數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 四　柱坐標系與球坐標系簡介 Word版含解析

課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1點A的柱坐標是，則它的直角坐標是()A(，1,7) B(，1，7)C(2，1,7) D(2，1，7)解析：2，z7，xcos ，ysin 1，z7，點A的直角坐標是(，1,7)答案：A2若點M的直角坐標為(2,2,2)，則它的球坐標為()A. B.C. D.解析：由坐標變換公式得，r4，由rcos z2得cos ，所以，又tan 1，點M在第卦限，所以，所以M的球坐標為.答案：B3若點P的柱坐標為，則P到直線Oy的距離為()A1B2C.D.解析：由于點P的柱坐標為(，z)，故點P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為cos，可得P到直線Oy的距離為.答案：D4在直角坐標系中，(1,1,1)關(guān)于z軸對稱點的柱坐標為()A. B.C. D.解析：(1,1,1)關(guān)于z軸的對稱點為(1，1,1)，它的柱坐標為.答案：C5已知點P1的球坐標為，P2的柱坐標為，則|P1P2|()A.B.C. D4解析：設(shè)點P1的直角坐標為(x1，y1，z1)，則得故P1(2，2，0)，設(shè)點P2的直角坐標為(x2，y2，z2)，故得故P2(，1,1)則|P1P2|.答案：A6已知柱坐標系Oxyz中，點M的柱坐標為，則|OM|_.解析：(，z)，設(shè)M的直角坐標為(x，y，z)，則x2y2222，|OM| 3.答案：37已知點M的直角坐標為(1,2,3)，球坐標為(r，)，則tan_，tan _.解析：如圖所示，tan ，tan 2.答案：28已知在柱坐標系中，點M的柱坐標為，且點M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|_，|MN|_.解析：設(shè)點M在平面xOy上的射影為P，連接PN，則PN為線段MN在平面xOy上的射影因為MN直線Oy，MP平面xOy，所以PN直線Oy.所以|OP|2，|PN|1，所以|OM|3.在RtMNP中，MPN90°，所以|MN|.答案：39已知點P的球坐標為，求它的直角坐標解析：由變換公式得：xrsin cos 4sincos2.yrsin sin 4sinsin2.zrcos 4cos 2.它的直角坐標為(2,2，2)10已知點M的柱坐標為，求M關(guān)于原點O對稱的點的柱坐標解析：M(，1)的直角坐標為M關(guān)于原點O的對稱點的直角坐標為(1，1，1)(1，1，1)的柱坐標為：2(1)2(1)22，.tan 1，又x<0，y<0.其柱坐標為M關(guān)于原點O對稱點的柱坐標為.B組能力提升1球坐標系中，滿足，r0，)，0，的動點P(r，)的軌跡為()A點 B直線C半平面 D半球面解析：由于在球坐標系中，r0，)，0，故射線OQ平分xOy，由球坐標系的意義，動點P(r，)的軌跡為二面角x­OP­y的平分面，這是半平面，如圖答案：C2已知點P的柱坐標為，點B的球坐標為，則這兩個點在空間直角坐標系中的點的坐標分別為()AP(5,1,1)，BBP(1,1,5)，BCP，B(1,1,5)DP(1, 1,5)，B解析：設(shè)點P的直角坐標為(x，y，z)，則xcos×1，ysin1，z5.設(shè)點B的直角坐標為(x，y，z)，則xsincos××，ysinsin××，zcos×.所以點P的直角坐標為(1,1,5)，點B的直角坐標為.答案：B3.如圖，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點坐標為A1(4,0,5)，C1，則此長方體外接球的體積為_解析：由A1、C1兩點的坐標知長方體的長、寬、高的值為6、4、5，設(shè)外接球的半徑為R，則有(2R)216253677，所以R，V球R3.答案：4已知球坐標系中，M，N，則|MN|_.解析：設(shè)點M的直角坐標為(x，y，z)，由得M的直角坐標為(1，2)，同理N的直角坐標為(3，2)，|MN|2.答案：25.已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點C1的直角坐標、柱坐標以及球坐標解析：點C1的直角坐標為(1,1,1)，設(shè)點C1的柱坐標為(，z)，球坐標為(r，)，其中0，r0,0，02，由公式及得及得及 結(jié)合題圖得，由cos 得tan .點C1的直角坐標為(1,1,1)，柱坐標為(，1)，球坐標為，其中tan ，0.6以地球球心為坐標原點，地球赤道所在平面為坐標平面xOy，以原點指向北極點的方向為z軸正方向，本初子午線(0°經(jīng)線)所在平面為坐標平面xOz，建立空間直角坐標系Oxyz，如圖，已知地球半徑為R，點A的球坐標為，點B的球坐標為，求：(1)A，B兩地之間的距離；(2)A，B兩地之間的球面距離解析：(1)由于球坐標(r，)的直角坐標為(x，y，z)(rsin cos ，rsin sin ，rcos )，所以A，B點的直角坐標分別為，所以A，B兩地之間的距離為|AB|R.(2)由上述可知，在OAB中，|OA|OB|AB|R，得AOB，所以A，B兩地之間的球面距離為R.最新精品語文資料