（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（講）.doc

專題2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【考綱解讀】?jī)?nèi) 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【直擊教材】1已知a>0，且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是_(填序號(hào))【答案】2函數(shù)f(x)loga(x2)2(a>0，且a1)的圖象必過定點(diǎn)_【答案】(1，2)3函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】4計(jì)算：(1)log35log315_；(2) log23log32_.【答案】(1)1(2)1【知識(shí)清單】1對(duì)數(shù)概念如果axN(a>0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對(duì)數(shù)式性質(zhì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：axNxlogaNloga10，logaa1，alogaNN運(yùn)算法則loga(MN)logaMlogaNa>0，且a1，M>0，N>0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)換底公式換底公式：logab(a>0，且a1，c>0，且c1，b>0)2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogaxa>10<a<1圖象性質(zhì)定義域?yàn)?0，)值域?yàn)镽過定點(diǎn)(1,0)，即x1時(shí)，y0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)【考點(diǎn)深度剖析】關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算近兩年高考卷沒有單獨(dú)命題考查，都是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有填空題，又有解答題，且綜合能力較高【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】1計(jì)算：(1)4log23_.(2)log225log34log59_.【答案】(1)9(2)82計(jì)算100_.【答案】20【解析】原式(lg 22lg 52)100lg 10lg 1021021020.3.lglglg_.【答案】【解析】lg lglg(5lg 22lg 7)3lg 2(lg 52lg 7)(lg 2lg 5). 謹(jǐn)記通法對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)；(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并；(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用1函數(shù)f(x)lg的大致圖象為_(填序號(hào))【答案】【解析】f(x)lglg|x1|的圖象可由偶函數(shù)ylg|x|的圖象左移1個(gè)單位得到由ylg|x|的圖象可知正確2當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】 由題悟法應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解即時(shí)應(yīng)用設(shè)f(x)|lg x|，a，b為實(shí)數(shù)，且0ab.(1)若a，b滿足f(a)f(b)，求證：ab1；(2)在(1)的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)2f所得到的關(guān)于b的方程g(b)0，存在b0(3,4)，使g(b0)0.證明：g(4)0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(b)在(3,4)內(nèi)一定存在零點(diǎn)，即存在b0(3,4)，使g(b0)0.角度一：比較對(duì)數(shù)值的大小1已知alog29log2，b1log2，clog2，則a，b，c的大小關(guān)系為_【答案】b>a>c【解析】alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因?yàn)楹瘮?shù)ylog2x是增函數(shù)，且2>3>，所以b>a>c.角度二：簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法2若f(x)lg x，g(x)f(|x|)，則g(lg x)>g(1)時(shí)，x的取值范圍是_【答案】(10，)【解析】當(dāng)g(lg x)>g(1)時(shí)，f(|lg x|)>f(1)，由f(x)為增函數(shù)得|lg x|>1，從而lg x>1或lg x<1，解得0<x<或x>10.角度三：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題3已知函數(shù)f(x3)loga(a>0，a1)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：令x3u，則xu3，于是f(u)loga(a>0，a1，3<u<3)，所以f(x)loga(a>0，a1，3<x<3)(1)因?yàn)閒(x)f(x)logalogaloga10，通法在握1解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問題的步驟2比較對(duì)數(shù)值大小的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較 演練沖關(guān)1設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(1,0)(1，)【解析】由f(a)f(a)得或即或解得a1或1a0.2已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解：(1)因?yàn)閒(1)1，所以log4(a5)1，【易錯(cuò)試題常警惕】1在運(yùn)算性質(zhì)logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMloga|M| (N*，且為偶數(shù))2解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍小題糾偏1函數(shù)y的定義域?yàn)開【答案】2函數(shù)f(x)log(x1)(2x1)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】