新版冀教版八年級數學上冊單元測試： 第16章 軸對稱與中心對稱 單元測試含解析

1 1第16章軸對稱與中心對稱單元測試一、單選題（共10題；共30分）1.下列圖形中，對稱軸有且只有3條的是（   ） A、菱形 B、等邊三角形 C、正方形 D、圓2.下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（    ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四邊形3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A.等邊三角形 B.平行四邊形C.正方形 D.正五邊形4.下面四個圖案中，不能由基本圖案旋轉得到的是（） A. B. C. D.5.欣賞并說出下列各商標圖案，是利用平移來設計的有（）A.2個 B.3個 C.5個 D.6個6.如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（  ） A. B. C. D.7.如圖，已知ABC和ABC關于MN對稱，并且AC=5，BC=2，AB=4，則ABC的周長是（   ） A.9 B.10 C.11 D.128.如圖所示的四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（   ） A.   B.   C.   D.9.觀察下圖，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（   ） A.   B.   C.   D.10.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有（   ）個 A、1 B、2 C、3 D、4二、填空題（共8題；共28分）11.已知A（2，0）、B（0，4），則線段AB的對稱中心為_ . 12.如圖，正方形ABCD可以看作由什么“基本圖形”經過怎樣的變化形成的？_ 13.平移和旋轉都不改變圖形的_  和_  14.觀察下列圖象，與圖A中的三角形相比，圖B、圖C、圖D的三角形都發(fā)生了一些變化，若圖A中P點的坐標為（a，b），則這個點在圖B、圖C、圖D對應的P1、P2、P3對應的坐標分別為：_ ，_ ，_ 15.請寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形，你所寫的平面圖形名稱是_ （寫一個即可） 16.點A（3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n=_  17.若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關于原點對稱的點的坐標為_ 18.等邊三角形有_條對稱軸 三、解答題（共6題；共42分）19.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形？如果是，說出它有幾條對稱軸20.如圖，L是該軸對稱圖形的對稱軸，試寫出圖中二組對應相等的線段21.如圖矩形ABCD的頂點B，C在坐標軸上，頂點D的坐標是（3，3），若直線y=mx恰好將矩形分成面積相等的兩部分，求m的值22.如圖，在ABC中，PM，PN分別為邊AB，AC的垂直平分線，且它們交于點P，求證：點P也在邊BC的垂直平分線上23.在ABC中，ADBC，BC的垂直平分線交AC于E，BE交AD于F求證：E在AF的垂直平分線上24.如圖中的圖案是由一個怎樣的基本圖形經過旋轉、軸對稱和平移得到的呢？ 答案解析一、單選題1、【答案】B 【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】A、有2條對稱軸，即對角線所在的直線，不符合題意；B、有三條對稱軸，即三邊的垂直平分線，符合題意；C、有4條對稱軸，即兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，不符合題意；D、有無數條對稱軸，即過圓心的每一條直線，不符合題意故選B【點評】組熟練掌握特殊圖形的對稱軸的條數，牢記正N邊形有N條對稱軸，立即能得解2、【答案】D 【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可?！窘獯稹空叫?、菱形、矩形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選D.【點評】解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。 3、【答案】C 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：A、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 4、【答案】D 【考點】利用旋轉設計圖案 【解析】【解答】解：A、可由一個基本“花瓣”繞其中心經過7次旋轉，每次旋轉45°得到；B、可由一個基本“菱形”繞其中心經過5次旋轉，每次旋轉60°得到；C、可由一個基本”直角三角形”繞其中心繞其中心經過5次旋轉，每次旋轉60°得到；D、不能由基本圖案旋轉得到故選D【分析】尋找基本圖形，旋轉中心，旋轉角，旋轉次數，逐一判斷 5、【答案】B 【考點】利用平移設計圖案 【解析】【解答】解：第1、3、5個圖形是軸對稱圖形，通過軸對稱可以得到，第2、4、6個圖形可以由一個“基本圖案”平移得到，故一共有3個是利用平移來設計的故選：B【分析】根據平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解 6、【答案】D 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：A沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合 它是軸對稱圖形B、沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形C、沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形D、根據軸對稱定義它不是軸對稱圖形故選D【分析】本題需先根據軸對稱圖形的有關概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進行分析即可得出正確答案 7、【答案】C 【考點】軸對稱的性質 【解析】【解答】解：ABC和ABC關于MN對稱， AC=AC=5，BC=BC=2，AB=4，ABC的周長為AC+BC+AB=5+2+4=11故選C【分析】根據對稱的性質可得出AC=AC=5、BC=BC=2，再結合AB=4利用三角形的周長公式即可求出結論 8、【答案】B 【考點】利用平移設計圖案 【解析】【解答】解：A、能通過其中一個正六邊形平移得到，故此選項錯誤； B、不能通過其中一個長方形平移得到，故此選項符合題意；C、能通過其中一個平行四邊形平移得到，故此選項錯誤；D、能通過其中一個正方形平移得到，故此選項錯誤故選：B【分析】根據平移的性質，對四個選項逐步分析 9、【答案】C 【考點】利用平移設計圖案 【解析】【解答】解：A、屬于旋轉所得到，故錯誤； B、屬于軸對稱變換，故錯誤；C、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質，故正確；D、屬于旋轉所得到，故錯誤故選C【分析】根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案 10、【答案】C 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； 矩形，菱形，正方形都是軸對稱圖形故是軸對稱圖形的有3個故選：C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解 二、填空題11、【答案】（1，2） 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：設線段AB的中點為點C，則點C是線段AB的對稱中心，點C的坐標為（1，2）故答案為：（1，2）【分析】根據中心對稱的概念確定線段AB的對稱中心是線段AB的中點C，根據線段中點的坐標的求法計算即可 12、【答案】把ABO繞O點連續(xù)旋轉90°，180°，270°可以得到正方形ABCD 【考點】利用旋轉設計圖案 【解析】【解答】解：觀察圖形可知把ABO繞O點連續(xù)旋轉90°，180°，270°可以得到正方形ABCD故答案為：把ABO繞O點連續(xù)旋轉90°，180°，270°可以得到正方形ABCD【分析】根據旋轉變換圖形的性質即可得出答案 13、【答案】形狀；大小 【考點】利用旋轉設計圖案 【解析】【解答】解：平移和旋轉都不改變圖形的形狀和大小故答案為：形狀，大小【分析】根據旋轉變換與平移變換的性質解答 14、【答案】（a，b1）；（a，b）；（12a，b） 【考點】利用旋轉設計圖案 【解析】【解答】解：若圖A中P點的坐標為（a，b），則這個點在圖B、圖C、圖D對應的P1、P2、P3對應的坐標分別為：（a，b1），（a，b），（12a，b）故答案為：（a，b1），（a，b），（12a，b）【分析】根據圖形的大小沒變，圖形向下平移了1個單位，圖形向下翻折，圖形的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得答?15、【答案】圓 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故答案為：圓【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 16、【答案】1 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：點A（3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，m=2，n=3，故m+n=32=1故答案為：1【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得出m、n的值，代入可得出代數式的值 17、【答案】（1，1） 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：過點A作ADOB于點D，AOB是等腰直角三角形，OB=2，OD=AD=1，A（1，1），點A關于原點對稱的點的坐標為（1，1）故答案為（1，1）【分析】過點A作ADOB于點D，根據等腰直角三角形的性質求出OD及AD的長，故可得出A點坐標，再由關于原點對稱的點的坐標特點即可得出結論 18、【答案】3 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：等邊三角形有3條對稱軸 故答案為：3【分析】軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據定義即可求解 三、解答題19、【答案】解答：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，可完成此題解：（1）（3）（5）（6）（9）不是軸對稱圖形；（2）（4）有1條對稱軸；（7）有4條對稱軸；（8）有1條對稱軸；（10）有2條對稱軸【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念，可完成此題 20、【答案】解：相等的線段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO等；解答：因為四邊形ABCD是軸對稱圖形，線段EF所在直線為對稱軸，所以相等的線段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；【考點】軸對稱的性質 【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質，可完成此題. 21、【答案】解：直線y=mx恰好將矩形分成面積相等的兩部分，直線y=mx經過矩形的對角線交點（1，32），把點（1，32）代入可得m=23 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】經過矩形對角線交點的直線把矩形分成面積相等的兩個部分所以先求對角線交點坐標，然后求解 22、【答案】解：PM，PN分別為邊AB，AC的垂直平分線，PA=PB，PA=PC，PB=PC，點P也在邊BC的垂直平分線上 【考點】線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，根據線段的垂直平分線的判定定理證明結論 23、【答案】證明：BC的垂直平分線交AC于E，BE=CE，EBC=C，ADBC，C+CAD=90°，EBC+BFD=90°，CAD=BFD，BFD=AFE，AFE=CAD，AE=EF，E在AF的垂直平分線上 【考點】線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】由BC的垂直平分線交AC于E，可得EB=EC，又由ADBC，易證得CAD=AFE，即可判定AE=EF，則可得E在AF的垂直平分線上 24、【答案】解：此圖形可看作基本圖形 經過軸對稱形成的 【考點】利用旋轉設計圖案 【解析】【分析】可選擇不同的基本圖形，一般選擇基本圖形是能使圖形的形成過程好說明為原則