數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 二　綜合法與分析法 Word版含解析

課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)a，bR，A，B，則A、B的大小關(guān)系是()AABBABCA>B DA<B解析：A2()2a2b，B2ab所以A2>B2.又A>0，B>0，A>B.答案：C2設(shè)a，b，c，那么a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Db>c>a解析：由已知，可得出a，b，c，>2.b<c<a.答案：B3若1x10，下面不等式中正確的是()A(lg x)2lg x2lg(lg x)Blg x2(lg x)2lg(lg x)C(lg x)2lg(lg x)lg x2Dlg(lg x)(lg x)2lg x2解析：1x10，x2>x,0lg x1，lg(lg x)0，lg x2lg x(lg x)2，lg x2(lg x)2lg(lg x)，選D.答案：D4若a，b，cR，且abbcac1，則下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc(abc)解析：因?yàn)閍2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，將三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因?yàn)?abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)212×13.故選項(xiàng)B成立答案：B5若a>b>1，P，Q(lg alg b)，Rlg，則()AR<P<Q BP<Q<RCQ<P<R DP<R<Q解析：lg a>lg b>0，(lg alg b)>，即Q>P.又a>b>1，>，lg >lg (lg alg b)即R>Q，P<Q<R.答案：B6等式“”的證明過程：“等式兩邊同時(shí)乘以得，左邊·1，右邊1，左邊右邊，故原不等式成立”，應(yīng)用了_的證明方法(填“綜合法”或“分析法”)解析：由綜合法的特點(diǎn)可知，此題的證明用的是綜合法答案：綜合法7若a3，則與的大小關(guān)系是_解析：取a3，得，1，得<.下面證明：a>3時(shí)，<，只需證<，只需證()2<()2，即證<，只需證a(a3)<(a1)(a2)，即證0<2，顯然0<2，故<.答案：<8設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，abc1，則的最大值為_解析：因?yàn)?()2abc2221(ab)(bc)(ca)12(abc)3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立答案：9用綜合法證明：如果a，b為正數(shù)，則ab4.證明：由基本不等式ab22，22，有ab224，所以ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab且，即ab1時(shí)等號(hào)成立10已知a>0，b>0,2c>ab，用分析法證明c<a.證明：要證c<a，只需證明c<a，即證ba<2.當(dāng)ba<0時(shí)顯然成立，當(dāng)ba0時(shí)只需證明b2a22ab<4c24ab，即證(ab)2<4c2，由2c>ab知上式成立原不等式成立B組能力提升1已知p：ab>0，q：2，則p與q的關(guān)系是()Ap是q的充分而不必要條件Bp是q的必要而不充分條件Cp是q的充分必要條件D以上答案都不對(duì)解析：若ab>0，則>0，>0，2，故pq成立若2，則2，0，即0.(ab)20，ab>0，故qp成立答案：C2已知a、b、c為三角形的三邊，且Sa2b2c2，Pabbcca，則()AS2P BP<S<2PCS>P DPS<2P解析：a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|<c，a2b22ab<c2，同理b22bcc2<a2，c22aca2<b2，a2b2c2<2(abbcca)，即S<2P.答案：D3若不等式>0在條件a>b>c時(shí)恒成立，則的取值范圍是_解析：不等式可化為>.a>b>c，ab>0，bc>0，ac>0，<恒成立2224.<4.答案：(，4)4設(shè)a>0，b>0，則此兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylg x為定義域上的增函數(shù)所以只需比較(1)與的大小即可，因?yàn)?1)2(1a)(1b)1ab2(1abab)2(ab)又由基本不等式得2ab，所以(1)2(1a)(1b)0，即有l(wèi)g(1)lg(1a)lg(1b)答案：5已知a>b>0，求證：<<.證明：要證<<，只要證<ab2<，即證()2<()2<()2，即證0<<<，即證<2<，即證1<2<1，即證 <1< 成立因?yàn)閍>b>0，所以>1，<1，故 <1, >1成立，所以有<<成立6已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足c<b<a，abc1，a2b2c21.求證：1<ab<.證明：abc1，欲證結(jié)論等價(jià)于1<1c<，即<c<0.又a2b2c21，則有abc2c，又ab1c，由得a、b是方程x2(1c)xc2c0的兩個(gè)不等實(shí)根，從而(1c)24(c2c)> 0.解得<c<1.c<b<a，(ca)(cb)c2c(ab)abc2c(1c)c2c>0，解得c<0或c>(舍去)<c<0，即1<ab<.最新精品語文資料