數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第二講 二 第二課時(shí) 雙曲線、拋物線的參數(shù)方程 Word版含解析
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數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第二講 二 第二課時(shí) 雙曲線、拋物線的參數(shù)方程 Word版含解析
課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上,則|PF|等于()A2 B3C4 D5解析:拋物線方程化為普通方程為y24x,準(zhǔn)線方程為x1,所以|PF|為P(3,m)到準(zhǔn)線x1的距離,即為4.故選C.答案:C2方程(t為參數(shù))的圖形是()A雙曲線左支 B雙曲線右支C雙曲線上支 D雙曲線下支解析:x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.表示雙曲線的右支答案:B3點(diǎn)P(1,0)到曲線(其中,參數(shù)tR)上的點(diǎn)的最短距離是()A0 B1C. D2解析:方程表示拋物線y24x的參數(shù)方程,其中p2,設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)P (1,0)的距離d|x1|1,所以最短距離為1,選B.答案:B4若曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)的軌跡是()A直線x2y20B以(2,0)為端點(diǎn)的射線C圓(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段解析:將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x2y20(0x2,0y1)答案:D5已知某條曲線的參數(shù)方程為(其中a是參數(shù)),則該曲線是()A線段 B圓C雙曲線 D圓的一部分解析:將所給參數(shù)方程的兩式平方后相減,得x2y21.并且由|x|1,得x1或x1,從而易知結(jié)果答案:C6已知?jiǎng)訄A方程x2y2xsin 22·ysin0(為參數(shù)),則圓心的軌跡方程是_解析:圓心軌跡的參數(shù)方程為即消去參數(shù)得:y212x(x)答案:y212x(x)7已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn),且與圓(x4)2y2r2(r>0)相切,則r_.解析:由得y28x,拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),直線方程為yx2,即xy20.因?yàn)橹本€yx2與圓(x4)2y2r2相切,由題意得r.答案:8曲線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的離心率分別為e1和e2,則e1e2的最小值為_解析:曲線(為參數(shù))的離心率e1,曲線(為參數(shù))的離心率e2,e1e22.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),所以最小值為2.答案:29已知拋物線(t為參數(shù),p0)上的點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)值為t1,t2,且t1t20,t1t2p2,求M,N兩點(diǎn)間的距離解析:由題知M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2pt,2pt1),(2pt,2pt2),所以|MN| 2p|t1t2|2p4p2.故M,N兩點(diǎn)間的距離為4p2.10.如圖所示,O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A,B是拋物線y22px(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn),且OAOB,A,B在什么位置時(shí)AOB的面積最???最小值是多少?解析:根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(2pt,2pt1),B(2pt,2pt2)(t1t2,且t1t20),則|OA| 2p|t1|,|OB| 2p|t2|.因?yàn)镺AOB,所以·0,即2pt·2pt2pt1·2pt20,所以t1·t21.又因AOB的面積為:SAOB|OA|·|OB|·2p|t1|·2p|t2|2p2|t1t2|2p22p22p24p2.當(dāng)且僅當(dāng)t,即t11,t21或t11,t21時(shí),等號(hào)成立所以A,B的坐標(biāo)分別為(2p,2p),(2p,2p)或(2p,2p),(2p,2p)時(shí),AOB的面積最小,最小值為4p2.B組能力提升1P為雙曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn),則F1PF2重心的軌跡方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析:由題意知a4,b3,可得c5,故F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),設(shè)P(4sec ,3tan ),重心M(x,y),則xsec ,ytan .從而有9x216y216 (y0)答案:A2參數(shù)方程(02)表示()A雙曲線的一支,這支過點(diǎn)B拋物線的一部分,這部分過點(diǎn)C雙曲線的一支,這支過點(diǎn)D拋物線的一部分,這部分過點(diǎn)解析:x2(cos sin )21sin 2y,方程x22y表示拋物線又x,且02,0x ,故選B.答案:B3拋物線,關(guān)于直線xy20對稱的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析:拋物線的普通方程為y2x,是以x軸為對稱軸,頂點(diǎn)在原點(diǎn),開口向右的拋物線,當(dāng)關(guān)于直線xy20對稱時(shí),其頂點(diǎn)變?yōu)?2,2),對稱軸相應(yīng)變?yōu)閤2,且開口方向向下,所以焦點(diǎn)變?yōu)椋?答案:4在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sinm(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為_解析:先將參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程,再根據(jù)直線過焦點(diǎn)、直線與圓相切建立關(guān)于橢圓方程中a,b,c的等式,再結(jié)合a2b2c2求得離心率由已知可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由sinm可得sin cos m,即直線的普通方程為xym,又圓的普通方程為x2y2b2,不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)(c,0),可得cm.又因?yàn)橹本€l與圓O相切,所以b,因此cb,即c22(a2c2),整理,得,故橢圓C的離心率為e.答案:5.如圖,自雙曲線x2y21上一動(dòng)點(diǎn)Q引直線l:xy2的垂線,垂足為N,求線段QN中點(diǎn)P的軌跡方程解析:設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(sec ,tan ),(為參數(shù))QNl,可設(shè)直線QN的方程為xy.將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得:sec tan .所以線段QN的方程為xysec tan .又直線l的方程為xy2.由解得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN.設(shè)線段QN中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則x,4×得3xy22sec .4×3×得x3y22tan .22化簡即得所求的軌跡方程為2x22y22x2y10.6已知曲線C的方程為(1)當(dāng)t是非零常數(shù),為參數(shù)時(shí),C是什么曲線?(2)當(dāng)為不等于(kZ)的常數(shù),t為參數(shù)時(shí),C是什么曲線?(3)兩曲線有何共同特征?解析:(1)將原參數(shù)方程記為,將參數(shù)方程化為平方相加消去,得1.因?yàn)?etet)2(etet)20,故方程的曲線為橢圓,即C為橢圓(2)將方程化為平方相減消去t,得1.所以方程的曲線為雙曲線,即C為雙曲線(3)在方程中221,則c1,橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(1,0),因此橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)最新精品語文資料