2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)11 函數(shù)與方程 文.doc

課時(shí)作業(yè)11函數(shù)與方程 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019河南濮陽(yáng)模擬函數(shù)f(x)ln2x1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(2,3)B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：由f(x)ln2x1，得函數(shù)是增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，f(1)ln21<0，f(2)ln41>0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上，故選D.答案：D22019福州市高三模擬已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：令f(x)3x0，則或解得x0或x1，所以函數(shù)yf(x)3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C.答案：C3.根據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,2) B(0,1)C(1,0) D(2,3)解析：本題考查二分法的應(yīng)用令f(x)exx2，則由表中數(shù)據(jù)可得f(1)2.723<0，f(2)7.394>0，所以函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在(1,2)上，即原方程的一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上答案：A42019安徽安慶模擬定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，畫(huà)出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故F(x)有2個(gè)零點(diǎn)故選B.答案：B52019河南安陽(yáng)模擬設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)a(x2x)，若f(x)在區(qū)間(0，)上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0,1 B1,0C0,2 D1,1解析：令f(x)0，可得ln(x1)a(x2x)，令g(x)ln(x1)，h(x)a(x2x)f(x)在區(qū)間(0，)上無(wú)零點(diǎn)，g(x)ln(x1)與h(x)a(x2x)的圖象在y軸右側(cè)無(wú)交點(diǎn)顯然當(dāng)a0時(shí)符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，作出g(x)ln(x1)與h(x)a(x2x)的圖象如圖1所示，顯然兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)必有一交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，作出g(x)ln(x1)與h(x)a(x2x)的函數(shù)圖象如圖2所示，若兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無(wú)交點(diǎn)，則h(0)g(0)，即a1.綜上，0a1.故選A.答案：A二、填空題62018全國(guó)卷函數(shù)f(x)cos在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由題意可知，當(dāng)3xk(kZ)時(shí)，f(x)cos0.x0，3x，當(dāng)3x取值為，時(shí)，f(x)0，即函數(shù)f(x)cos在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：37已知函數(shù)f(x)x2xa(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則a的范圍為_(kāi)解析：由題意f(1)f(0)<0.a(2a)<0.2<a<0.答案：(2,0)82019陜西省寶雞市高三質(zhì)檢設(shè)函數(shù)f(x)，若函數(shù)yf(x)k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：當(dāng)x<1時(shí)，2x>，當(dāng)x1時(shí)，log2x0，依題意函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk的交點(diǎn)有兩個(gè)，k>.答案：三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意bR，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個(gè)不同實(shí)根，b24a(b1)>0恒成立，即對(duì)于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24(4a)<0a2a<0，解得0<a<1，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)10已知yf(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x22x.(1)寫(xiě)出函數(shù)yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍解析：(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)x22x.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解即yf(x)與ya的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)作出yf(x)與ya的圖象如圖所示，故若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解只需1<a<1，故a的取值范圍為(1,1)能力挑戰(zhàn)112019唐山市高三五校聯(lián)考奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖(1)，(2)所示，函數(shù)f(g(x)，g(f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為m，n，則mn()A3 B7C10 D14解析：由題中函數(shù)圖象知f(1)0，f(0)0，g0，g(0)0，g(2)1，g(1)1，所以f(g(2)f(1)0，f(g(1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所以f(g(x)有7個(gè)零點(diǎn)，即m7.又g(f(0)g(0)0，g(f(1)g(0)0，所以g(f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，即n3.所以mn10，選擇C.答案：C122019石家莊高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)已知M是函數(shù)f(x)ex23x8cos在x(0，)上的所有零點(diǎn)之和，則M的值為()A3 B6C9 D12解析：函數(shù)f(x)ex23x8cos在x(0，)上的所有零點(diǎn)之和，即ex23x8sinx在(0，)上的所有實(shí)數(shù)根之和，即e218sinx在(0，)上的所有實(shí)數(shù)根之和令g(x)e21，h(x)8sinx，易知函數(shù)g(x)e21的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，函數(shù)h(x)8sinx的圖象也關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，作出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，如圖所示由圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，故選B.答案：B132018天津卷已知a>0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_解析：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用設(shè)g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解即函數(shù)yg(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即yg(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的yg(x)的圖象有以下兩種情況：情況一：則4<a<8.情況二：則不等式組無(wú)解綜上，滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是(4,8)答案：(4,8)