()A.0B.98C.2D.94答案C3.(2015重慶,14,5分)設(shè)a,b>0,a+b=5,則a+1+b+3的最大值為.答案324.(2014浙江,16,4分)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是.答案635.(2014遼寧,16,5分)對(duì)于c>0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí),1a+2b+4c的最小值為.答案-1考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用(2013山東文,16,4分)定義“正對(duì)數(shù)”:ln+x=0,0<x<1,lnx,x1.現(xiàn)有四個(gè)命題:若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a>0,b>0,則ln+abln+a-ln+b;若a>0,b>0,則ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2.其中的真命題有.(寫出所有真命題的編號(hào))答案【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2019屆天津耀華中學(xué)第二次月考,6)已知x>0,y>0且4xy-x-2y=4,則xy的最小值為()A.22B.22C.2D.2答案D2.(2017天津河西二模,6)若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則1a+1b的最小值為()A.32+2B.2C.14D.32+22答案A3.(2018天津河西三模,7)已知正數(shù)a,b滿足a+b=2,則a+b+1的最大值為()A.3B.6+1C.6D.3+1答案C4.(2018天津河北二模,7)若正數(shù)a,b滿足:1a+1b=1,則1a-1+9b-1的最小值為()A.1B.6C.12D.16答案B5.(2018天津河?xùn)|一模,8)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2-3ab+4b2-c=0,則當(dāng)abc取得最大值時(shí),2a+1b-2c的最大值為()A.0B.1C.2D.3答案B二、填空題(每小題5分,共50分)6.(2018天津和平一模,13)已知a>0,b>0,a+b=m,其中m為常數(shù),則y=4a+1b的最小值為.答案9m7.(2017天津河?xùn)|二模,12)若a>0,b>0且2a+b=4,則1ab的最小值是.答案128.(2018天津河北一模,12)已知a>0,b>0,則a2+4+4ab+4b2a+2b的最小值為.答案49.(2017天津南開三模,14)若a>0,b>0,且2a+b=1,則2ab-4a2-b2的最大值是.答案2-1210.(2018天津十二區(qū)縣一模,12)已知a>b>0,則2a+3a+b+2a-b的最小值為.答案22+2311.(2018天津和平二模,13)已知ab>0,a+b=3,則b2a+2+a2b+1的最小值為.答案3212.(2019屆天津新華中學(xué)期中,13)已知正數(shù)x,y滿足2x+y=1,則1x+4y+1的最小值為.答案3+2213.(2018天津十二區(qū)縣二模,13)已知a>b,二次三項(xiàng)式ax2+4x+b0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立,又x0R,使ax02+4x0+b=0成立,則a2+b2a-b的最小值為.答案4214.(2018天津和平三模,13)已知a>2b>0,則a2+12ab+1a(a-2b)的最小值為.答案415.(2017天津?yàn)I海新區(qū)統(tǒng)考,14)如圖,已知點(diǎn)G是ABC的重心,過(guò)點(diǎn)G作直線與AB,AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn),且AM=a3AB,AN=b6AC,則2a-1+1b-2的最小值為.答案2