新版文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第五章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

1 1課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點練1在單調(diào)遞增的等差數(shù)列an中，若a31，a2a4，則a1()A1B0C. D.解析：由題知，a2a42a32，又a2a4，數(shù)列an單調(diào)遞增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：B2等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S8S436，a62a4，則a1()A2 B0C2 D4解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S8S436，a62a4，解得故選A.答案：A3等差數(shù)列an中，a11，an100(n3)若an的公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為()A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差d.又因為dN，n3，所以n1可能為3,9,11,33,99，n的所有可能取值為4,10,12,34, 100，故選B.答案：B4(20xx·武漢市模擬)若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a23a46，則S9()A25 B27C50 D54解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，因為a23a46，所以a1d3(a13d)6，所以a5a14d3，故S99a527.答案：B5(20xx·昆明市檢測)已知等差數(shù)列an各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a11，a2，則a8()A12 B13C14 D15解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得1d，解得d2，d1(舍去)，所以a817×215，故選D.答案：D6已知等差數(shù)列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，則n等于_解析：an是等差數(shù)列，2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.答案：107(20xx·長春模擬)九章算術(shù)是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個問題：“今有金菙(chuí)，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問金菙重幾何？”其意思為：“今有金杖(粗細(xì)均勻變化)長5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤問金杖重多少？”答案是_解析：由題意可知等差數(shù)列中a14，a52，則S515，金杖重15斤答案：15斤8已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S55a410，則數(shù)列an的公差為_解析：由S55a410，得5a35a410，則公差d2.答案：29已知數(shù)列an滿足a11，an(nN*，n2)，數(shù)列bn滿足關(guān)系式bn(nN*)(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)證明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，數(shù)列bn是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知數(shù)列bn的通項公式為bn1(n1)×22n1，又bn，an.數(shù)列an的通項公式為an.10等差數(shù)列an中，a3a44，a 5a76.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通項公式為an.(2)由(1)知，bn 當(dāng)n1,2,3時，1<2，bn1；當(dāng)n4,5時，2<3，bn2；當(dāng)n6,7,8時，3<4，bn3；當(dāng)n9,10時，4<5，bn4.所以數(shù)列bn的前10項和為1×32×23×34×224.B組能力提升練1(20xx·東北三校聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，則a8()A0 B109C181 D121解析：設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則db3b214，因為an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，則a8109.答案：B2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm113，Sm0，Sm115，其中mN*且m2.則數(shù)列的前n項和的最大值為()A. B.C. D.解析：因為Sm113，Sm0，Sm115，所以amSmSm101313，am1Sm1Sm15015，因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以公差dam1am15(13)2，所以解得a113.所以ana1(n1)d132(n1)152n，當(dāng)an0時，n7.5，當(dāng)an1 0時，n6.5，所以數(shù)列的前6項為正數(shù)，所以()，所以數(shù)列的前n項和的最大值為×(1)×(1).故選D.答案：D3(20xx·豫南九校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的公差d0，Sn是其前n項和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a1017，則的最小值是()A BC D解析：(a12d)2(a1d)(a15d)d2a1，a10a19d17，a11，d2，Sn2nn2，n4時，最小選A.答案：A4“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是()2 0172 0162 0152 0146543214 0334 0314 0291197538 0648 060201612816124362820A2 017×22 016 B2 018×22 015C2 017×22 015 D2 018×22 016解析：從給出的數(shù)表可以看出，該數(shù)表每行都是等差數(shù)列，其中第一行從右到左是公差為1的等差數(shù)列，第二行從右到左的公差為2，第三行從右到左的公差為4，即第n行從右到左的公差為2n1，而從右向左看，每行的第一個數(shù)分別為12×21,33×20,84×21,205×22,486×23，所以第n行的第一個數(shù)為(n1)×2n2.顯然第2 017行只有一個數(shù)，其值為(2 0171)×22 01722 018×22 015.故選B.答案：B5在等差數(shù)列an中，a9a126，則數(shù)列an的前11項和S11等于_解析：S1111a6，設(shè)公差為d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S1111×12132.答案：1326等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_解析：由已知得，解得a13，d，那么nSnn2a1d.由于函數(shù)f(x)在x處取得極小值，又n6時，6S648，n7時，7S749，故nSn的最小值為49.答案：497(20xx·長沙市模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項和是Sn，若點An(n，)在函數(shù)f(x)xc的圖像上運(yùn)動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a13.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bnaan，求數(shù)列bn的前n項和Tn的最小值解析：(1)因為點An(n，)在函數(shù)f(x)xc的圖像上運(yùn)動，所以nc，所以Snn2cn.因為a13，所以c4，所以Snn24n，所以anSnSn12n5(n2)又a13滿足上式，所以an2n5(nN*)(2)由(1)知，bnaan2an52(2n5)54n5，所以Tn2n23n.所以Tn的最小值是T11.8已知等差數(shù)列an，a111，公差d0，且a2，a5，a6成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn|an|，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)a2， a5，a6成等比數(shù)列，aa2a6，即(a14d)2(a1d)(a15d)，2a1d11d20，又d0，a111，d2，an11(n1)×22n13.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，則Snn212n，an2n13，當(dāng)n6時，an0；當(dāng)n7時，an0.當(dāng)n6時，Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2；當(dāng)n7時，Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.綜上，Tn