陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究教案 北師大版必修1.doc

2.4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；2.過(guò)程與方法（1）通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；（2）通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)由合適的例子、練習(xí)引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(2)通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。 學(xué)情分析高一學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像，對(duì)二次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí)，有具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力，為二次函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。4教學(xué)過(guò)程 【導(dǎo)入】 1、進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)的單調(diào)性及最值；2、會(huì)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決二次函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題。 【活動(dòng)】填要點(diǎn)1. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)圖像a>0a<0性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向 ，并向上無(wú)限延伸（1）拋物線開(kāi)口向 ，并向下無(wú)限延伸（2）對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。（2）對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。（3）在區(qū)間 上是減函數(shù)；在區(qū)間 上是增函數(shù)。（3）在區(qū)間 上是增函數(shù)；在區(qū)間 上是減函數(shù)。（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，y有最小值，ymin= 。（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，y有最大值，ymax= 。 【活動(dòng)】自主探究1自主探究將函數(shù) 配方，確定其對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫(huà)出它的圖像。（解析詳見(jiàn)課本46頁(yè)例2）已知函數(shù)f(x)x22ax，（學(xué)生板書(shū)）若f(x)在(，2)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。若f(x)的增區(qū)間為(，2)，求實(shí)數(shù)a的值解：（1）f(x)(xa)2a2，其函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為xa.f(x)的增區(qū)間為(，a， 由題意(，a(，2)，a2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：2，)（2）f(x) (xa)2a2，由題意，f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為xa2，即a2.反思與感悟配方法是研究二次函數(shù)最值及對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)的基本方法。影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素：開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸位置。（學(xué)生歸納） 【講授】例一例1已知二次函數(shù)f(x)x22x3， (1)當(dāng)x2,0時(shí)，求f(x)的最值； (2)當(dāng)x2,3時(shí)，求f(x)的最值； (3)當(dāng)xt，t1時(shí)，求f(x)的最小值g(t) 解：f(x)x22x3(x1)22，其對(duì)稱(chēng)軸為x1，開(kāi)口向上(1)當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)在2,0上是單調(diào)遞減的，故當(dāng)x2時(shí)，f(x)有最大值f(2)11； 當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值f(0)3；(2)當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)在2,3上是先減后增的，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最小值f(1)2，又|21|>|31|，f(x)的最大值為f(2)11；(3)當(dāng)t>1時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xt時(shí)，f(x)取得最小值， 此時(shí)g(t)f(t)t22t3.當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)，f(x)在區(qū)間t，t1上先減再增， 故當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)f(1)2。當(dāng)t1<1，即t<0時(shí)，f(t)在t，t1上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xt1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)f(t1)t22，綜上得g(t)（板書(shū)：配方、3幅圖、總結(jié)：學(xué)生歸納求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的步驟。）反思與感悟求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)在m，n上的最值的步驟： (1)配方，找對(duì)稱(chēng)軸； (2)判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系； (3)求最值若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外，則f(x)在m，n上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱(chēng)軸取得最小值，最大值在m，n端點(diǎn)處取得 【練習(xí)】跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 （學(xué)生講解）1.函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是_，最大值是_解析：f(x)22在1,1上為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)min3；當(dāng)x1時(shí)，f(x)max9.答案：392函數(shù)yx22ax(0x1)的最大值是a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A0a1B0a2 C2a0 D1a0解析：yx22ax(xa)2a2. 函數(shù)在0,1上的最大值是a2， 0a1，即1a0.答案：D評(píng)論（0）活動(dòng)6【講授】課堂小結(jié)課堂小結(jié)1影響二次函數(shù)單調(diào)性的因素：開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸位置。2求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)在m，n上的最值的步驟： (1)配方，找對(duì)稱(chēng)軸； (2)判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系； (3)求最值 【活動(dòng)】難點(diǎn)探究難點(diǎn)探究已知二次函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間0,3上的最小值為2，求a的值。解：f(x)(xa)2aa2，對(duì)稱(chēng)軸為xa，按a是否在0,3中分三種情況討論(1)當(dāng)a<0時(shí)，yminf(0)a2，適合；(2)當(dāng)0a3時(shí)，yminf(a)aa22，解得a2或1，但10,3，a2；(3)當(dāng)a>3時(shí)，yminf(3)95a2，解得a，但<3，故舍去綜上，a2. 【作業(yè)】課后作業(yè)課后作業(yè)：