數(shù)學人教A版選修45優(yōu)化練習：第二講 達標檢測 Word版含解析

達標檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1用分析法證明不等式的推論過程一定是()A正向、逆向均可進行正確的推理B只能進行逆向推理C只能進行正向推理D有時能正向推理，有時能逆向推理解析：在用分析法證明不等式時，是從求證的不等式出發(fā)，逐步探索使結(jié)論成立的充分條件，故只能進行逆向推理答案：B2已知a>2，b>2，則有()AababBababCab>ab Dab<ab解析：作商比較法.，又a>2，b>2，<，<，<1.答案：C3用反證法證明命題“如果a<b，那么>”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A. B<C.且> D或<解析：與的大小關(guān)系包括>，<，應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容為或<.答案：D4已知實數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acb>a Ba>cbCc>b>a Da>c>b解析：cb(a2)20，cb.由題中兩式相減，得ba21，baa2a12>0，b>a，cb>a.答案：A5已知a>b>c>0，Aa2ab2bc2c，Babcbcacab，則A與B的大小關(guān)系是()AA>B BA<BCAB D不確定解析：a>b>c>0，A>0，B>0.aabaacbbcbbaccaccbabacbc.a>b>0，>1，ab>0.ab>1.同理bc>1，ac>1.>1，A>B.答案：A6若0<x<y<1，則()A3y<3x Blogx3<logy3Clog4 x<log4 y Dx<y解析：y3x在R上是增函數(shù)，且0<x<y<1，3x<3y，故A錯誤ylog3 x在(0，)上是增函數(shù)且0<x<y<1，log3 x<log3 y<log3 10，0>>，logx3>logy3，故B錯誤ylog4 x在(0，)上是增函數(shù)且0<x<y<1，log4 x<log4 y，故C正確yx在R上是減函數(shù)，且0<x<y<1，x>y，故D錯誤答案：C7設(shè)a、b、cR，且a、b、c不全相等，則不等式a3b3c33abc成立的一個充要條件是()Aa，b，c全為正數(shù) Ba，b，c全為非負實數(shù)Cabc0 Dabc>0解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)2>0.a3b3c33abc0abc0.答案：C8若實數(shù)a，b滿足ab2，則3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析：3a3b22·2×36(當且僅當ab1時，等號成立)答案：B9要使<成立，a，b應(yīng)滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b解析：<ab33<ab <，當ab>0時，有<，即b<a.當ab<0時，有>，即b>a.答案：D10已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2b21，c2d21.則acbd的范圍為()A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析：因為a，b，c，d都是實數(shù)，所以|acbd|ac|bd|1.所以1acbd1.答案：A11在ABC中，A，B，C分別為a，b，c所對的角，且a，b，c成等差數(shù)列，則B適合的條件是()A0<B B0<BC0<B D<B<解析：b，cos B2·，余弦函數(shù)在上為減函數(shù)，0<B，選B.答案：B12若a，M|sin |，N|cos |，P|sin cos |，Q，則它們之間的大小關(guān)系為()AM >N>P>Q BM >P>N>QCM >P>Q>N DN>P>Q>M解析：，0>sin >cos ，|sin |<|cos |，P|sin cos |(|sin |cos |)>(|sin |sin |)|sin |M，排除A、B、C，故選D項答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小順序是_解析：ab()，而()282，()282，>.ab>0，即a>b.同理可得b>c.a>b>c.答案：a>b>c14用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時的反設(shè)是_解析：三角形的內(nèi)角中鈍角的個數(shù)可以為0個，1個，最多只有一個即為0個或1個，其對立面是“至少兩個”答案：三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角15已知a，b，c，d都為正數(shù)，且S，則S的取值范圍是_解析：由放縮法，得<<；<<；<<；<<.以上四個不等式相加，得1<S<2.答案：(1,2)16. 請補全用分析法證明不等式“acbd”時的推論過程：要證明acbd，_，只要證(acbd)2(a2b2)(c2d2)，即要證：a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2，即要證：a2d2b2c22abcd._.解析：對于只有當acbd0時，兩邊才能平方，對于只要接著往下證即可答案：因為當acbd0時，命題顯然成立，所以當acbd0時(abbc)20，a2d2b2c22abcd，命題成立三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)求證：a2b23ab(ab)證明：a2b22ab，a232a，b232b；將此三式相加得2(a2b23)2ab2a2b，a2b23ab(ab)18(12分)已知m>0，a，bR，求證：2.證明：因為m>0，所以1m>0.所以要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20.而(ab)20顯然成立，故2.19(12分)已知a>b>0，試比較與的大小解析：a>b>0，>0，>0.又1>1，>.20(12分)若0<a<2,0<b<2,0<c<2，求證：(2a)b，(2b)c，(2c)a，不能同時大于1.證明：假設(shè)三數(shù)能同時大于1，即(2a)b>1，(2b)c>1，(2c)a>1那么>1，同理>1，>1，由得3>3，上式顯然是錯誤的，該假設(shè)不成立，(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同時大于1.21(13分)求證：2(1)<1<2(nN)證明：>2()，kN，1>2(1)()()2(1)又<2()，kN，1<12(1)()()12(1)21<2.故原不等式成立22(13分)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn2bn.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)設(shè)cna·bn，證明當n3時，cn1<cn.解析：(1)Sn2n22n，當n2時，Sn12(n1)22(n1)，anSnSn14n(n2)當n1時，S14，符合上式數(shù)列an的通項公式為an4n.又Tn2bn，當n2時，Tn12bn1，bnTnTn12bnbn12，即2bnbn1.而T1b12b1，b11.數(shù)列bn的通項公式為bn1·n1n1.(2)證明：由(1)，知cn(4n)2·n116n2·n1，cn116(n1)2·n.2.當n3時，1<，<×()21，又由cna·bn可知，cn1和cn均大于0，cn1<cn. 最新精品語文資料