陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性1教案 北師大版必修1.doc
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陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性1教案 北師大版必修1.doc
2.3函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生的推理論證能力 3通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生感知從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題為了預(yù)測北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天的天氣情況,數(shù)學(xué)興趣小組研究了2002年到2006年每年這一天的天氣情況,下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖,捕捉信息,啟發(fā)學(xué)生思考問題:觀察圖形,能得到什么信息?預(yù)案:(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)到的時(shí)刻;(2)在某時(shí)刻的溫度;(3)某些時(shí)段溫度升高,某些時(shí)段溫度降低.教師指出:在生活中,我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,對我們的生活是很有幫助的問題:還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎?預(yù)案:水位高低、降雨量、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等歸納:用函數(shù)觀點(diǎn)看,其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的變化,函數(shù)值是變大還是變小設(shè)計(jì)意圖由生活情境引入新課,激發(fā)興趣二、歸納探索,形成概念對于自變量變化時(shí),函數(shù)值是變大還是變小,是函數(shù)的重要性質(zhì),稱為函數(shù)的單調(diào)性,同學(xué)們在初中對函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認(rèn)識(shí),但是沒有嚴(yán)格的定義,今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1借助圖象,直觀感知問題1:分別作出函數(shù)的圖象,并且觀察自變量變化時(shí),函數(shù)值的變化規(guī)律?預(yù)案:(1)函數(shù),在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大;函數(shù),在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù),在上 y隨x的增大而增大,在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù),在上 y隨x的增大而減小,在上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù)),同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì)問題2:能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?預(yù)案:如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大,y也越來越大,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大,y越來越小,我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出:這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的,是對函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性,完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)2抽象思維,形成概念問題1:如圖是函數(shù)的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置通過討論,使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀,但有時(shí)不夠精確,需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性問題2:如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)?預(yù)案: (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù),例如2和3,因?yàn)?2<32,所以在上為增函數(shù)(2) 仿(1),取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿足,所以在為增函數(shù)(3) 任取,因?yàn)?即,所以在上為增函數(shù)對于學(xué)生錯(cuò)誤的回答,引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉,從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量設(shè)計(jì)意圖把對單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識(shí)事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法,為第三階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊.問題3:你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義,然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題:若函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是減函數(shù),所以在上是減函數(shù).通過判斷題,強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù)),有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù)),有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù),一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增(或減)函數(shù)思考:如何說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生由特殊到一般,從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義,通過對判斷題的辨析,加深學(xué)生對定義的理解,完成對概念的第三次認(rèn)識(shí). 三、掌握證法,適當(dāng)延展例1 證明函數(shù)在上是增函數(shù)1分析解決問題針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題,組織學(xué)生討論、交流證明:任取, 設(shè)元 求差變形,斷號即函數(shù)在上是增函數(shù) 定論2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號、定論練習(xí):證明函數(shù)在上是增函數(shù)問題:除了用定義外,如果證得對任意的,且有,能斷定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)嗎?引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)在上是增函數(shù)設(shè)計(jì)意圖初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟了解等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法,為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆四、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲,交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受,師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)(1) 概念探究過程:直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟:設(shè)元、作差、變形、斷號、定論(3) 數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合2作業(yè)課后探究:研究函數(shù)的單調(diào)性