(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十 計(jì)數(shù)原理單元檢測(cè)(含解析).docx
單元檢測(cè)十計(jì)數(shù)原理(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)13個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員,若每個(gè)單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能被選聘上),則不同的選聘方法的種數(shù)為()A60B36C24D42答案A解析當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生都被選聘上時(shí),則有CA6636(種)不同的選聘方法;當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生有3名被選聘上時(shí),則有A24(種)不同的選聘方法由分類加法計(jì)數(shù)原理,可得不同的選聘方法種數(shù)為362460,故選A.2用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字,且大于3000的四位數(shù),則這樣的四位數(shù)有()A250個(gè)B249個(gè)C48個(gè)D24個(gè)答案C解析先考慮四位數(shù)的首位,當(dāng)排數(shù)字4,3時(shí),其他三個(gè)數(shù)位上可從剩余的4個(gè)數(shù)中任選3個(gè)進(jìn)行全排列,得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件,因此依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有AA2A243248(個(gè)),故選C.3有四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)),每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,平局雙方各1分比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊(duì)全勝,且四隊(duì)得分各不相同,則比賽中可能出現(xiàn)的最少的平局場(chǎng)數(shù)是()A0B1C2D3答案B解析四支隊(duì)得分總和最多為3618,若沒有平局,又沒有全勝的隊(duì),則四支隊(duì)的得分只可能有6,3,0三種選擇,必有兩隊(duì)得分相同,與四隊(duì)得分各不相同矛盾,所以最少平局場(chǎng)數(shù)是1,如四隊(duì)得分為7,6,3,1時(shí)符合題意,故選B.4某班上午有5節(jié)課,分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各1節(jié)課,要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課,則不同的排課法的種數(shù)是()A16B24C8D12答案A解析根據(jù)題意分3步進(jìn)行分析:要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰,將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體,考慮其順序,有A2(種)情況;將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排列,有A2(種)情況,排好后,有3個(gè)空位;數(shù)學(xué)課不排在第一節(jié),有2個(gè)空位可選,在剩下的2個(gè)空位中任選1個(gè)安排物理,有2種情況,則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有224(種),則不同的排課法的種數(shù)是22416,故選A.5某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告,2個(gè)不同的兩會(huì)宣傳片,1個(gè)公益廣告,要求最后播放的不能是商業(yè)廣告,且兩會(huì)宣傳片與公益廣告不能連續(xù)播放,2個(gè)兩會(huì)宣傳片也不能連續(xù)播放,則不同的播放方式的種數(shù)是()A48B98C108D120答案C解析首選排列3個(gè)商業(yè)廣告,有A種結(jié)果,再在3個(gè)商業(yè)廣告形成的4個(gè)空中排入另外3個(gè)廣告,注意最后一個(gè)位置的特殊性,共有CA種結(jié)果,故不同的播放方式的種數(shù)為ACA108.6CCCCC的值為()ACBCCCDC答案D解析CCCCCCCCCCCCCCCCCCC,故選D.7在(1xx2)10的展開式中,x3的系數(shù)為()A10B30C45D210答案B解析(1xx2)10表示10個(gè)1xx2相乘,x3的組成可分為3個(gè)x或1個(gè)x2,1個(gè)x組成,故展開式中x3的系數(shù)為C(1)CC1209030,故選B.8某班班會(huì)準(zhǔn)備從包含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言,要求甲、乙2人至少有1人參加,若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言的順序不能相鄰,那么不同發(fā)言順序的種數(shù)為()A720B520C600D360答案C解析分兩種情況討論:若甲、乙2人只有1人參加,有CCA480(種)情況;若甲、乙2人都參加且發(fā)言的順序不相鄰,有CCAA120(種)情況,則不同發(fā)言順序的種數(shù)為480120600.9設(shè)集合A(x1,x2,x3,x4)|xi1,0,1,i1,2,3,4,那么集合A中滿足條件“xxxx4”的元素個(gè)數(shù)為()A60B65C80D81答案D解析由題意可得xxxx4成立,需要分五種情況討論:當(dāng)xxxx0時(shí),只有1種情況,即x1x2x3x40;當(dāng)xxxx1時(shí),即x11,x2x3x40,有2C8種;當(dāng)xxxx2時(shí),即x11,x21,x3x40,有4C24種;當(dāng)xxxx3時(shí),即x11,x21,x31,x40,有8C32種;當(dāng)xxxx4時(shí),即x11,x21,x31,x41,有16種,綜合以上五種情況,則總共有81種,故選D.10已知關(guān)于x的等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4,定義映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),則f(4,3,2,1)等于()A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,3,4,1) D(1,0,2,2)答案C解析因?yàn)閤4a1x3a2x2a3xa4(x1)14a1(x1)13a2(x1)12a3(x1)1a4,所以f(4,3,2,1)(x1)144(x1)133(x1)122(x1)11,所以b1C(1)4C0,b2C(1)24C(1)3C3,b3C(1)34C(1)23C(1)24,b4C(1)44C(1)33C(1)22(1)11,故選C.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)11若CA42,則_.答案35解析由242,解得n7,所以35.12(2018嘉興市期末測(cè)試)已知(1x)6a0a1xa2x2a6x6,則x2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_;|a0|a1|a2|a6|_.答案1564解析二項(xiàng)式(1x)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tk1C(x)k(1)kCxk,令k2得x2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C15.由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得x的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)小于零,偶數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)大于零,則|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a0a1a2a3a4a5a6,則在(1x)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6中,令x1得a0a1a2a3a4a5a61(1)664.13(2018浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知5的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30,則實(shí)數(shù)a_,展開式的第3項(xiàng)是_答案6360解析5的展開式的通項(xiàng)Tk1C()5kk(a)kC,當(dāng)k時(shí),k1.(a)1C5a30,a6.第3項(xiàng)為T3C()522C62360.14(2019臺(tái)州市期末質(zhì)量評(píng)估)若(x22x3)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256,則n_,含x2項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)答案4108解析令x1,則有(4)n256,解得n4,所以(x22x3)n(x22x3)4(x3)4(x1)4,所以x2項(xiàng)的系數(shù)是C(3)2C(3)4C(3)3C108.15(2018紹興市嵊州高考適應(yīng)性考試)已知多項(xiàng)式(xb)5(x1)5a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)32,則b_,a2_.答案340解析設(shè)x1,則(1b)532,解得b3;因?yàn)?xb)5(x3)5(x1)25,所以a2C(2)240.16(2018麗水、衢州、湖州三地質(zhì)檢)現(xiàn)有7名志愿者,其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人,既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人從中選出4人負(fù)責(zé)“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作,2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯,2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯,共有_種不同的選法答案60解析不選只會(huì)俄語(yǔ)的,有CA6種選法;選1名只會(huì)俄語(yǔ)的,有(CC)C36種選法;選2名只會(huì)俄語(yǔ)的,有CC18種選法,所以共有60種不同的選法17有6張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,3,4,從中任取3張,可排出不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)答案34解析當(dāng)取出的3張卡片中不含寫有數(shù)字1的卡片時(shí),只有1種取法,可構(gòu)成A個(gè)不同的三位數(shù);當(dāng)取出的3張卡片中,含1張寫有數(shù)字1的卡片時(shí),有C種取法,可構(gòu)成CA個(gè)不同的三位數(shù);當(dāng)取出的3張卡片中,含2張寫有數(shù)字1的卡片時(shí),有C種取法,可構(gòu)成個(gè)不同的三位數(shù);當(dāng)取出的3張卡片都為寫有數(shù)字1的卡片時(shí),有1種取法,只能構(gòu)成1個(gè)三位數(shù)綜上所述,構(gòu)成的不同的三位數(shù)共有A33CA134(個(gè))三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18(14分)有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,共有多少種不同的排法?解前排中間3個(gè)座位不能坐,實(shí)際可坐的位置前排8個(gè),后排12個(gè)(1)兩人一個(gè)前排,一個(gè)后排,方法數(shù)為CCA;(2)兩人均在后排左右不相鄰,方法數(shù)為AAAA;(3)兩人均在前排,又分兩類:兩人一左一右,方法數(shù)為CCA;兩人同左或同右,方法數(shù)為2(AAA)綜上,不同的排法種數(shù)為CCAACCA2(AAA)346.19(15分)已知m,nN*,f(x)(1x)m(1x)n的展開式中x的系數(shù)為19,求x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中x7的系數(shù)解由題設(shè)知,mn19.又m,nN*,1m18,x2的系數(shù)為CC(m2m)(n2n)m219m171.當(dāng)m9或10時(shí),x2的系數(shù)取最小值81,此時(shí)x7的系數(shù)為CC156.20(15分)某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A,B,C,A1,B1,C1上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,求每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法的種數(shù)解第一步,在點(diǎn)A1,B1,C1上安裝燈泡,A1有4種方法,B1有3種方法,C1有2種方法,則共有43224(種)方法第二步,從A,B,C中選一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡,有3種方法第三步,再給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡,有3種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,安裝方法共有43233216(種)21(15分)已知n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式中的常數(shù)項(xiàng),求:(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和;(2)展開式中a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)解依題意,令a1,得n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(31)n2n,5展開式中的通項(xiàng)為Tk1C(4)5kk(1)kC45k.若Tk1為常數(shù)項(xiàng),則0,即k2,故常數(shù)項(xiàng)為T3(1)2C435127,于是有2n27,得n7.(1)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n27128.(2)7的通項(xiàng)為Tk1C7k()kC(1)k37k,令1,得k3,所求a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C35.22(15分)已知a,b,c2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,則對(duì)于方程ayb2x2c所表示的曲線中不同的拋物線共有多少條?解將方程ayb2x2c變形可得x2y,若表示拋物線,則a0且b0,所以分b2,1,2,3四種情況:當(dāng)b2時(shí),當(dāng)時(shí),0,;當(dāng)時(shí),0,;當(dāng)時(shí),0,.當(dāng)b2時(shí),當(dāng)時(shí),0,;當(dāng)時(shí),0,;當(dāng)時(shí),0,.當(dāng)b1時(shí),當(dāng)b3時(shí),由于b2或b2時(shí),b24,與中有4條重復(fù)的拋物線,所以方程ayb2x2c所表示的曲線中不同的拋物線共有9249232(條)